Verschiedene Zahlenfolgen bilden

Verschiedene Zahlenfolgen bilden Übung

• Welche Zahlen fehlen? Bestimme.

  Tipps

  Schau dir die Zahlen in der Zahlenschlange an. Überlege, wie du von der ersten zur zweiten Zahl kommst.

  Überlege nun, wie du von der zweiten zur dritten Zahl kommst. Hierbei ergibt sich eine Regel, also eine Art Rechenanleitung.

  Um von der 5 zur 14 zu kommen, addierst du 9.
  5 + 9 = 14
  Um von der 14 zur 23 zu kommen, addierst du wieder 9.
  14 + 9 = 23
  Die Regel für diese Zahlenschlange lautet also: Addiere 9.

  Lösung

  Lilli und Niko freuen sich. Mit deiner Hilfe haben sie die Zahlenschlange vervollständigt.
  Zu jeder Zahlenschlange gehört eine Regel. Das ist eine Art Rechenanleitung. Wenn du die Regel kennst, kannst du die fehlenden Zahlen ausrechnen.

  Zuerst haben Lilli und Niko überlegt, wie sie von der ersten Zahl zur zweiten Zahl kommen. Was müssen sie rechnen, um von der 5 zur 14 zu kommen? Niko weiß es:
  5 + 9 = 14.
  Lilli überprüft, ob die Regel dieser Zahlenschlange Addiere 9 lautet. Sie addiert 9 zur zweiten Zahl:
  14 + 9 = 23.
  Lilli hat die dritte Zahl der Zahlenschlange erhalten!
  Also lautet die Regel zu dieser Zahlenschlange: Addiere 9.

  Lilli und Niko finden mit dieser Regel die fehlenden Zahlen. Sie erhalten diese Zahlenschlange:
  5, 14, 23, 32, 41, 50, 59, 68, 77, 86, 95, 104.

• Welche Regeln passen zu dieser Zahlenschlange? Gib an.

  Tipps

  Nimm dir ein Blatt Papier und einen Stift.

  Lies dir jede Rechenregel genau durch. Folge der Regel und schreibe die ersten 4 Zahlen auf. Du beginnst immer mit der Zahl 2.

  Überprüfe jetzt, bei welcher Regel du die Zahlenschlange im Bild erhalten hast.

  Lösung

  Zu dieser Zahlenschlange gibt es nicht nur eine Regel. Es gibt zwei Möglichkeiten, die fehlenden Zahlen auszurechnen. Um herauszufinden, welche Regeln passen, gibt es einen Trick. Nimm dir ein Blatt Papier. Folge dann jeder Regel und schreibe die Zahlenreihen auf. Du beginnst immer mit der zwei.
  Wenn du die Zahlen herausbekommst, die auch in der Zahlenschlange stehen, dann passt diese Regel zur Zahlenschlange.

  • Erste Regel: Addiere 2. Zwischen den Zahlen 2 ,4, 6, 8 ist jeweils ein Abstand von 2. Du kannst also immer 2 zur vorherigen Zahl hinzufügen und kommst so auf die nächste Zahl.
  • Zweite Regel: Du kannst auch die 2er-Reihe aufschreiben. Die beginnt mit der Zahl 2. Dann springst du immer in 2er-Sprüngen zur nächsten geraden Zahl. Du rechnest also 2 $\cdot$ 1 = 2, dann 2 $\cdot$ 2 = 4, nun 2 $\cdot$ 3 = 6 und 2 $\cdot$ 4 = 8.

  Achtung: Wenn du immer die vorherige Zahl verdoppelst, erhältst du diese Zahlen: 2, 4, 8, 16. Da taucht die 6 gar nicht auf! Diese Regel kann also nicht stimmen.

• Welche Zahlen fehlen in der Zahlenschlange? Berechne.

  Tipps

  Finde die Regel heraus, die zu der Zahlenschlange gehört.

  Die Zahlen werden immer kleiner.

  Du musst hier subtrahieren.

  Lösung

  Du musst zuerst die Regel erkennen, die die Zahlenfolge bildet. Dann kannst du die Zahlenschlange vervollständigen. Dafür untersuchst du die gegebenen Zahlen genau. Sehen wir uns die ersten Zahlen dieser Zahlenfolge an:
  28, 25, 22, ...
  Der Abstand zwischen den Zahlen ist immer gleich groß. Der Abstand beträgt immer 3. Hast du bemerkt, dass die Zahlen immer kleiner werden? Also musst du hier subtrahieren. Die Regel zu dieser Zahlenfolge lautet: Subtrahiere 3.
  Dann sieht die Zahlenfolge so aus:
  28, 25, 22, 19, 16, 13, 10, 7, 4, 1.

• Wie gehen die Zahlenfolgen weiter? Bestimme.

  Tipps

  Untersuche die Anfänge der Zahlenfolgen genau.

  • Ist der Abstand zwischen den Zahlen immer gleich groß?
  • Musst du addieren oder subtrahieren?
  • Musst du die vorherige Zahl verdoppeln?

  Nimm dir ein Blatt Papier und einen Stift. Berechne die nächste Zahl der Zahlenfolge auf der linken Seite.

  Lösung

  Bei dieser Aufgabe musst du zuerst die Regel herausfinden, die zu den Zahlenfolgen gehört.

  Dafür siehst du dir die Zahlen links genau an. Überlege, ob die Abstände zwischen den Zahlen immer gleich groß sind. Das war bei dieser Zahlenfolge so:
  17, 15, 13, 11, ...
  Der Abstand zwischen den Zahlen beträgt immer 2. Außerdem werden die Zahlen immer kleiner. Das heißt, du musst hier immer 2 subtrahieren. Die Regel lautet also: Subtrahiere 2.
  Dann geht die Zahlenfolge so weiter:
  17, 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3.

  Auch bei dieser Zahlenfolge ist der Abstand zwischen den Zahlen immer gleich groß:
  8, 12, 16, 20, ...
  Der Abstand zwischen zwei Zahlen ist immer 4. Die Zahlen werden immer größer. Die Regel lautet also: Addiere 4. Die vollständige Zahlenfolge sieht so aus:
  8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36.

  Bei einer Zahlenfolge war der Abstand zwischen den Zahlen immer unterschiedlich:
  3, 6, 12, 24, ...
  Die Zahlen dieser Zahlenfolge werden immer größer. Hier wurde aber nicht addiert, sondern verdoppelt. Die Regel lautet also: Verdopple die vorherige Zahl. Die Zahlenfolge geht so weiter:
  3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384.

• Wie heißt die nächste Zahl der Zahlenschlange? Bestimme.

  Tipps

  Schau dir die einzelnen Zahlen in der Zahlenschlange genau an. Die Abstände zwischen den Zahlen sind immer unterschiedlich.

  Was musst du mit der ersten Zahl machen, um die zweite Zahl zu erhalten?

  Sieh dir diese Zahlen an:
  2 und 4
  4 und 8
  8 und 16
  16 und 32

  Die Zahl 4 ist doppelt so groß wie die Zahl 2.

  Lösung

  Was für eine besondere Zahlenschlange!
  Hier sind die Schritte zwischen den Zahlen unterschiedlich groß. Das macht es besonders schwierig, die passende Regel zu finden.

  Sieh dir die Zahlen der Zahlenschlange genau an:
  2 und 4
  4 und 8
  8 und 16
  16 und 32

  Hast du es bemerkt? Die zweite Zahl ist immer doppelt so groß wie die erste Zahl. Die Regel zu dieser Zahlenschlange lautet also: Nimm die vorherige Zahl und verdopple sie.
  Wir wollen die Zahl nach der 32 berechnen. Also nehmen wir die 32 und verdoppeln sie:
  32 + 32 = 64.
  Du kannst auch 32 $\cdot$ 2 = 64 rechnen.
  Also ist die 64 die nächste Zahl der Zahlenschlange!

• Welche Zahlenfolgen werden beschrieben? Ermittle.

  Tipps

  Wenn du eine Zahl halbierst, dann dividierst du durch 2.

  Hier siehst du ein Beispiel:

  6 : 2 = 3.

  3 ist also die Hälfte von 6.

  Lösung

  Lilli und Niko sind begeistert! Zahlenfolgen heraus zu finden macht ihnen richtig viel Spaß.

  Bei der ersten Zahlenfolge mussten sie immer 3 addieren. Die vollständige Zahlenfolge sieht dann so aus:
  7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28.

  Wir sehen uns die zweite Zahlenfolge an. Die Regel lautet: Halbiere die vorherige Zahl.
  Die erste Zahl ist die 32. Wenn du eine Zahl halbieren willst, dann dividierst du die Zahl durch 2. Du rechnest also
  32 : 2 = 16.
  Die zweite Zahl der Zahlenfolge ist also die 16. Jetzt halbieren wir die 16, da sie die zweite Zahl in der Zahlenfolge ist.
  16 : 2 = 8
  Wenn du immer so weiter machst, dann erhältst du diese Zahlenreihe:
  32, 16, 8, 4, 2, 1.

  Bei der dritten Zahlenfolge sollten Lilli und Niko immer die vorherige Zahl mit 5 multiplizieren. Da kamen richtig große Zahlen heraus:
  1, 5, 25, 125, 625.