Auflagedruck

Auflagedruck Übung

• Beschreibe die beobachteten Zusammenhänge bei Karstens Experimenten zum Auflagedruck.

  Tipps

  Welche Größe, die den Auflagedruck mitbestimmt, wird jeweils variiert, und welche bleibt konstant?

  Lösung

  Legt Karsten Ziegelsteine auf seine Matte, so drücken diese in die Matte ein. Die Tiefe ist umso größer, je größer der Auflagedruck ist.

  Auf diese Weise kann Karsten in seinen Experimenten zwei wichtige Zusammenhänge für den Auflagedruck ermitteln:

  1.$~$ Je größer die Gewichtskraft des Körpers ist, desto größer wird der Auflagedruck. Um diesen Zusammenhang zu untersuchen, lässt Karsten dabei alle anderen Rahmenbedingungen konstant, insbesondere die Auflagefläche: Zwei gestapelte Ziegelsteine sinken doppelt so tief ein wie ein einzelner Ziegelstein.

  2.$~$ Je größer die Auflagefläche ist, desto kleiner ist der Auflagedruck. Karsten untersucht denselben Körper in verschiedenen Positionen (also bleibt die Gewichtskraft konstant): Der flach liegende Ziegelstein mit der größeren Auflagefläche sinkt nicht so tief in die Matte ein wie der aufrechte Ziegelstein.

• Beschreibe und erkläre die gezeigte Formel.

  Tipps

  Allgemein gilt für jeden Druck in der Physik die Definition Kraft pro Fläche.

  Lösung

  Mit der gezeigten Formel kann der Auflagedruck $p_A$ eines Körpers bestimmt werden, mit dem dieser auf seine Unterlage einwirkt.

  Um den Auflagedruck zu bestimmen, muss die Gewichtskraft $F_G$ des Körpers bekannt sein oder seine Masse $m$, mit der sich die Gewichtskraft berechnen lässt: $F_G=m\cdot g$.

  Darüber hinaus muss man die Größe der Fläche kennen, über die der Körper mit dem Untergrund in Kontakt steht. Das heißt, in der Formel steht das $A$ nicht für die Gesamtoberfläche des Körpers, sondern nur für die Auflagefläche. Denn nur über diese wirkt der Körper durch seine Gewichtskraft mit einem Auflagedruck auf den Untergrund ein.

  Aber Achtung: Diese Formel kann nur verwendet werden, wenn die Auflagefläche $A$ und die Gewichtskraft $F_G$ senkrecht aufeinander stehen. Und natürlich führt in der Praxis nicht jeder Auflagedruck automatisch zu einer Verformung des Untergrundes. Das hängt von der Größe des Auflagedrucks und der Beschaffenheit der Oberfläche ab.

• Vergleiche die Auflagedrücke verschiedener Bausteinfiguren.

  Tipps

  In den Figuren ändern sich sowohl Gewichtskraft als auch Auflagefläche.

  Du kannst zum Beispiel überlegen, wie viele Würfel (ganze und gegebenenfalls auch halbe) die Auflagefläche eines Würfels trägt.

  Oder du setzt fiktive Größen für Würfelgewicht und Seitengröße in die Gleichung für den Auflagedruck ein.

  Lösung

  Bei den gezeigten Figuren variieren sowohl Gewichtskraft als auch Auflagefläche. Beide müssen gegeneinander abgewogen werden, um Aussagen über die Auflagedrücke vergleichen zu können.

  Wenn du dir die Würfelfiguren anschaust, kannst du erkennen, wie viele Würfel pro Würfelfläche auf die Unterlage drücken. Wie viel Würfelgewicht trägt also jede Würfelfläche? Es ergibt sich folgende Reihenfolge:

  1.$~$Bei den drei Würfeln, die nebeneinander liegen, trägt jeder Würfel nur sein eigenes Gewicht. Daher ist der Auflagedruck dort am geringsten.

  2.$~$Liegt ein Würfel mittig auf zwei Würfeln, so trägt jeder der beiden unteren Würfel zusätzlich das Gewicht eines halben Würfels, also eineinhalb Würfel pro Würfelfläche.

  3.$~$Sind zwei Würfel übereinander gestapelt, so trägt ein Würfel das Gewicht von zwei Würfeln.

  4.$~$Tragen zwei Würfel das Gewicht von drei weiteren Würfeln, ist der Auflagedruck schon ziemlich hoch: Jeder Würfel trägt das Gewicht von zweieinhalb Würfeln.

  5.$~$ Sind drei Würfel übereinander gestapelt, ist der Auflagedruck am größten: ein Würfel trägt das Gewicht von insgesamt drei Würfeln.

  Eine andere Möglichkeit ist es, für die Würfel fiktive Werte einzusetzen und die Auflagedrücke auszurechnen. Es gelte für einen Würfel die Gewichtskraft $F_G=6~N$ und die Auflagefläche betrage $A=25~cm^2$ bei einer Kantenlänge von $5~cm$. Dann folgt die bekannte Reihenfolge:

  Für 1.: $p_{A1}=\frac {F_{G1}} {A_1}=\frac {18~N} {75~cm^2}=0,24 \frac {N} {cm^2}$

  Für 2.: $p_{A2}=\frac {F_{G2}} {A_2}=\frac {18~N} {50~cm^2}=0,36 \frac {N} {cm^2}$

  Für 3.: $p_{A3}=\frac {F_{G3}} {A_3}=\frac {12~N} {25~cm^2}=0,48 \frac {N} {cm^2}$

  Für 4.: $p_{A4}=\frac {F_{G4}} {A_4}=\frac {30~N} {50~cm^2}=0,60 \frac {N} {cm^2}$

  Für 5.: $p_{A5}=\frac {F_{G5}} {A_5}=\frac {18~N} {25~cm^2}=0,72 \frac {N} {cm^2}$

• Analysiere, wie stark große Schneemassen Häuserdächer belasten.

  Tipps

  Notiere die gegebenen Größen und die gesuchte Größe.

  Wie kannst du mit Hilfe der gegebenen Größen die Gewichtskraft $F_G$ und die Auflagefläche $A$ bestimmen?

  Wähle die geeignete Formel für die Berechnung der gesuchten Größe $p_A$ aus.

  Beachte, dass du in Grundeinheiten rechnen musst. Für die Einheit Newton gilt: $1~\text{N}=1\dfrac{\text{kg}\cdot \text{m}}{\text{s}^2}$.

  Lösung

  Gegeben:

  $m=11~\text{t}=11\,000~\text{kg}$ (Schneemasse)

  $g=9{,}81\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ (Erdbeschleunigung)

  $A=9~\text{m} \cdot 10~\text{m}=90~\text{m}^2$ (Auflagefläche)

  Gesucht:

  $p_A$ (Auflagedruck)

  Lösung:

  $p_A=\dfrac{F_G}{A}=\dfrac{m\cdot g}{A}=\dfrac{11\,000~\text{kg}\cdot 9{,}81\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}}{90~\text{m}^2} = 1~199\dfrac{\text{kg}\cdot \text{m}}{\text{s}^2\cdot \text{m}^2} = 1\,199 \dfrac{\text{N}}{\text{m}^2} = 1\,199~\text{Pa}$

  Der Auflagedruck durch die Schneemassen beträgt auf dem Dach des Einfamilienhauses etwa $1\,200~\text{Pa}$. Dies entspricht etwa einer Masse von $120~\text{kg}$ pro Quadratmeter Dachfläche.

• Beschreibe die Zusammenhänge, die zwischen dem Auflagedruck und den Eigenschaften eines Körpers bestehen.

  Tipps

  $F_G$ ist die Gewichtskraft, $A$ die Auflagefläche.

  Wie muss sich die Gewichtskraft bei konstanter Auflagefläche ändern, um einen höheren Auflagedruck zu erzeugen?

  Und wie muss sich die Auflagefläche bei konstanter Gewichtskraft ändern, um einen geringeren Auflagedruck zu erzeugen?

  Lösung

  Der Auflagedruck $p_A$ hängt von der Gewichtskraft $F_G$ des Körpers ab sowie von der Größe seiner Auflagefläche $A$.

  Der Auflagedruck steigt proportional mit der Gewichtskraft des Körpers an. Je größer die Gewichtskraft, desto größer ist (bei gleicher Auflagefläche) auch der Auflagedruck. Darum steht die Gewichtskraft im Zähler der Formel für den Auflagedruck.

  Der Auflagedruck verhält sich außerdem umgekehrt proportional zur Auflagefläche des Körpers. Je größer die Auflagefläche eines Körpers ist (bei konstanter Gewichtskraft), desto kleiner ist der Auflagedruck. Die Auflagefläche steht im Nenner der Formel für den Auflagedruck.

  Zusammengefasst bedeutet dies: Der Auflagedruck ist umso größer, je schwerer der Körper ist und je kleiner seine Auflagefläche ist.

• Vergleiche die Auflagedrücke vor und nach dem Aufsteigen von Karsten auf das Kamel miteinander.

  Tipps

  Argumentiere mit Hilfe der Formel für den Auflagedruck.

  Lösung

  Für den Auflagedruck gilt allgemein $p_A=\frac {F_G} {A}$.

  Die Auflagefläche hat sich durch das Aufsteigen nicht verändert, das Kamel steht nach wie vor mit seinen vier Füßen im Sand.

  Aber die Last, die das Kamel tragen muss, hat zugenommen. Vor dem Aufsteigen von Karsten waren es insgesamt $800~kg$, die das Kamel (sich selbst und Karin) tragen musste. Nun sind es mit Karsten $880~kg$.

  Die Gewichtskraft, die auf den Wüstensand einwirkt, hat sich bei gleicher Auflagefläche um zehn Prozent erhöht. Damit hat sich auch der Auflagedruck um zehn Prozent vergrößert, denn die beiden Größen verhalten sich wegen $p_A=\frac {F_G} {A}$ proportional zueinander.