Metallidentifikation mit charakteristische Röntgenstrahlung

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. Wir beschäftigen und heute aus der Atom- und Kernphysik mit der charakteristischen Röntgenstrahlung. Für diesen Film solltet ihr bereits das Video zur Röntgenstrahlung gesehen haben und grob wissen, wie das Bohr'sche Atommodell funktioniert. Wir lernen heute, wie die charakteristische Röntgenstrahlung entsteht, warum sie wichtig ist, was das Moseley'sche Gesetz ist und zum Schluss machen wir noch eine kleine Beispielrechnung. Wie wir in dem Video über die Röntgenstrahlung gehört haben, besteht das Spektrum einer Röntgenröhre aus 2 durch verschiedene Effekte entstehenden Teilen. Nämlich 1. einem kontinuierlichem Spektrum, das dadurch entsteht dass die Elektronen in der Anode abgebremst werden und 2. einem charakteristischen Spektrum. Und daher bekommen wir diskrete Energiewerte also scharfe Linien in unserem Spektrum. Warum ist dieses charakteristische Spektrum so interessant? Ganz einfach, es hängt vom Material ab, das für die Anode verwendet wird. Das heißt, aus der Höhe der Energiewerte kann ich ablesen, aus welchem Material die Anode besteht.Die Formel, nach der ich einen bestimmten Energiewert einem Anodenmaterial zuordnen kann, nennt man das Moseleysche Gesetz. Und wie das aussieht, sehen wir uns im nächsten Kapitel an. Im Bild seht ihr das Röntgenspektrum einer Kupferanode. Auf der x-Achse sind die verschiedenen Energiewerte, auf der y-Achse wieviele Photonen dieser Energie gezählt wurden. Wie ihr seht, gibt es einen relativ breiten Berg, der zu den hohen Energien hin abnimmt, in dem sich die Zählrate für die verschiedenen Energiewerte nicht allzu stark unterscheidet. Das ist das Bremsspektrum. Zusätzlich sehen wir mehrere deutlich scharfe Linien, das ist das charakteristische Spektrum. Wir wiederholen noch mal kurz: Die charakteristische Röntgenstrahlung entsteht durch Übergänge im Atom. Nehmen wir z.B. mal an, die beiden innersten Schalen also n=1 und n=2 sind voll besetzt. Nun wird ein Elektron von der Kathode aus auf die Anode beschleunigt und schlägt aus unserer innersten Schale, also der n=1 Schale, ein Elektron heraus. Dort ist nun also ein Platz frei geworden. Ein Elektron aus der höheren Schale z.B. aus der 2. kann nun nach unten springen und dabei wird der Energieunterschied zwischen den beiden Bahnen als Lichtteilchen frei. Da man die innerste Schale auch die K-Schale nennt, kennzeichnet man Photonen, die bei solchen Übergängen frei werden, mit demselben Buchstaben. Das heißt die Linie im Röntgenspektrum, die durch Übergänge von der 2. in die 1.Schale entsteht, nennt man die K?-Linie. Die K?-Linie, ist der Sprung von der 3. in die 1. Schale, die K?-Linie der Sprung von der 4. in die 1. Schale usw. Die 2. Schale nennt man auch L-Schale, also heißt der Übergang von der 3. in die 2. Schale L?, von der 4. in die 2. L? usw. Wie kann ich aber nun die Energie berechnen, die so ein Photon hat? Ganz einfach, die Energie des Photons wird durch das Moseleysche Gesetz beschrieben und das lautet: Der Energieunterschied zwischen den beiden Schalen, also die Energie des frei werdenden Photons ist 13,6 Elektronenvolt x (Z-1)²×(1/n²-1/m²). Dabei ist Z die Kernladungszahl, also die Anzahl der Protonen im Atomkern, n ist die Hauptquantenzahl des Elektrons nach dem Sprung und m ist die Hauptquantenzahl des Elektrons vor dem Sprung. Wie man das Gesetz nun anwenden kann, um das Anodenmaterial zu berechnen, das sehen wir uns im letzten Kapitel an. Wir wollen folgende Aufgabe rechnen, Die K?-Linie des Röntgenspektrums einer Röntgenröhre befindet sich bei der Energie E=17,2 keV (Kiloelektronenvolt). Aus welchem Material besteht die Anode der Röntgenröhre? Gegeben ist also die Energie des Photons ist 17,2 keV, gesucht ist die Kernladungszahl Z. Wir schreiben das Moseleysche Gesetz auf: Energie des Photons=13,6 eV×(Z-1)²×(1/n²-1/m²). Da es sich um die K?-Linie handelt, also den Übergang von der 2. in die 1. Schale, kann ich für n=1 und m=2 einsetzen. Ich erhalte also 0,75. Damit wird aus meiner Gleichung: Die Energie des Photons ist 13,6 eV×(Z-1)²×0,75, ich löse nach (Z-1)² auf und erhalte = Energie des Photons/ 13,6eVx0,75 das ergibt 1686,3 und wenn ich daraus die Wurzel ziehe, erhalte ich Z-1 ist ungefähr 41,das heißt das Anodenmaterial das verwendet wurde hat die Kernladungszahl 42. Ich schaue im Periodensystem nach und finde heraus, das verwendetet Anodenmaterial ist Molybdän.
Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Röntgenstrahlung hat ein kontinuierliches, das durch Bremsstrahlung entsteht, und ein charakteristisches Spektrum. Letzteres entsteht durch Elektronenübergänge im Atom. Die Energie, die bei den Elektronenübergängen frei wird, läßt sich berechnen durch das Moseleysche Gesetz. Und das besagt: Energie des Photons=hxf=13,6eV×(Z-1)²×(1/n²-1/m²). Dabei ist Z die Kernladungszahl unseres Atoms und das Elektron springt von Bahn m nach Bahn n. So, das wars schon wieder für heute. Ich hoffe ich konnte euch helfen, vielen dank für's Zuschauen vielleicht bis zum nächsten Mal, euer Kalle.