Selbstinduktion und Wirbelströme

Was sind Wirbelströme?

Hast du dich schon einmal gefragt, wie schnelle Züge wie beispielsweise der ICE bremsen? Neben normalen Scheibenbremsen nutzen solche Schienenfahrzeuge häufig Wirbelstrombremsen. Diese Bremsen haben den Vorteil, dass sie nahezu verschleißfrei sind. Sie basieren auf dem Prinzip der elektromagnetischen Induktion und der Erzeugung von Wirbelströmen. Was es damit auf sich hat, finden wir im Folgenden heraus. Dazu solltest du schon wissen, was das Induktionsgesetz und die lenzsche Regel besagen.

Das Wirbelstrompendel

Wir betrachten zunächst ein Experiment: das Wirbelstrompendel (manchmal auch waltenhofensches Pendel nach seinem Erfinder Adalbert Waltenhofen). Der Aufbau dieses Pendels ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Eine dünne Aluminiumplatte ist als Pendelkörper an einem langen Plastikstab aufgehängt. In der Gleichgewichtslage (wenn es also gerade nach unten hängt) befindet sich die Aluminiumplatte genau zwischen den Polschuhen eines Elektromagnets.

Der Elektromagnet soll zunächst ausgeschaltet sein. Lenkt man das Pendel aus und lässt es schwingen, schwingt es zunächst ungehindert und mit nur sehr langsam abnehmender Amplitude. Schaltet man während des Schwingvorgangs jedoch den Elektromagnet ein, wird das Pendel nach wenigen Schwingungen abgebremst und kommt schnell zum Stillstand. Der Grund dafür sind Wirbelströme in der Platte. Doch wie kommen sie zustande?

Wie entstehen Wirbelströme?

Aluminium ist ein elektrischer Leiter. Das bedeutet, innerhalb der Aluminiumplatte gibt es frei bewegliche Elektronen. Betrachten wir nun die folgende Situation.

Das Pendel wird ausgelenkt und losgelassen, sodass es zu schwingen beginnt. Es bewegt sich also mit einer Geschwindigkeit $v$. Ab einem gewissen Zeitpunkt bewegt sich der linke Rand der Platte mit der Geschwindigkeit $v$ zwischen die Polschuhe, dringt also in das Magnetfeld ein. Auf die Elektronen innerhalb dieses Abschnitts der Aluminiumplatte wirkt demzufolge eine Lorentzkraft $F$ – denn die Elektronen in der Platte bewegen sich natürlich mit derselben Geschwindigkeit wie die Platte selbst. Die Richtung dieser Kraft kann mit der Drei-Finger-Regel der linken Hand bestimmt werden: Sie wirkt in der Zeichenebene nach oben.

Im oberen Bereich der Aluminiumplatte, und insbesondere auf der dem Magnet abgewandten Seite, bildet sich eine erhöhte Konzentration von Elektronen aus. Um diesen Ladungsunterschied auszugleichen, fließen Elektronen auf der abgewandten Seite nach unten und schließlich nach links, also in den Bereich, in dem sich durch die Lorentzkraft eine geringere Konzentration an Elektronen eingestellt hat. So entsteht eine wirbelförmige Bewegung von Elektronen im Uhrzeigersinn, die wir als Stromfluss auffassen können: ein Wirbelstrom.

Dieser Wirbelstrom erzeugt, genau wie eine ringförmige Leiterschleife, ein Magnetfeld. Die Polung dieses Magnetfelds können wir mit der Linker-Daumen-Regel bestimmen. Es ist dem Magnetfeld des Elektromagnets genau entgegengerichtet. Das erzeugte Magnetfeld ist also gerade so gepolt, dass sich Aluminiumplatte und Elektromagnet abstoßen, das Pendel also gebremst wird. Das können wir uns auch anschaulich machen, wenn wir die Feldlinien des so induzierten Magnetfelds $B_{ind}$ betrachten (rote Pfeile in der Abbildung): Sie zeigen in die genau entgegengesetzte Richtung zum Magnetfeld $B$ der Polschuhe.

Sobald sich die gesamte Aluminiumplatte innerhalb der Polschuhe befindet, wirkt die Lorentzkraft in allen Bereichen gleichermaßen nach oben, sodass die Elektronen nicht nach unten fließen und sich somit kein Wirbelstrom ausbilden kann.

Erst wenn die linke Seite der Platte das Magnetfeld wieder verlässt, können sich auf dieser Seite Elektronen nach unten bewegen. Es entsteht erneut ein Wirbelstrom – diesmal allerdings entgegen dem Uhrzeigersinn. Das Magnetfeld des Wirbelstroms ist nun also genau andersherum gepolt, und zwar so, dass sich Aluminiumplatte und Elektromagnet anziehen. Die Platte wird also auch bei dem Austritt aus dem Magnetfeld gebremst: Sie wird zurück zwischen die Polschuhe gezogen.

Damit haben wir phänomenologisch anhand der Lorentzkraft hergeleitet, wie Wirbelströme entstehen und weshalb das Pendel gebremst wird. Diese Erklärung ist auch mit der Induktion und der lenzschen Regel vereinbar. Das wollen wir uns im nächsten Abschnitt anschauen.

Wirbelströme und Induktion

Wir betrachten denselben zeitlichen Verlauf wie im vorigen Abschnitt, rufen uns dazu allerdings das Induktionsgesetz und die lenzsche Regel in Erinnerung. Das Induktionsgesetz besagt, dass in einem Leiter eine Spannung induziert wird, wenn es einer Magnetfeldänderung ausgesetzt ist. Das ist in der Phase des Eintretens der Fall. Die linke Seite der Aluminiumplatte wandert von einem Bereich ohne Magnetfeld in den vom Magnetfeld durchsetzten Bereich zwischen den Polschuhen – das Magnetfeld, das die Platte durchsetzt, ändert sich also. Man kann auch sagen: Die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche ändert sich. Der lenzschen Regel zufolge ist die induzierte Spannung ihrer Ursache entgegengerichtet. Das bedeutet, die induzierte Spannung ist gerade so gerichtet, dass die Aluminiumplatte am Eintreten in das Magnetfeld gehindert wird – genauso, wie wir es im vorigen Abschnitt über die Lorentzkraft festgestellt haben.

Befindet sich die Aluminiumplatte gänzlich im Magnetfeld, ändert sich das Magnetfeld nicht mehr. Es wird also auch keine Spannung induziert.

Erst wenn sich die Aluminiumplatte aus dem Magnetfeld heraus bewegt, ändert sich die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche. Es wird also erneut eine Spannung induziert, die gemäß der lenzschen Regel ihrer Ursache entgegengesetzt ist. In diesem Fall ist die Ursache das Verlassen des Magnetfelds. Die induzierte Spannung muss also gerade so gerichtet sein, dass die Aluminiumplatte in das Magnetfeld zurückgezogen wird. Auch das deckt sich mit der Beschreibung über die Lorentzkraft.

Geschlitzte Scheibe

Würden wir dasselbe Experiment mit einer Aluminiumplatte durchführen, in die wir ähnlich wie in einen Kamm Schlitze geschnitten hätten, wäre die Bremswirkung stark reduziert. Durch die Schlitze können sich nur sehr kleine und schwache Wirbelströme ausbilden, weil sie nur auf die Zungen der Platte lokalisiert entstehen.

Bei Wirbelstrombremsen ist dieser Effekt zwar unerwünscht, in manchen Fällen (wie zum Beispiel bei Transformatoren) will man aber Wirbelströme verhindern. Dann kann man diesen Effekt gezielt ausnutzen und Metall schlitzen oder lamellieren.

Was passiert mit der Energie?

Vielleicht habt ihr euch die Frage gestellt, was mit der kinetischen Energie passiert, die das Pendel verliert. Da nach wie vor der Energieerhaltungssatz gilt, kann sie nicht einfach verloren gehen. Tatsächlich wird sie über den ohmschen Widerstand der Aluminiumplatte in Wärme umgesetzt. Die Aluminiumplatte erwärmt sich also beim Bremsen.

Die Wirbelstrombremse

Wir kommen zurück zur Wirbelstrombremse, die wir in der Einleitung erwähnt haben. Dieser Bremsentyp macht sich genau das Prinzip zunutze, das wir in den vorigen Abschnitten kennengelernt haben. Das wird beispielsweise bei manchen Eisenbahnen genutzt: Am unteren Teil der Fahrzeuge sind Elektromagnete befestigt, deren Pole die Schienen umschließen, ohne sie zu berühren. Werden die Elektromagnete eingeschaltet, bildet sich ein Magnetfeld zwischen ihren Polen aus. Die Schiene selbst fungiert dann als der elektrische Leiter, in dem sich die Ströme ausbilden, die den Zug bremsen.

Wirbelströme – Zusammenfassung

Hier findest du die wichtigsten Stichpunkte zu Wirbelströmen:

• Wirbelströme entstehen in räumlich ausgedehnten Leitern, wenn sie einem sich ändernden Magnetfeld ausgesetzt sind oder sich die von einem Magnetfeld durchsetzte Fläche mit der Zeit ändert.
• Gemäß der lenzschen Regel wirken die induzierten Wirbelströme ihrer Ursache entgegen.
• Dieses Phänomen wird in Wirbelstrombremsen ausgenutzt, die beispielsweise in Eisenbahnzügen Verwendung finden.