Ausdehnungsarbeit und erster Hauptsatz

Ausdehnungsarbeit und erster Hauptsatz Übung

• Gib an, woraus sich die innere Energie zusammensetzt und gib die entsprechende Definition an.

  Tipps

  Die Temperatur ist die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen eines Stoffes.

  Eine Bindung herrscht zwischen verschiedensten Teilchen.

  Lösung

  Die thermische Energie gibt an, wie viel Wärmeenergie im System enthalten ist. Je schneller die Teilchen im System sich bewegen, desto höher ist die Wärmeenergie im System. Die thermische Energie ist damit direkt von der Temperatur und der Stoffmenge abhängig. Die Temperatur entspricht dabei der mittleren Bewegungsgeschwindigkeit der Teilchen eines Systems. Die Stoffmenge gibt an, wie oft $N_A$ Teilchen vorliegen. $N_A$ entspricht dabei $6,022\,\cdot\,10^{23}$ Teilchen.

  Die chemische Energie wird auch als chemisches Potential bezeichnet. Diese ist direkt von der Stoffmenge und von den vorliegenden Stoffen abhängig. Jede Verbindung hat eine andere Bindungsenergie.

  Eine Änderung dieser Energie wird berechnet, indem die Summe der Bindungsenergie der Edukte mit der Summe der Bindungsenergie der Produkte verglichen wird.

  Bei einer exothermen Reaktion wird die chemische Energie kleiner aber die thermische Energie größer.

  Bei einer endothermen Reaktion vergrößert sich die Bindungsenergie und die thermische Energie wird kleiner.

  Die kernphysikalische Energie ändert sich nur bei einer Kernreaktion, also Zerfall, Spaltung, Fusion, Annihilation und Ähnliches. Daher ist sie zumeist für thermodynamische Beobachtungen zu vernachlässigen.

• Gib die Erklärung zum Experiment zur Volumenarbeit an.

  Tipps

  Stelle dir das Experiment praktisch vor.

  Das System ist für Wärme zugänglich aber nicht für Materie. Dadurch ist die Stoffmenge n konstant. Zudem ist durch den beweglichen Kolben der Druck immer konstant.

  Die Größen Temperatur, Druck und Volumen sind voneinander abhängig.

  $p\,\cdot\,V\,=\,n\,\cdot \,R\,\cdot \,T$

  Die universelle Gaskonstante R und die Stoffmenge n sind konstant.

  Lösung

  Thermodynamisch gilt, dass eine Änderung einer Temperatur immer eine Druckänderung oder eine Volumenänderung nach sich zieht.

  Dabei wird entweder der Druck geändert, wenn sich das Volumen wie im Dampfdrucktopf nicht ändern kann, oder das Volumen ändert sich wie in einem Kolben.

  Aber dies funktioniert auch umgekehrt.

  Drücke ich den Kolben einer versiegelten Spritze zusammen, erhöht sich der Druck und das Gas wird warm.

  Dehnt sich ein komprimiertes Gas aus, kühlt es schlagartig ab. So fällt aus einem $CO_2$-Feuerlöscher Trockeneis aus. Da Kohlenstoffdioxid keine flüssige Phase besitzt und direkt sublimiert und resublimiert.

  Insgesamt sind vier physikalische Größen voneinander abhängig.

  Folgende Formel beschreibt die Abhängigkeit:

  $p\,\cdot\,V\,=\,n\,\cdot\,R\,\cdot\,T$

  Mit $p$ dem Druck in $\frac{N}{m^2}$, $V$ dem Volumen in $m^3$, $n$ der Stoffmenge in $mol$, $R$ der universellen Gaskonstante von $8,314510\,\frac{J}{K\,\cdot\,mol}$ und der Temperatur $T$ in K.

  Um zu wissen, wie sich das System ändert, muss man wissen, welche Größen konstant bleiben.

• Bestimme die Energieveränderungen im abgeschlossenen System.

  Tipps

  Beachte bitte, dass du um das $\Delta$ zu berechnen, vom "Nachherwert" den "Vorherwert" abziehst. Das $\Delta$ ist also die Veränderung zwischen den beiden Werten. Beachte auch das Vorzeichen.

  Erinnere dich an den ersten Hauptsatz .

  Wo findet die Reaktion statt?

  Lösung

  In diesem Fall liegt ein abgeschlossenes System vor. Zudem findet die Reaktion im System statt. Daher ist automatisch die Veränderung der inneren Energie $\Delta E=0$. Zudem wird sich durch die Reaktion nichts an der kernphysikalischen Kraft ändern. Daher ist auch $\Delta E_{kern}=0$.

  Also können sich nur noch zwei Energieelemente der Gleichung verändern. Durch die exotherme Reaktion sinkt natürlich die chemische Energie im System, daher ist $\Delta E_{chem}=\,-786\,kJ$. Diese wird bei einer exothermen Reaktion in thermische Energie umgewandelt, daher steigt diese um denselben Wert $\Delta E_{th}=\,+786\,kJ$.

  Unabhängig von der Reaktion steigt zudem die thermische Energie ganz langsam aber stetig an. Ursache dafür ist der Zerfall von einem radioaktiven Kohlenstoffisotops C-14. Dieses zerfällt zum Stickstoff Isotop N-14. Die Zerfallsprodukte erwärmen das System. Daher steigt die thermische Energie langsam an, während die kernphysikalische Energie im selben Betrag sinkt.

• Erkläre den Begriff Perpetuum mobile und bewerte diesen mit dem ersten Hauptsatz.

  Tipps

  Reflektiere den Begriff Perpetuum mobile. Kennst du ein solches?

  Warum ist es so schwierig, ein Perpetuum mobile auf der Erde zu bauen?

  Lösung

  Dass das Perpetuum mobile unmöglich ist, wissen wir. Wäre es möglich, dann wären alle Energieprobleme schon längst gelöst und ein riesiges anderes Problem würde entstehen (siehe unten).

  Doch warum ist es so?

  Das Perpetuum mobile erster Ordnung wird durch den ersten Hauptsatz widerlegt. Es gibt für den ersten Hauptsatz mehrere Definitionen.

  Energie kann weder aus dem Nichts erzeugt oder vernichtet werden.

  Die innere Energie eines abgeschlossenen Systems ändert sich nur, wenn diesem Energie zugeführt wird oder an diesem Arbeit verrichtet wird, oder es selbst Arbeit leistet.

  Damit können wir schnell ein Perpetuum mobile ausschließen, welches ewig ungebremst weiter läuft und gleichzeitig Arbeit leisten kann.

  Die einfache Form des ewigen Weiterlaufens ist theoretisch sogar möglich, jedoch nicht an einem Ort an dem Kräfte wirken. So kann ein Asteroid ewig weiterfliegen, jedoch wird jedes Auto ohne Zuführung von Energie auf der Erde stehen bleiben.

  Damit sind beide Versionen auf der Erde unmöglich.

  Und das ist auch gut so. Stellen wir uns kurz eine Welt vor, in der wir Energie erzeugen könnten. Dann würde die Energie im System immer weiter ansteigen. Dann bräuchten wir auch einen Weg, diese Energie wieder zu vernichten.

• Nenne die Definition des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik und die Konsequenzen, die daraus folgen.

  Tipps

  Wie setzt sich die innere Energie eines abgeschlossenen Systems zusammen?

  $E\,=\,E_{th}\,+\,E_{chem}\,+\,E_{kern}$

  Was würde mit der chemischen Energie bei einer Reaktion passieren, wenn nichts das System verlassen kann.

  Lösung

  Der Begriff abgeschlossenes System bezeichnet das theoretische Konstrukt eines komplett versiegelten Systems. Dieses kann weder von Materie noch von Wärme verlassen werden. Auch Strahlung kann dieses System nicht verlassen.

  Würde in diesem System eine Reaktion ablaufen, würde dabei zunächst ein kleiner Teil der thermischen Energie als Aktivierungsenergie genutzt werden. Bei einer exothermen Reaktion würde dann wieder thermische Energie frei werden. Gleichzeitig sinkt dabei die chemische Energie um den selben Betrag, um den auch die Wärmeenergie ansteigt. Dadurch ändert sich die innere Energie des Systems nicht.

  Äquivalent würde es bei einem radioaktiven Zerfall ablaufen. Dabei würde zunächst Strahlungsenergie frei werden. Diese würde mit den Gasteilchen wechselwirken und schlussendlich Wärme dabei erzeugen. Dadurch ändert sich die innere Energie des Systems nicht.

  Nur wenn von außen Wärme zugeführt wird oder wenn Arbeit am System geleistet oder vom System selbst geleistet wird, kann sich die innere Energie des Systems ändern. Zudem ändert sie sich auch, wenn dem System Materie zugeführt wird.

  Formal verwendet der Chemiker für die innere Energie das Formelzeichen U.

• Berechne die Ausdehnung des Volumens beim Experiment.

  Tipps

  Wird sich der Umgebungsdruck durch die Kolbenbewegung ausschlaggebend verändern?

  Welche der Größen bleiben konstant, welche verändern sich?

  Lösung

  Gegeben:

  $R\,=\,8,31451\,\frac{J}{K\,\cdot\,mol}$,$~~~~T_1=20°C$,$~~~~T_2=200°C$

  $p=101,3\,kPa$,$~~~~$$r=50\,cm$

  Gesucht:

  $V_1$,$~~~~V_2$,$~~~~\Delta s$

  Über die folgende Formel lässt sich die Volumenänderung bestimmen.

  $p\,\cdot\,V\,=\,n\,\cdot\,R\,\cdot\,T$

  Diese Formel stellen wir nach V um.

  $V\,=\,\frac{n\,\cdot\,R\,\cdot\,T}{p}$

  Die einzige sich ändernde abhängige Größe ist T.

  Wir bestimmen wir für beide T Werte das Volumen. Dazu tragen wir alle Größen in der richtigen Einheit ein:

  $V_1\,=\,\frac{n\,\cdot\,R\,\cdot\,T_1}{p}=\,\frac{1\,mol\,\cdot\,8,31451\,\frac{N\,\cdot\,m}{K\,\cdot\,mol}\,\cdot\,293,15\,K}{101300\,\frac{N}{m^2}}\approx 0,02\,m^3=2\,dm^3$

  $V_2\,=\,\frac{n\,\cdot\,R\,\cdot\,T_2}{p}\,\frac{1\,mol\,\cdot\,8,31451\,\frac{N\,\cdot\,m}{K\,\cdot\,mol}\,\cdot\,473,15\,K}{101300\,\frac{N}{m^2}}\approx 0,04\,m^3=4\,dm^3$

  Für die Bestimmung von $\Delta s$ müssen wir nun $\Delta V$ durch die Grundfläche teilen.

  $\Delta h=\frac{\Delta V}{A}\,=\,\frac{V_2-V_1}{r^2\,\cdot\,\pi}\,=\frac{0,039\,m^3\,-\,0,024\,m^3}{(0,5\,m)^2\,\cdot\,\pi}\,\approx \,0,019\,m=\,1,9\,cm=19\,mm$

  So kann man auch schnell die Veränderung des Druckes bestimmen, wenn das Volumen konstant bleibt.