Winkelgeschwindigkeit, Umlaufzeit, Drehzahl und Bahngeschwindigkeit

Die Winkelgeschwindigkeit bei einer Kreisbewegung

Die Winkelgeschwindigkeit $\omega$ ist definiert als der überstrichene Winkel $\Delta \varphi$ pro Zeitintervall $\Delta t$. Der Winkel wird bei der Kreisbewegung im Bogenmaß angegeben, die Zeit in Sekunden. Es gilt also:

$\omega=\dfrac{\Delta\varphi}{\Delta t} \quad$ in $\quad \frac{1(\text{rad})}{\text{s}}$

Diese tritt bei Kreisbewegungen bzw. Rotationen auf. Dabei bewegt sich ein Körper auf einer Kreisbahn mit dem Radius $r$ um den Mittelpunkt $M$. Verbindet man den Schwerpunkt $S$ des Körpers mit dem Mittelpunkt $M$ des Kreises zu einem beliebigen Zeitpunkt $t_1$, erhält man den ersten Schenkel des Winkels $\Delta \varphi$. Den zweiten erhält man ebenso, allerdings zu einem späteren Zeitpunkt $t_2=t_1+\Delta t$.

Die Umlaufzeit

Die Umlaufzeit $T$ drückt die Zeit aus, die ein Körper für eine komplette Umdrehung benötigt. Sie wird häufig auch zur Bestimmung der Winkelgeschwindigkeit $\omega$ genutzt. Es gilt:

$\omega=\dfrac{2\,\pi}{T} \quad$ in $\quad \frac{1(\text{rad})}{\text{s}}$

Die Drehzahl

Häufig wird bei Kreisbewegungen auch eine Drehzahl $n$ angegeben. Sie drückt die Anzahl an vollständigen Umdrehungen je Zeiteinheit aus. Die Winkelgeschwindigkeit $\omega$ hängt wie folgt mit der Drehzahl $n$ zusammen:

$\omega=2\,\pi \, n \quad$ in $\quad \frac{1(\text{rad})}{\text{s}}$

Bahngeschwindigkeit

Die Bahngeschwindigkeit beschreibt, welchen Weg (also welche Strecke) ein Körper auf der Kreisbahn pro Zeit zurücklegt. Je größer der Radius der Kreisbahn eines Körpers ist, desto größer ist bei gleichbleibender Winkelgeschwindigkeit die Bahngeschwindigkeit. Es gilt:

$v=\omega\cdot r \quad$ in $\quad \frac{\text{m}}{\text{s}}$

Im Gegensatz zur Bahngeschwindigkeit ist die Winkelgeschwindigkeit bei einer Kreisbewegung für alle Radien gleich. Daher haben zum Beispiel alle Sekundenzeiger auf der Welt die gleiche Winkelgeschwindigkeit. Denn sie benötigen für eine Umdrehung (Winkel ist $2\,\pi$) immer $60$ Sekunden, egal wie lang sie sind:

$\omega=\dfrac{2\,\pi}{60\,\text{s}}\approx 0{,}1~\frac{1}{\text{s}}$

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