Inelastischer Stoß

Inelastischer Stoß Übung

• Definiere den inelastischen Stoß.

  Tipps

  Es wird manchmal das Wort inelastisch und manchmal das Wort unelastisch verwendet. Die Bedeutung ist identisch.

  Wie kann ein Zusammenstoß ausgehen? Denke dabei an Flummis, Bälle, Spielzeug, Stahlkugeln, Schneebälle...

  Lösung

  Bei einem Zusammenstoß können die Stoßpartner sich entweder abstoßen wie zwei Flummis, oder zusammenkleben wie zwei Schneebälle. Bei manchen Gegenständen passiert mal das eine und mal das andere oder auch Mischformen davon.

  Stoßen sich die Partner ab, dann spricht man von einem elastischen Stoß. Bei ihm wird nicht nur der Impuls, sondern auch die Energie erhalten.

  Bleiben die Stoßpartner nach dem Stoß verbunden, dann handelt es sich um einen inelastischen Stoß, bei dem nur der Impuls, nicht jedoch die Energie erhalten wird.

• Gib die Formel für die Geschwindigkeit w nach dem inelastischen Stoß an.

  Tipps

  Falls du die Formel nicht mehr weißt, versuche sie aus dem Impulserhaltungssatz herzuleiten.

  Lösung

  Herleitung:

  \begin{align} P_{\text{vor}}&=P_{\text{nach}} \,~\, \qquad \qquad \qquad \qquad ~\text{Impulserhaltung} \\ p_{1}+p_{2}&=p_{1,2} \qquad \qquad \qquad \quad ~ \qquad \, | ~p=m\cdot v\\ m_1\cdot v_{1}+m_2\cdot v_{2}&=(m_1+m_2)\cdot w~~~ \, \qquad \qquad |:(m_1+m_2)\\ w&= \frac{m_1\cdot v_{1} +m_2\cdot v_{2}}{m_1+m_2}\, \quad ~\qquad \end{align}

• Bewerte, in welchen Fällen ein elastischer oder inelastischer Stoß vorliegt.

  Tipps

  Nach einem inelastischen Stoß, bewegen sich beide Körper gemeinsam weiter.

  Bei einem elastischen Stoß, trennen sich die Körper nach dem Stoß wieder von einander.

  Lösung

  Bei einem inelastischen oder unelastischen Stoß bewegen sich beide Körper nach dem Stoß gemeinsam weiter. Dies ist bei den zusammengekoppelten Güterwaggons und auch dem Klettballspiel der Fall.

  Bei einem elastischen Stoß, bewegen sich beide Körper nach dem Stoß getrennt weiter. Dies ist beim Softballspiel beim Billard und auch beim Kugelpendel der Fall.

• Bestimme die Geschwindigkeit zweier Güterwaggons mit der Leermasse von 12 t nach einem Zusammenstoß, wobei der ruhende Waggon Sand mit einer Masse von 16 t geladen hat.

  Tipps

  Ist hier ein elastischer oder inelastischer Stoß dargestellt?

  Überlege dir, wie die Impulse vor und nach dem Stoß aussehen.

  Lösung

  Für die Rechnung betrachten wir wieder die Impulse vor und nach dem Stoß und setzen aufgrund der Impulserhaltung die Gleichheit voraus.

  Gegeben: $m_1=12\,\text{t},\quad m_2=28\,\text{t},\quad v_1=5\, \frac{\text{m}}{\text{s}},\quad v_2=0\, \frac{\text{m}}{\text{s}}$

  Gesucht: $w$

  Rechnung:

  \begin{align} P_{\text{vor}}&=P_{\text{nach}} \,~\, \qquad \qquad \qquad \qquad ~\text{Impulserhaltung} \\ p_{1}+p_{2}&=p_{1,2} \qquad \qquad \qquad \quad ~ \qquad \, | ~p=m\cdot v\\ m_1\cdot v_{1}+m_2\cdot v_{2}&=(m_1+m_2)\cdot w ~~~\, \qquad \qquad | ~v_{2}=0\\ m_1\cdot v_{1}+m_2\cdot 0 &=(m_1+m_2)\cdot w~~~ \,\qquad \qquad |:(m_1+m_2)\\ w&= \frac{m_1\cdot v_{1}}{m_1+m_2} \qquad \quad \quad ~~\qquad |~\text{einsetzen}\\ w&= \frac{12\,\text{t} \cdot 5\, \frac{\text{m}}{\text{s}} }{40\,\text{t}}\\ w&= 1,5 \, \frac{\text{m}}{\text{s}} \end{align}

• Benenne die Größe, die beim inelastischen im Gegensatz zum elastischen Stoß nicht erhalten wird.

  Tipps

  Welche Eigenschaften von bewegten, massebehafteten Körpern kennst du?

  Lösung

  Jeder bewegte Körper mit einer Masse besitzt einen Impuls und eine bestimmte kinetische Energie.

  Bei einem inelastischen Stoß wird der Impuls erhalten, das heißt, dass die Summe der Impulse der beiden Stoßpartner vor und nach dem Stoß gleich groß ist. Es geht also kein Impuls „verloren".

  Da jedoch kinetische Energie in Wärmeenergie umgewandelt wird, sobald die Körper sich miteinander verbinden, gilt keine Erhaltung der kinetischen Energie.

• Ermittle die Flugrichtung und die horizontale Komponente der Geschwindigkeit eines Klettballspiels nach dem Zusammenstoß.

  Tipps

  Überlege dir zuerst, ob ein elastischer oder inelastischer Stoß stattfindet.

  Welche Informationen sind gegeben und welche gesucht? Mit welcher Formel kannst du das Problem lösen?

  Lösung

  Wir legen uns unser Koordinatensystem so, dass Bewegungen nach rechts ein positives und die Bewegung nach links ein negatives Vorzeichen bekommen. Das könnte man genauso gut auch andersherum machen.

  Gegeben: $m_1=50\,\text{g},\quad m_2=210\,\text{g},\quad v_1=+10 \frac{\text{m}}{\text{s}},\quad v_2=-3 \frac{\text{m}}{\text{s}}$

  Gesucht: $w$

  Rechnung:

  \begin{align} P_{\text{vor}}&=P_{\text{nach}} \,~\, \qquad \qquad \qquad \qquad ~\text{Impulserhaltung} \\ p_{1}+p_{2}&=p_{1,2} \qquad \qquad \qquad \quad ~ \qquad \, | ~p=m\cdot v\\ m_1\cdot v_{1}+m_2\cdot v_{2}&=(m_1+m_2)\cdot w~~~ \, \qquad \qquad |:(m_1+m_2)\\ w&= \frac{m_1\cdot v_{1} +m_2\cdot v_{2}}{m_1+m_2}\, \quad ~\qquad |~\text{einsetzen}\\ w&= \frac{50\,\text{g} \cdot 10 \frac{\text{m}}{\text{s}}+210\,\text{g} \cdot (-3) \frac{\text{m}}{\text{s}}}{260\,\text{g}}\\ w&= -0,5 \frac{\text{m}}{\text{s}} \end{align}

  Um die Endgeschwindigkeit $v$ von den Anfangsgeschwindigkeiten $v_1$ und $v_2$ zu unterscheiden, wird manchmal ein anderer Buchstabe $w$ oder $u$ verwendet.

  Wenn du die Herleitung in einer Aufgabe bereits gemacht hast, genügt es, nur noch die letzte Formel hinzuschreiben und Werte einzusetzen. Damit du dich daran erinnerst, wie man auf die Formel kommt, stehen hier die Umformungsschritte immer dabei.