Volumenänderung bei Festkörpern
Erfahre, warum feste Körper sich bei Temperaturänderung ausdehnen. Entdecke die Berechnung der Volumenänderung und ihre Auswirkungen im Alltag, z.B. bei Brückenbau. Interessiert? Erfahre mehr und entdecke die Welt der physikalischen Phänomene!
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Grundlagen zum Thema Volumenänderung bei Festkörpern
Volumenänderung von Festkörpern bei Temperaturänderung
Festkörper dehnen sich bei Erwärmung aus. Die Längenänderung fester Körper wird im Video Längenänderung fester Körper genauer erklärt. In diesem Text wird die Volumenänderung fester Körper bei Temperaturänderung thematisiert.
Warum ändert sich das Volumen fester Körper bei einer Temperaturänderung?
Das Volumen fester Körper ist temperaturabhängig. Erwärmt sich der Körper, so vergrößert sich auch sein Volumen. Die Größe der Volumenänderung ist abhängig von der Temperaturänderung. Zudem ist sie materialabhängig.
Ein fester Körper besteht aus einem Gitter von Atomen. Diese Atome schwingen permanent um ihre Ruhelage. Je höher die Temperatur ist, desto stärker schwingen die einzelnen Atome und die Abstände zwischen ihnen vergrößern sich. Das führt zu einer Vergrößerung des Volumens.
Wie berechne ich die Volumenänderung fester Körper?
Die Formel für die Volumenänderung fester Körper bei Temperaturänderung lautet:
$\Delta V = A \cdot \Delta T$
Hierbei ist $\Delta V$ die Volumenänderung und $\Delta T$ die Temperaturänderung. Bei $A$ handelt es sich um den Volumen-Ausdehnungskoeffizienten, der materialabhängig ist. Je größer $\Delta T$ ist, desto größer ist $\Delta V$. Das heißt:
Je größer die Temperaturänderung, desto größer ist auch die Volumenänderung eines Körpers. Die Volumenänderung ist proportional zur Temperaturänderung.
Volumenänderung von Festkörpern im Alltag
Diese Volumenänderung muss in vielen Bereichen des alltäglichen Lebens beachtet werden, um Schäden zu vermeiden. Ein bekanntes Beispiel von der Volumenänderung fester Körper ist bei Brücken zu beobachten. So müssen beim Brückenbau immer sogenannte Dehnungsfugen eingebaut werden, damit das Material der Brücke die Möglichkeit hat, sich bei wärmeren Temperaturen auszudehnen. Auch bei anderen Bauprojekten muss die Volumenänderung des jeweiligen Stoffs berücksichtigt werden.
In diesem Text haben wir etwas über die Volumenänderung von Festkörpern gelernt. Im Gegensatz dazu gibt es auch die Volumenänderung von Flüssigkeiten, Gasen und Wasser. Details dazu findest du im Video über die Ausdehnung bei Temperaturänderung. Zusätzlich zu diesem Text und dem Video findest du hier auf der Seite noch Übungen und Arbeitsblätter zum Thema Volumenänderung bei Festkörpern.
Transkript Volumenänderung bei Festkörpern
Moin, moin. Ich bin´s wieder, der Robert Schablonie. Und in der heutigen Sendung geht es um die Volumenänderung von Festkörpern in Abhängigkeit von der Temperatur. Das heißt, das Volumen, das ein fester Körper einnimmt, zum Beispiel ein Holzklotz, ein Haus oder eine Kartoffel, hängt ab von der Temperatur, die dieser Körper hat. Ich möchte gleich mit einem Beispiel aus dem täglichen Leben anfangen. Ich habe hier eine Brücke fotografiert. Wie ihr seht, das es hier auf der Brücke so eine Rille gibt. Wenn es im Winter sehr kalt ist und man sich die Rille anschaut, ist der Zwischenraum ziemlich groß. Im Sommer ist er kleiner. Das liegt daran, dass die Brücke ihre Länge ändert, wenn sich ihre Temperatur ändert. Ich habe hier eine Brücke über einen Fluss gezeichnet und hier mit den Pfeilen male ich das noch mal hin, die Brücke kann sich ausdehnen oder zusammenziehen. An beiden Enden der Brücke da befinden sich diese Zwischenräume, die nennt man übrigens "Bewegungsfugen", und die werden dann eben größer, wenn die Brücke sich zusammenzieht und kleiner, wenn die Brücke sich ausdehnt. Auf der Brücke, wo ich gestern war, da hatte also irgendjemand Asphalt über einen Teil dieser Fuge geschüttet. Ja, und das hab ich auch fotografiert und da kann man also sehen, dass sich ein Riss gebildet hat. Wenn die Brücke keine Bewegungsfugen hätte, dann würden sich wahrscheinlich überall in der Brücke solche Risse bilden. Ich fasse also noch mal zusammen: Je höher die Temperatur, desto länger wird die Brücke. Die Fugen, die in der Brücke eingebaut sind, die verhindern, dass die Brücke beschädigt wird und vermutlich auseinanderbricht. Warum passiert so etwas eigentlich? Erklären kann man dieses Verhalten von Stoffen mit dem Teilchenmodell. Das Teilchenmodell besagt, dass alle Stoffe aus kleinen Teilchen, den Atomen, aufgebaut sind. Die vielen kleinen Punkte, die ich hier hinzeichne, sollen jetzt Atome sein und das ganze Ding zusammen soll jetzt so einen Festkörper darstellen. Dann gibt es noch die Brown´sche Bewegung. Das bedeutet nichts anderes, als dass diese Atome sich ständig bewegen. Und zwar tun sie das umso mehr, je höher die Temperatur ist. Dabei stoßen sie auch häufig mit ihren Nachbarn zusammen und können sich also nicht ganz frei bewegen. Um die Wärmeausdehnung zu erklären, braucht man aber noch eine 3. Sache. Nämlich die Tatsache, dass die Atome sich nach innen nicht so leicht bewegen können, wie nach außen. Oder anders rum gesagt, die können sich nach außen leichter bewegen, als nach innen. Denn nach außen haben sie weniger Nachbarn. Hier noch mal im Bild durch die roten Pfeile veranschaulicht. Der schwarze Punkt soll ein Atom sein. Wenn die Temperatur also steigt und die Atome sich ganz stark bewegen, dann wandern sie also tendenziell nach außen und der ganze Körper dehnt sich aus. Wie stark sich so ein Körper ausdehnt, das kann man natürlich auch berechnen. Man kann die Längenänderung und die Temperaturänderung die das erfordert, bei einem Stab messen. Wenn man das in ein Diagramm zeichnet, dann kommt eine Gerade heraus. Aber nur, wenn man die Temperaturänderung nicht zu groß werden lässt. Sonst kommt eine krumme Linie heraus. Aus dem Matheunterricht wisst ihr vielleicht schon, dass so eine Gerade einen proportionalen Zusammenhang beschreibt. Also die Längenänderung Delta L ist proportional zur Temperaturänderung zu Delta T. Das heißt nichts anderes, als das die Längenänderung von dem Stab=der Temperaturänderung × einer konstanten Zahl ist. Diese konstante Zahl, ist der sogenannte "Ausdehnungskoeffizient" des Stabes. Dafür schreibt man ein Alpha. Der Ausdehnungskoeffizient ist abhängig von dem Material und von der Länge des Stabes. Wenn wir wissen wollen, wie viel länger die Brücke wird, wenn die Temperatur im Winter 0 Grad beträgt und nun im Sommer auf 30 Grad gestiegen ist, dann müssen wir nur den Ausdehnungskoeffizienten mit dem Temperaturunterschied, also 30 Kelvin, malnehmen. Der Ausdehnungskoeffizient Alpha soll jetzt 0,7mm/K betragen. Das entspricht einer Betonbrücke von 100m Länge. Wir erhalten dann als Ergebnis 21mm als Ausdehnung der Brücke. Das sind rund 2cm. Das ist ja sehr wenig bei einer 100m langen Brücke, werdet ihr jetzt sagen. Wenn die Brücke aber nicht den Platz hat, um diese Ausdehnung zu machen, dann kann es zu Rissen kommen. In solche Risse könnte dann Regenwasser reinlaufen, und wenn das dann im nächsten Winter gefriert, dann werden die Risse größer. Dann hat man eine sogenannte Frostsprengung. Ihr wisst ja vielleicht auch, dass Wasser sich beim Gefrieren ausdehnt und somit eben auch etwas kaputt machen kann. In diesem Video soll es ja um Volumenänderung gehen. Ich hab aber immer nur einen Stab und eine Länge hier benutzt. Wenn man die Längenänderung bei einem Stab verstanden hat, kann man auch ganz leicht die Volumenänderung bei einem Quader ausrechnen. Wenn man in der Physik von einem Stab spricht, dann sagt man, der ist so dünn, dass man die Breite und die Höhe davon ganz außer Acht lassen kann. Wenn man einen Stab erhitzt, wird er auch dicker. Aber das ist so wenig, dass man das im Vergleich zur Längenänderung gar nicht merkt. Wenn man einen Quader erhitzt, dann gibt es eine Längenzunahme, eine Breitenzunahme und eine Höhenzunahme. Ich bin noch heute ein kleines bisschen müde, aber das geht wieder vorbei. Also der Quader hat eine Länge l, eine Breite b und eine Höhe h. Und alle 3 Größen, deshalb male ich hier die roten Pfeile ran, die können dann länger oder kürzer werden, je nachdem wie ich die Temperatur ändere. Also haben wir dann hier ein Delta l, ein Delta b und ein Delta h, die sich jeweils proportional zur Temperaturänderung Delta T verhalten. Diese Ausdehnungskoeffizienten Alpha 1 bis Alpha 3, die sind aber nicht alle gleich. Die können durchaus bei einem Körper, auch aus demselben Material, verschieden sein. Diese Proportionalität die kann man dann für das Volumen, für die Volumenänderung Delta V genauso aufschreiben. Delta V=A×Delta T. Und das große "A" das ist jetzt wieder ein Ausdehnungskoeffizient, aber der gilt eben für das Volumen. Also nennen wir Ihn "Volumenausdehnungskoeffizienten". Ja, das war´s zur Wärmeausdehnung. Ich geh jetzt schlafen. Gute Nacht!
Volumenänderung bei Festkörpern Übung
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Nenne die Formel zur Berechnung der Längenänderung eines Stabes bei einer Temperaturänderung.
TippsÜberlege, was der Unterschied zwischen einer Länge und einer Längenänderung ist und wie sich dieser mathematisch äußert.
Welche Aussagen kannst du über den durchgezogenen Teil des Graphen treffen?
Längenänderung und Temperaturänderung sind proportional zueinander.
LösungEs wird die Längenänderung und nicht die Länge des Stabes gesucht. Die Länge wird mit $L$ bezeichnet.
Eine Änderung stellt sich in der Physik und Mathematik immer durch ein vorgeschobenes $\Delta$ dar.
Es gilt:
$\Delta L = | L_2 - L_1 |$Das Bild zeigt die Längenänderung eines Stabes bei einer Temperaturänderung.
Außer bei sehr großen Temperaturänderungen ergibt sich eine Gerade. Dies bedeutet, dass Längenänderung und Temperaturänderung proportional zueinander sind.
Sie werden durch den Proportionalitätsfaktor $\alpha$ miteinander verbunden. Dies ist der Längenausdehnungskoeffizient.
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Nenne das physikalische Modell, mit dem die Längenänderung erklärt werden kann.
TippsFrage dich, wie du das Innere eines Festkörpers mit einer Skizze verdeutlichen könntest. Denke daran, dass Festkörper irgendwie aus festen Strukturen bestehen müssen.
Die Ursache der Wärmeausdehnung liegt im Aufbau des Körpers und seinen damit einhergehenden Eigenschaften. Was beschreibt das Modell dann vermutlich?
Mache dir den Unterschied zwischen Teilchenmodell und Atommodell bewusst.
LösungDie Ursache der Wärmeausdehnung liegt im Aufbau eines Körpers. Das Modell, mit dem auch die Wärmeausdehnung von Festkörpern erklärt werden kann, beschreibt den Aufbau von diesen.
Festkörper bestehen aus kleinen Teilchen, den Atomen.
Dabei beschreibt das Teilchenmodell den groben Aufbau der Festkörper. Hier findet sich die Ursache der Wärmeausdehnung.
Das Atommodell dagegen beschreibt den Aufbau der Teilchen - denn diese können noch weiter zerlegt werden. Es gibt hier verschiedene Modelle, die der Wirklichkeit unterschiedlich nahe kommen.
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Erkläre, warum sich Feststoffe mit steigender Temperatur ausdehnen.
TippsIm Teilchenmodell wird angenommen, dass alle Stoffe aus kleinen Teilchen bestehen. Wie wird ein einzelnes Teilchen auch genannt?
In Flüssigkeiten und Gasen können sich die Teilchen bewegen. Sind sie in Festkörpern komplett starr?
Stell dir eine Menschenmenge vor, die nah beieinander stehen. In welche Richtung können sich die außen stehenden Menschen leichter bewegen, nach außen oder nach innen?
LösungDas Modell, mit dem die Wärmeausdehnung von Festkörpern erklärt werden kann, beschreibt den Aufbau der Festkörper.
Es handelt sich um das Teilchenmodell, denn die Festkörper bestehen aus einzelnen Teilchen, den Atomen.Im Gegensatz zu Flüssigkeiten oder Gasen sind die Teilchen in Festkörpern in ihrer Bewegungsfähigkeit sehr eingeschränkt. Sie sind gitterförmig angeordnet, wie du in dem Bild erkennen kannst.
Allerdings sind sie nicht komplett starr.
Die Atome schwingen um ihre Ruhelage. Das wird auch Brown'sche Bewegung genannt.
Mit zunehmender Temperatur nimmt auch die Bewegung zu.
Wenn uns warm ist, brauchen wir ja auch mehr Platz, als wenn uns kalt ist.Es kommt noch ein weiteres Phänomen hinzu:
Stell dir vor, du stehst am Rand einer Gruppe von Menschen. Dann ist dir sicherlich klar – nach außen kannst du dich leichter bewegen als nach innen.
Darum erfolgt die Bewegung der Atome tendenziell mehr nach außen.
Der Stoff dehnt sich aus und das Volumen wird größer. -
Ermittle die Volumenänderung des Körpers.
TippsÜberlege, ob du alle Angaben zur Berechnung des Ergebnisses brauchst.
Brauchst du das Anfangsvolumen, um die Volumenänderung zu berechnen?
Volumenänderung und Temperaturänderung sind proportional zueinander.
LösungDa der Raumausdehnungskoeffizient zu dem betrachteten Körper gegeben ist, wird das Anfangsvolumen, welches sich aus Masse und Dichte berechnen lässt, nicht gebraucht.
Volumenänderung und Temperaturänderung sind proportional zueinander und die Proportionalitätskonstante ist durch den Raumausdehnungskoeffizienten $A$ gegeben.
Dieser ist vom Material und dem Ursprungsvolumen abhängig.Es gilt also:
$\Delta V = A \cdot \Delta T$.Hier können die gegebenen Werte eingesetzt werden: $\Delta V = 31,25~ \frac{\text{mm}^3}{\text{K}} \cdot 5 ~ \text{K}= 156,25 ~\text{mm}^3$
Es ist hierbei zu bedenken, dass in der Formel die Temperaturänderung in Kelvin angegeben werden muss, damit sich die Einheiten kürzen. Die Änderung einer Temperatur ist in Kelvin oder Celsius allerdings immer gleich groß.
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Gib an, warum Bewegungsfugen in eine Brücke gebaut werden.
TippsIm Bild wurde ein Eisenstab neben einen Zollstock gelegt. Anschließend wurde er erhitzt und wieder gemessen. Was stellst du fest? Gilt das für alle Festkörper?
Der Eisenstab wird bei Erwärmung länger. Dieses Experiment liefert mit anderen Materialien ähnliche Ergebnisse. Welche Schlüsse kannst du daraus ziehen?
Wenn sich die Länge eines Stabes verändert, verändert sich dann auch das Volumen?
LösungKörper sind nicht immer gleich groß – ihre Größe ist abhängig von ihrer Temperatur.
Je wärmer es ist, desto mehr Platz brauchen sie. Das kennst du sicher von dir selber:
Im Winter, wenn es kalt ist, kuschelst du dich gerne ein. Aber wenn es sehr warm ist, dann brauchst du deutlich mehr Platz, um dich wohl zu fühlen.Das gilt auch für Festkörper.
Ein ganz dünner Stab dehnt sich aus – hierbei ist fast nur die Längsrichtung bemerkbar.
Auch ein voluminöser Körper dehnt sich aus und zwar in alle Richtungen.Es gilt:
- Je wärmer die Temperatur, desto größer die Ausdehnung und damit das Volumen.
Das hängt mit den Teilchen des Festkörpers zusammen – den Atomen. Diese bewegen sich nämlich umso mehr, je größer die Temperatur ist. Und da sie außen weniger Nachbarn haben, findet diese Bewegung vor allem nach außen statt.
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Übertrage die Ausdehnung von Festkörpern auf die Ausdehnung von Gasen.
TippsÜberlege, mit welchem Modell der Aufbau von Gasen beschrieben werden kann. Ist es dasselbe wie bei Feststoffen?
Auch Gase können mit dem Teilchenmodell beschrieben werden. Worin bestehen die Unterschiede und wie könnten sich diese auf die Wärmeausdehnung auswirken?
Gibt es weitere Faktoren, die auf das Volumen eines Gases einen Einfluss haben?
LösungEbenso wie Feststoffe können Gase mit dem Teilchenmodell erklärt werden.
Auch die Gase bestehen aus Teilchen, den Atomen.Im Gegensatz zu Feststoffen können sich die Teilchen in Gasen allerdings komplett frei bewegen.
Darum kommt es bei höherer Temperatur aufgrund der Brown'schen Bewegung zu noch größeren Bewegungen als bei Feststoffen.
Das Gas dehnt sich demnach bei einer Steigerung der Temperatur stärker aus.Wichtig:
Das Volumen eines Gases hängt von mehreren Faktoren ab, wie die ideale Gasgleichung zeigt:
$p \cdot V = N \cdot k_b \cdot T$
Diese wird dir in unseren Themen zum idealen Gas näher erklärt.Darum ist die Ausdehnung nur bei konstantem Druck linear.
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:):):):((((((
man hat ja wirklich viel von der Brücke gesehen
Das Video war sehr toll aber die Schrift etwas wirr :-)
nice lol
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Super Video ! Ich finde dein akzent ist total schöööööön !!!! Und auch das Video ist sehr hilfreich .Ich finde auch cool das du so witzig bist :) :) :) :)