Was ist der Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft?
Die Gewichtskraft ist die Kraft, die in einem Schwerfeld auf einen Körper wirkt, berechnet als Produkt der Masse m und der Schwerebeschleunigung g. Auf der Erde beträgt die Fallbeschleunigung 9,81 m/s2, während sie auf dem Mond geringer ist. Interessiert? Dies und mehr folgt im nächsten Text!
- Gewichtskraft – Definition
- Gewichtskraft – einfach erklärt
- Gewichtskraft – Ortsabhängigkeit
- Gewichtskraft – Unterschied Masse und Gewichtskraft
- Gewichtskraft – Messung von Masse und Gewichtskraft
- Ausblick – das lernst du nach Was ist der Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft?
- Zusammenfassung der Gewichtskraft
- Häufig gestellte Fragen zum Thema Gewichtskraft
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Grundlagen zum Thema Was ist der Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft?
Gewichtskraft – Definition
Um die Frage zu klären, was die Gewichtskraft ist, sehen wir uns zunächst eine formale Definition an:
Die Gewichtskraft $F_\text{G}$ eines Körpers der Masse $m$ ist die Kraft, die er im Schwerefeld eines Himmelskörpers auf eine Aufhängung oder eine Unterlage ausübt. Sie lässt sich mit folgender Formel berechnen: $F_\text{G}=m \cdot g$
Hierbei ist $g$ die Fallbeschleunigung des Himmelskörpers an der entsprechenden Stelle.
Der Himmelskörper, der uns dabei am meisten interessiert, ist natürlich die Erde. Auf der Erde hat die Fallbeschleunigung einen mittleren Wert von
Gerundet übt also ein Körper mit einer Masse von $m = 1~\text{kg}$ auf der Erde eine Gewichtskraft von ${F_\text{G}=1~\text{kg} \cdot 9{,}81~\frac{\text{N}}{\text{kg}} \approx 10~\text{N}}$ aus.
Gewichtskraft – einfach erklärt
Die Gewichtskraft ist die Kraft, die in einem Schwerefeld auf einen Körper wirkt. Das Schwerefeld eines Himmelskörpers wird insbesondere durch Gravitation, also durch Massenanziehung, erzeugt. Weitere Wirkungen, die zum Beispiel durch die Rotation des Himmelskörpers entstehen, sind der Gravitation gegenüber sehr klein. Daher kann die Gewichtskraft näherungsweise auch als Gravitationskraft betrachtet werden. Die Gewichtskraft ist eine vektorielle, also eine gerichtete, Größe und wirkt – betrachtet man nun als Himmelskörper die Erde – in Richtung des Erdmittelpunkts. Sie bewirkt unter anderem, dass wir auf der Erde stehenbleiben und dass Gegenstände stets nach unten fallen. Die Gewichtskraft wird auch als Schwerkraft bezeichnet.
Wusstest du schon?
Astronautinnen und Astronauten müssen im Weltraum regelmäßig trainieren, um ihre Muskeln und Knochen stark zu halten. Das liegt daran, dass es im Weltraum fast keine Schwerkraft gibt, und ohne regelmäßiges Training würde ihre Muskelmasse und Knochendichte abnehmen!
Gewichtskraft – Ortsabhängigkeit
Um die auf einen Körper ausgeübte Gewichtskraft $F_\text{G}$ berechnen zu können, muss die auf ihn wirkende Schwerebeschleunigung $g$ bekannt sein, die ebenfalls eine vektorielle Größe ist. Die Schwerebeschleunigung wird oft auch als Fallbeschleunigung und speziell auf der Erde als Erdbeschleunigung bezeichnet. Die Schwerebeschleunigung für andere Himmelskörper unterscheidet sich stark von der Erdbeschleunigung. Sie hängt insbesondere von der Gravitation und somit von der Masse des Himmelskörpers ab: Je größer die Masse, desto größer ist auch die Schwerebeschleunigung. Ein paar Beispielbeträge von mittleren Schwerebeschleunigungen sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst.
| Himmelskörper | Masse in $\text{kg}$ | Schwerebeschleunigung in $\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$ |
|---|---|---|
| Erde | $5{,}98 \cdot 10^{24}$ | $9{,}81$ |
| Mond | $7{,}35 \cdot 10^{22}$ | $1{,}62$ |
| Sonne | $1{,}99 \cdot 10^{30}$ | $274$ |
| Merkur | $3{,}29 \cdot 10^{24}$ | $3{,}70$ |
| Venus | $4{,}88 \cdot 10^{24}$ | $8{,}87$ |
Die Formel für die Gewichtskraft, die auf einen Körper wirkt, ist das Produkt aus der Masse $m$ des Körpers und der Schwerebeschleunigung $g$:
$F_\text{G} =m\cdot g$
Je größer die Schwerebeschleunigung ist, desto größer ist also auch die Gewichtskraft, die auf einen Körper wirkt. Gleichermaßen wirkt auf einen schweren Körper eine größere Gewichtskraft als auf einen leichten Körper. Wie für alle anderen Kräfte ist auch für die Gewichtskraft die Einheit das Newton $\left( \text{N} \right)$.
Die Werte für die Schwerebeschleunigung, die in der Tabelle aufgeführt sind, gelten nur unmittelbar an der Oberfläche der Himmelskörper. Je weiter ein Körper sich von ihr entfernt, desto kleiner ist die Schwerebeschleunigung – somit gibt es eine starke Ortsabhängigkeit der Schwerkraft. Im Falle der Erde variiert die Schwerebeschleunigung zusätzlich durch die elliptische Form des Planeten. Die Kraftwirkungen durch die Rotation der Erde haben unterschiedliche Werte an den Polen und am Äquator und somit auch die Erdbeschleunigung. Der Betrag der Schwerebeschleunigung wird aufgrund der starken Abhängigkeit vom Ort auch als Ortsfaktor bezeichnet.
Gewichtskraft – Unterschied Masse und Gewichtskraft
Wie du an der Formel für die Gewichtskraft erkennen kannst, gibt es einen Zusammenhang zwischen Masse und Gewichtskraft – diese Größen dürfen allerdings nicht verwechselt werden. Im Alltag wird außerdem oft das Wort Gewicht genutzt – ob damit aber die Masse eines Körpers gemeint ist oder die Gewichtskraft, die auf ihn wirkt, ist daraus nicht ersichtlich. Stell dir zur besseren Unterscheidung dieser Begriffe, wie in der Abbildung dargestellt, einen Menschen auf der Erde vor, der eine Masse von $90~\text{kg}$ hat. Stellt er sich auf eine Waage, dann werden auch genau diese $90~\text{kg}$ angezeigt. Die Waage misst aber in Wirklichkeit nicht die Masse, sondern die Gewichtskraft in $\text{N}$, die auf den Körper wirkt. Um dennoch die Masse in Kilogramm $\left( \text{kg} \right)$ anzuzeigen, rechnet die Waage mithilfe der Gewichtskraft-Formel und der bekannten Erdbeschleunigung die Werte um.
Fliegt nun dieser Mensch zum Mond, dann verändert sich seine Masse nicht – sie beträgt nach wie vor $90~\text{kg}$. Die Waage würde auf dem Mond allerdings einen geringeren Wert anzeigen als auf der Erde. Die hier wirkende Gewichtskraft ist aufgrund der kleineren Schwerebeschleunigung geringer und somit auch der Wert, der basierend auf der Erdbeschleunigung als Anzeige auf der Waage daraus berechnet wird. Der Mensch ist zwar nicht leichter geworden, ihn zieht aber eine geringere Kraft zum Mittelpunkt des Mondes und somit kann er zum Beispiel größere Sprünge machen. Im Weltall selbst würde die Waage einen Wert von $90~\text{kg}$ anzeigen. Hier nimmt man an, dass die auf den Menschen wirkende Schwerebeschleunigung, und somit auch die Gewichtskraft, verschwindend gering ist. Der Mensch erfährt hierdurch die Schwerelosigkeit, hat aber trotzdem auch im Weltall eine Masse von $90~\text{kg}$.
Gewichtskraft – Messung von Masse und Gewichtskraft
Der Unterschied von Masse und Gewichtskraft wird noch einmal deutlicher, wenn wir uns ansehen, auf welche Weise diese Größen gemessen werden können. Außerdem überlegen wir uns anhand eines Beispiels, welche Angaben die jeweiligen Messgeräte auf der Erde und auf dem Mond machen würden.
Balkenwaage und Federkraftmesser auf der Erde
Eine Balkenwaage funktioniert so wie eine Wippe. Wenn du auf der einen Seite der Wippe sitzt, dann passiert so lange nichts, bis sich ein anderes Kind auf die andere Seite der Wippe setzt. Wenn das andere Kind die gleiche Masse hat wie du, ihr also gleich schwer seid, dann schwebt ihr beide in der Luft. Die Wippe ist in Waage. Die Balkenwaage hat zwei Waagschalen, die über einen beweglich gelagerten Balken miteinander verbunden sind. Wenn du zum Beispiel messen willst, wie schwer ein Paket Zucker ist, dann legst du es in eine der Waagschalen. Nun ist es so wie bei einer Wippe: Mit normierten Gewichten probierst du aus, wann die Waage im Gleichgewicht ist. Sie ist dann in Waage, wenn du als Gegengewicht $1~\text{kg}$ wählst, denn das ist eben die Masse eines Pakets Zucker.
Das Kernstück des Federkraftmessers ist eine Schraubenfeder. Hängt man an diese einen Gegenstand, wird sie entsprechend der wirkenden Gewichtskraft ausgedehnt. Man kennt die Eigenschaften der Feder und weiß, um welche Länge sie sich bei einer wirkenden Kraft ausdehnt. Daher kann das Messgerät bei einer Ausdehnung die wirkende Gewichtskraft anzeigen. Hängt man das Paket Zucker an den Federkraftmesser, dann zeigt er eine Gewichtskraft von $9,81~\text{N}$ an. Das können wir verstehen, wenn wir in die Formel für die Gewichtskraft die Werte für die Masse des Zuckers und für die Schwerebeschleunigung einsetzen, denn diese beträgt auf der Erde im Mittel $g=9{,}81~\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$:
$F_G=m\cdot g=1~\text{kg} \cdot 9{,}81~\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}=9{,}81~\text{N}$
Im letzten Schritt haben wir noch die Definition für das Newton
Balkenwaage und Federkraftmesser auf dem Mond
Nun bringen wir das gesamte Equipment zum Mond – das Paket Zucker, die Balkenwaage mit den Gegengewichten und den Federkraftmesser. Wir führen hier dieselben Messungen wie auf der Erde durch.
Die Balkenwaage zeigt, dass die Masse des Zuckerpakets noch immer $1~\text{kg}$ beträgt. Das bestätigt: Die Masse ist unverändert und somit ortsunabhängig.
Unser Federkraftmesser zeigt allerdings ein anderes Ergebnis an als auf der Erde. Die hier wirkende Gewichtskraft ist nun deutlich geringer. Da die Schwerebeschleunigung auf dem Mond
$F_G=m\cdot g=1~\text{kg} \cdot 1{,}62~\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}=1{,}62~\text{N}$
Auch hier bestätigt das Experiment die Theorie: Die Gewichtskraft ist ortsabhängig.
Fehleralarm
Ein Fehler, der oft gemacht wird, ist die Annahme, dass die Masse auf dem Mond geringer ist. Tatsächlich bleibt die Masse eines Körpers überall gleich, aber die Gewichtskraft ist auf dem Mond geringer.
Ausblick – das lernst du nach Was ist der Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft?
Vertiefe dieses Thema mit dem freien Fall als beschleunigte Bewegung. Du kannst dir auch die Newtons Beitrag zur Gravitation angucken, die eng mit Gewichtskraft verbunden sind.
Zusammenfassung der Gewichtskraft
- Die Gewichtskraft ist die Kraft, die eine Masse im Schwerefeld eines Himmelskörpers auf eine Unterlage oder eine Aufhängung ausübt.
- Die Gewichtskraft $F_\text{G}$ ist nicht mit der Masse $m$ eines Körpers identisch. Sie hängt über die Formel $F_\text{G}=m \cdot g$ mit dieser zusammen, wobei $g$ die auf dem Himmelskörper herrschende Schwerebeschleunigung ist (auch Ortsfaktor genannt).
- Auf der Erde gilt näherungsweise $g = 9{,}81~\frac{\text{N}}{\text{kg}} = 9{,}81~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$. Auf dem Mond beträgt die Schwerebeschleunigung hingegen nur rund ein Sechstel dieses Wertes.
- Mit einer Balkenwaage und geeigneten Gegengewichten kann die Masse eines Körpers sowohl auf der Erde als auch auf dem Mond korrekt bestimmt werden, da Massen nicht ortsabhängig sind.
- Mit einem Federkraftmesser ist eine ortsunabhängige Messung nicht möglich, da die Gewichtskraft unterschiedlich groß ist, je nachdem ob man sich beispielsweise auf der Erde $\left( g = 9{,}81~\frac{\text{N}}{\text{kg}} \right)$ oder auf dem Mond $\left( g = 1{,}62~\frac{\text{N}}{\text{kg}} \right)$ befindet.
Häufig gestellte Fragen zum Thema Gewichtskraft
Transkript Was ist der Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft?
Warum umständlich mit Hanteln trainieren, wenn man als Trainingsgegenstand auch seinen eigenen Körper benutzen kann? Sogenannte Eigengewichtsübungen sind schwer in Mode und sparen einem das Fitnessstudio. Schon extrem cool. Was bedeutet eigentlich das Wort GEWICHT? Und wie verhält es sich mit der KRAFT dabei? Und spielt nicht auch irgendwie die MASSE eine Rolle? In diesem Video erfährst du, wie diese Größen zusammenhängen: "Was ist der Unterschied zwischen MASSE und GEWICHTSKRAFT?" Wenn wir auf eine Waage steigen, um unser GEWICHT zu bestimmen, dann ERMITTELT diese unsere Gewichtskraft, ZEIGT uns aber unsere Masse AN. Warum geht das? Und was hat es mit diesen beiden Größen auf sich? Fangen wir mit einer grundsätzlichen Feststellung an. Körper ziehen sich aufgrund ihrer Massen gegenseitig an. Dies nennt man Gravitation. Gravis heißt auf Latein SCHWER. Angeblich wurde Isaac Newton durch einen herabfallenden Apfel zur Idee der Massenanziehung inspiriert. Üblicherweise merken wir diesen Effekt aber nur, weil eine der beteiligten Massen sehr, sehr groß ist. Meist handelt es sich bei dieser sehr großen Masse um einen Himmelskörper wie die Erde, den Mond oder die Sonne. Wir sprechen dann von SCHWERKRAFT. Jetzt können wir uns der physikalischen Größe MASSE selbst zuwenden. Die Masse m gibt an, wie SCHWER und wie TRÄGE ein Körper ist, also wie sehr er auf die MassenANZIEHUNG anderer Körper reagiert und wie sehr er sich gegen eine VERÄNDERUNG seines Bewegungszustands wehrt. Solange unser freundlicher Uhrenroller die Uhr nur hält, hat er es mit der schweren Masse zu tun. Um sie zu halten muss er der Massenanziehung durch die Erde entgegenwirken. Will er sie aber bewegen, hat er es mit der trägen Masse zu tun. Je größer ihre träge Masse ist, desto schwieriger wird es sein, sie in Bewegung zu versetzen. Die Einheit der Masse ist das Kilogramm. Die eckige Klammer um eine physikalische Größe herum, bedeutet: "Einheit von". Die Masse ist eine ortsUNabhängige Eigenschaft von Körpern. Die Masse eines Körpers ist überall gleich: auf der Erde, auf dem Mond, mitten im Weltall. Willst du die Masse eines Körpers bestimmen, kannst du dies zum Beispiel mit einer Balkenwaage tun, indem du auf die eine Seite die zu bestimmende Masse legst und auf die andere bekannte Massestücke. Wenn die Waage im Gleichgewicht ist, hast du die Masse bestimmt – über die Eigenschaft, dass gleiche Massen in gleicher Weise auf die Massenanziehung der Erde reagieren. Anders ausgedrückt: Zwei gleiche Massen sind gleich schwer. Die Voraussetzung dafür ist, dass die zu bestimmende Masse sich im Gravitationsfeld eines massereichen Himmelskörpers wie der Erde, des Mondes oder der Sonne befindet. Du kannst eine Masse auch darüber bestimmen, welche Beschleunigung du mit einer bestimmten Kraft erzielen kannst. Dies wäre eine Massenbestimmung über die Trägheit, aber schon komplizierter als die Benutzung der Balkenwaage. Betrachten wir jetzt die andere Facette des Begriffs Gewicht: die GEWICHTSKRAFT. Die Gewichtskraft F-G eines Körpers ist diejenige Kraft, die er auf eine Unterlage oder, wie in diesem Bild, eine Aufhängung ausübt, aufgrund der Tatsache, dass seine Masse von einem massenreichen Himmelskörper wie der Erde, dem Mond, der Sonne angezogen wird. Sie ist also ein EFFEKT der Massenanziehung. Die Einheit der Gewichtskraft ist das "Newton". Das entspricht ungefähr der Gewichtskraft, die eine Einhundertgrammtafel Schokolade auf der Erde ausübt. Die Gewichtskraft F-G ist PROPORTIONAL zur Masse m. Sie ist ortsabhängig. Schließlich ist sie ja ein EFFEKT der Massenanziehung des Himmelskörpers, auf dem man sich befindet. Auf der Erde übt eine Masse m eine andere Gewichtskraft F-G als auf dem Mond oder dem Mars aus. Im leeren Weltall, fernab von allen Sternen, übt ein Körper die Gewichtskraft F-G gleich null aus. Für jeden Ort können wir einen sogenannten ORTSFAKTOR angeben, der den Zusammenhang zwischen Gewichtskraft F-G und Masse m ausdrückt. Auf der Erde ist der Ortsfaktor im Durchschnitt "neun komma acht eins" Newton pro Kilogramm. Es gilt also: F-G gleich "neun komma acht eins" Newton pro Kilogramm mal m. Auf dem Mond ist er "eins komma sechs zwei" Newton pro Kilogramm. Auf dem Mars ist der Ortsfaktor "drei komma sechs neun" Newton pro Kilogramm. Auf der Sonne ist er "zweihundert vierundsiebzig" Newton pro Kilogramm. Mit einer normalen Waage bestimmen wir die Gewichtskraft, die das, was wir wiegen wollen, auf die Auflagefläche ausübt. Da wir uns aber normalerweise auf der Erde befinden, ist die Anzeige so eingestellt, dass die Gewichtskraft automatisch in eine Masse umgerechnet wird. Würden wir dies auf dem Mars tun, würde fälschlicherweise eine auf rund achtunddreißig Prozent reduzierte Masse angezeigt werden – obwohl sich an der Masse des Mopses auf dem Mars ja nun absolut nichts geändert hat! Aber die Gewichtskraft, die der Mops auf eine Unterlage ausübt, ist geringer geworden. Wenn die Luft auf dem Mars nicht so entsetzlich dünn wäre, könnte er hier also leichter hüpfen Und wir fassen kurz zusammen. Die Masse ist eine ortsUNabhängige Eigenschaft eines Körpers. Massen ziehen sich gegenseitig an. Die Masse m ist ein Maß für die TRÄGHEIT eines Körpers – also wie sehr er sich einer Änderung seines Bewegungszustands widersetzt. Aufgrund der Massenanziehung von Körpern ist sie auch ein Maß dafür, wie ein Körper auf die Massenanziehung anderer Körper reagiert. Diese Eigenschaft nennen wir die SCHWERE eines Körpers. Die Gewichtskraft F-G hingegen ist eine ortsABhängige Größe. Sie beschreibt die Kraft, die ein Körper auf eine Auflage oder eine Aufhängung ausübt. Sie ist ein Effekt der Massenanziehung. F-G und Masse sind proportional zu einander. Der ortsabhängige Proportionalitätsfaktor heißt ORTSFAKTOR Auf der Erde beträgt dieser zirka zehn Newton pro Kilogramm. Und wer nicht seine EIGENE Gewichtskraft zum Training benutzen will, kann sich ja immer noch an den besten Freund des Menschen halten Ach ja: Was ist denn nun mit Gewicht gemeint? Die Masse, die Gewichtskraft, mal das, mal das? Schreib es in die Kommentare!
Was ist der Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft? Übung
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Ordne die Messvorrichtungen den Begriffen zu.
TippsDie Gewichtskraft ist die Kraft, die ein Körper auf seine Unterlage oder seine Aufhängung ausübt.
Gleiche Massen sind gleich schwer.
Trägheit ist der Widerstand eines Körpers gegen Bewegungsänderung.
LösungWenn man an eine Spiralfeder ein Massestück hängt, dann bewirkt die Gewichtskraft des Massestücks eine Dehnung der Feder. Dies ist das Messprinzip eines Federkraftmessers.
Eine Balkenwaage funktioniert über den Vergleich zweier Massen. Gleiche Massen sind gleich schwer.
Wenn man eine Masse mit einer festen Rolle bewegen will, dann muss man eine Kraft aufwenden, die der Gewichtskraft des Massestücks entspricht.
Ein Trägheitssensor funktioniert so, dass sich eine Masse der Änderung ihres Bewegungszustands widersetzt. Verantwortlich für die Stauchung der einen Feder im Sensor ist also die träge Masse des Massestücks.
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Unterscheide die Begriffe „Masse“ und „Gewichtskraft“.
TippsDie Masse eines Körpers auf dem Mars ist genauso groß wie die Masse dieses Körpers auf der Erde.
Ein Körper übt auf dem Mond eine kleinere Gewichtskraft aus als auf der Erde.
Es gilt:
$F_\text{G} = m \cdot g$
LösungDie Masse $\boldsymbol{m}$ eines Körpers ist eine ortsunabhängige Eigenschaft. Es wird zwischen schwerer und träger Masse eines Körpers unterschieden. Dabei ist die Maßzahl für jeden Körper für beide Größen gleich. Die Einheit ist jeweils $\pu{1 kg}$.
Die träge Masse gibt an, wie sehr sich ein Körper einer Änderung seiner Bewegung widersetzt. Sie spielt zum Beispiel in der Formel zum zweiten Newton’schen Axiom eine Rolle, die $F=m \cdot a$ lautet.
Die schwere Masse gibt an, wie sehr ein Körper auf die Massenanziehung eines anderen Körpers reagiert. Sie ist also relevant in der Formel für die Gewichtskraft. Diese ist $F_\text{G}=m \cdot g$.
Da der Ortsfaktor $\boldsymbol{g}$, also die Proportionalitätskonstante zwischen Massen $m$ und Gewichtskraft $F_\text{G}$, eine ortsabhängige Größe ist, gilt das auch für die Gewichtskraft $F_\text{G}$.
Sie ist ein Effekt der Massenanziehung und ist die Kraft, die ein Körper unter Einfluss der Massenanziehung durch einen anderen (Himmels-)Körper, zum Beispiel der Erde, auf eine Unterlage oder eine Aufhängung ausübt.
-
Berechne die Gewichtskraft.
TippsEine physikalische Rechnung beginnt mit der Auflistung der gegebenen und gesuchten Größen.
Der dritte Schritt stellt die nötige Formel zur Verfügung.
LösungZunächst werden der Aufgabe die gegebenen Größen entnommen. Dort finden wir Angaben zur Masse $m$ und zum Ortsfaktor $g$:
1. Gegeben:
- $m=\pu{200 g}$
- $g=\pu{9,81 N//kg}$
Dann wird die gesuchte Größe notiert. Dies ist hier die Gewichtskraft $F_\text{G}$.
2. Gesucht:
- $F_\text{G}=?$
Der dritte Schritt ist sinnvollerweise die Angabe der nötigen Formel. Hier wird der Zusammenhang zwischen Masse $m$ und Gewichtskraft $F_\text{G}$ benötigt:
3. Formel:
- $F_\text{G}=m \cdot g$
Üblicherweise erfolgt die Rechnung in den Grundeinheiten, damit das Endergebnis eine sinnvolle Einheit hat. Im Falle unserer Aufgabe ist die Masse in $\pu{g}$ angegeben, die Grundeinheit der Masse ist aber $\pu{kg}$.
Hinweis: Die Umrechnung der Einheit kann auch schon vorher geschehen, solange du die jeweiligen Größen mit den richtigen Einheiten miteinander verrechnest.Es gilt:
$\pu{1 kg} = {1\,000}~\text{g}$ und $\pu{1 g} = \pu{\dfrac{1}{1\,000} kg}$
Die Umrechnung der Einheit ist also:
$m=\pu{200 g}=\pu{\dfrac{200}{1\,000} kg} = \pu{0,2 kg}$
Jetzt kann das Ausrechnen durch Einsetzen erfolgen.
4. Einsetzen: $F_\text{G}=\pu{0,2 kg} \cdot \pu{9,81 N//kg} = \pu{1,962 N}$
Die Lösung der Aufgabe endet mit dem Beantworten der Frage.
Antwortsatz: Der Körper übt auf der Erde eine Gewichtskraft von $\pu{1,962 N}$ aus.
-
Ermittle den Ortsfaktor auf dem neuen Planeten.
TippsDie gegebenen Größen kannst du direkt aus der Aufgabenstellung ablesen. Die Umrechnung in Grundeinheiten erfolgt später.
Der Zusammenhang zwischen der Gewichtskraft $F_\text{G}$ und der Masse $m$ ist der folgende:
$F_\text{G}=m \cdot g$
LösungDie gegebenen Größen entnehmen wir dem Aufgabentext:
1. Gegeben:
- $m=4\,000~\text{g}$
- $F_\text{G}=\pu{6,4 kN}$
Gesucht ist der Ortsfaktor auf dem Planeten Gamma Epsilon Pi.
2. Gesucht:
- $g$
Wir können auf die bereits bekannte Formel zurückgreifen.
3. Formel:
$F_\text{G}=m\cdot g$
Um mit der Formel zu arbeiten, müssen wir zuerst zwei Umrechnungen bei den Einheiten vornehmen.
4. Umrechnungen:
$m=4\,000~\text{g}=\pu{4 kg}$
$F_\text{G}=\pu{6,4 kN} = 6\,400~\text{N}$
5. Gegebene Formel nach $\boldsymbol{g}$ umstellen und einsetzen:
$F_\text{G}=m \cdot g \quad \big\vert~:m$
$\Rightarrow g=\dfrac{F_\text{G}}{m} = \dfrac{6\,400~\text{N}}{\pu{4 kg}}=1\,600~\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$
6. Antwortsatz:
Das ist ein sehr hoher Wert, ein circa $160$-mal größerer Ortsfaktor als auf der Erde!
Denn auf der Erde beträgt der Ortsfaktor ungefähr $10~\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$. -
Bestimme die richtigen Einheiten.
TippsDie eckigen Klammern um eine physikalische Größe herum bedeuten: „Einheit von“.
Das Formelzeichen der Strecke beziehungsweise der Länge oder des Weges ist $s$.
Der Ortsfaktor $g$ ist die Proportionalitätskonstante zwischen $m$ und $F_\text{G}$.
LösungPhysikalische Größen werden in Grundgrößen und abgeleitete Größen eingeteilt. Im internationalen Einheitensystem = SI gibt es sieben Grundgrößen – Zeit, Länge, Masse, elektrische Stromstärke, Temperatur, Stoffmenge und Lichtstärke – und dementsprechend auch sieben Basiseinheiten.
Zwei Basiseinheiten werden in dieser Übung abgefragt:
Die Einheit der Masse ist $\pu{1 kg}$ und die der Strecke (oder des Weges beziehungsweise der Länge) ist $\pu{1 m}$.Die Einheit der Kraft ist $\pu{1 N}$, benannt nach dem englischen Physiker Sir Isaac Newton. Ein Newton ist die Kraft, die eine Masse von $\pu{1 kg}$ in $\pu{1 s}$ um $\pu{1 m//s}$ beschleunigt.
Demnach ist $\pu{1 N}$ auch die Einheit der Gewichtskraft $\boldsymbol{F_\textbf{G}}$.
Der Ortsfaktor $\boldsymbol{g}$ hat die Einheit $\pu{1 N//kg}$. Dies entspricht der Einheit $\pu{1 m//s2}$. Wenn nämlich die Aufhängung eines Körpers reißt, dann fällt er nach unten – auf der Erde mit einer Beschleunigung von durchschnittlich $\pu{9,81 m//s2}$ = der Fallbeschleunigung.
-
Werte die gegebenen Informationen aus.
TippsDie Drehachse der Erde geht durch den Nordpol.
Der Gipfel des Mont Everest ragt 8 848 Meter über den Meeresspiegel und befindet sich auf dem 27. nördlichen Breitengrad.
LösungAufgrund der Tatsache, dass die Erdachse durch den Nordpol geht, erfährt ein Körper dort keinerlei Zentrifugalkraft nach außen. Außerdem ist ein Körper dort dem Erdmittelpunkt am nächsten.
Demzufolge ist dort der Ortsfaktor größer als an einem Ort in Äquatornähe.
Am Äquator wirkt die größte Zentrifugalkraft auf einen Körper, da er dort vom Erdmittelpunkt am weitesten entfernt ist. Zugleich bedeutet dies aber auch, dass der Ortsfaktor aufgrund der Schwerkraft bereits geringer ist als am Pol – und er wird durch die Zentrifugalkraft sogar noch etwas gemindert.
Auf dem hohen Mount Everest ist ein Körper noch einmal ein wenig weiter vom Erdmittelpunkt entfernt. Hier ist dann der Ortsfaktor am geringsten.
Die richtige Reihenfolge ist also:
$g_\text{Mount Everest} < g_\text{Äquator} < g_\text{Nordpol}$
Was ist eine Länge?
Eigenschaften von Stoffen und Körpern
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Rechnen mit dem Formeldreieck – am Beispiel der Dichte
Was ist der Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft?
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Sehr cool und hilfreich
Hallo Alia, danke für deine spannende Frage. Das Papierkügelchen sinkt, weil durch das Spülmittel die Oberflächenspannung des Wassers herabgesetzt wird. An seiner Masse ändert sich nichts.
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