Röntgenbeugung – Bragg-Gleichung

Hallo und herzlich willkommen bei Physik mit Kalle. Wir wollen uns heute auf dem Gebiet "Schwingungen und Wellen" mit Röntgenbeugung und der Bragg-Gleichung beschäftigen. Für dieses Video solltet ihr bereits wissen, was Röntgenstrahlung ist, wo ihr sie ungefähr im elektromagnetischen Spektrum findet und wie Interferenz funktioniert. Wir lernen heute: Wofür verwendet man Röntgenbeugung und warum muss es eigentlich unbedingt Röntgenstrahlung sein? Was passiert dabei genau? Und zum Schluss sehen wir uns die Bragg-Gleichung an, die uns das Ganze mathematisch beschreibt. Dann wollen wir mal. Röntgenbeugung nennt man die Untersuchung von geordneten Strukturen, wie zum Beispiel Kristallen, mit Röntgenstrahlung. Aus dem Beugungsmuster, das sich bei dieser Untersuchung ergibt, lassen sich Informationen über den Aufbau der untersuchten Struktur gewinnen. Warum und wie das genau funktioniert, sehen wir gleich. Zuerst aber wollen wir wissen, warum man dafür eigentlich Röntgenstrahlung nehmen muss. Der Grund ist einfach. Damit man Beugungseffekte beobachten kann, muss die beugende Struktur in der Größenordnung des verwendeten Lichtes sein. Wir untersuchen in einem Kristall Atomabstände. Das heißt, Röntgenstrahlung muss verwendet werden, da ihr Wellenlängenbereich in der Größenordnung des Atomabstands ist. Was bei solch einer Röntgenbeugungsuntersuchung nun genau passiert, das wollen wir uns im nächsten Kapitel ansehen. Ein Kristall, hier im Bild zum Beispiel Kochsalz, ist gar nicht so leicht zu untersuchen. Er besteht meist aus mehreren Atomsorten, in unserem Fall Natrium und Chlor, die man mit chemischen Verfahren bestimmen kann. Wie genau er aber aufgebaut ist, ist nicht so leicht herauszufinden. Die einzelnen Atome sind nämlich so nahe beieinander, dass die Auflösung eines Lichtmikroskops nicht ausreicht, um die Struktur des Kristalls erkennen zu können. Und deshalb verwendet man Röntgenbeugung. Ich kann meinen Kristall darstellen als eine Folge von Schichten oder Kristallebenen, die übereinander liegen. Im Bild seht ihr rot eingezeichnet eine solche Kristallebene. Natürlich ist dies nicht die einzige Möglichkeit. Hier seht ihr noch eine zweite Art, den Kristall in eine Folge von Ebenen einzuteilen. Unsere Röntgenstrahlen treffen also auf den Kristall und werden an den verschiedenen Ebenen, wie im Bild links zu sehen, reflektiert. Das Ganze erinnert uns ein wenig an ein Beugungsgitter und so ähnlich ist es auch. Die von den verschiedenen Ebenen reflektierten Röntgenstrahlen interferieren miteinander. Das heißt, je nach dem Winkel θ, unter dem sie auf der Ebene auftreffen, haben sie einen verschiedenen Gangunterschied. Das heißt, je nach Winkel θ gibt es eine verschiedene Intensität im reflektierten Strahl. Untersucht man nun die Intensität für verschiedene Winkel, dann findet man die Intensitätsmaxima und Minima. Durch die Lage der Intensitätsmaxima, die unter den sogenannten Glanzwinkeln auftreten, kann man nun Informationen über den Kristall gewinnen. Die Grundlage dafür ist die Bragg-Gleichung. Und die wollen wir uns nun im letzten Kapitel ansehen. Wir betrachten folgenden Versuchsaufbau: Monochrome Röntgenstrahlung trifft mit dem Einfallwinkel α auf die Kristallebene. Der Winkel θ, den wir schon im letzten Kapitel betrachtet hatten, ist damit 90-α. Wir können schnell folgende Beziehungen aufschreiben: Der Gangunterschied Δs, den meine Welle erfährt, weil sie von der 2. statt der 1. Ebene reflektiert wird, ist d×sinθ. d ist dabei der Abstand zwischen den Gitterebenen. Da sie den gleichen Gangunterschied natürlich nach der Reflexion nochmal erfährt, ist die Bedingung für ein Maximum: 2Δs=n×λ. Wenn ich beides nach Δs auflöse und gleichsetze, erfahre ich die Bedingung für ein Maximum. Sie ist n×λ=2×d×sinθ. Und das ist die sogenannte Bragg-Gleichung. Damit kann ich also die Lage der verschiedenen Ebenen im Kristall bestimmen, sowie ihren Abstand zueinander. Das bedeutet, ich kann damit den Kristall richtig vermessen. Es gibt viele Verfahren, die Röntgenbeugung einsetzen. Hier sind ein paar den bekanntesten: Das sogenannte Laue-Verfahren, die braggsche Drehkristall-Methode und das Debye-Scherrer-Verfahren. Wir wollen nochmal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Röntgenbeugung verwendet man zur Untersuchung kleiner, geordneter Strukturen, zum Beispiel eben Kristalle. Die von den verschiedenen Ebenen reflektierten Röntgenstrahlen interferieren. Und daraus folgt, es bilden sich Intensitätsmaxima und -minima. Die Bedingung für das Maximum in der Ordnung sagt mir die Bragg-Gleichung voraus: n×λ=2×d×sinθ. Wenn ich also die Wellenlänge λ der verwendeten Röntgenstrahlung kenne, muss ich nur den Winkel θ messen um den Abstand d zwischen den Gitterebenen auszurechnen. So, das war's schon wieder für heute, ich hoffe ich konnte euch helfen. Vielen Dank für's Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal. Euer Kalle