Zwei Kondensatoren

Herzlich willkommen. In diesem Video werden wir die Formeln für die Gesamtkapazität zweier Kondensatoren bei Parallelschaltung und Reihenschaltung herleiten. Bei Parallelschaltung zweier Kondensatoren haben wir einen kleinen verzweigten Stromkreis. Der Kondensator oben soll eine Kapazität von C1 besitzen. Der Kondensator unten soll eine Kapazität von C2 besitzen. Am Kondensator oben möge eine Spannung von U1 anliegen. Der Kondensator soll eine Ladung Q1 aufgenommen haben, der Kondensator unten soll eine Ladung von Q2 aufgenommen haben. An ihm soll eine Spannung U2 anliegen. C bedeutet Kapazität U bedeutet Spannung Q bedeutet Ladung Die Kapazität C wird definiert als Quotient aus der Ladung Q und der Spannung U C = Q/U Bei Parallelschaltung ist der Spannungsabfall an beiden Kondensatoren und an beiden gleichzeitig gleich groß. U1 = U2 = U Demzufolge ergibt sich die Gesamtkapazität als Quotient aus Q1 und Q2 sowie U Wir erhalten somit: C = (Q1 + Q2)/U = Q1/U + Q2/U Demzufolge ergibt sich die Gesamtkapazität C als Summe der beiden Teilkapazitäten C1 und C2 also C = C1 + C2   Als Nächstes betrachten wir den Fall der Reihenschaltung. Zwei Kondensatoren sind hintereinander geschaltet. Sie mögen die Kapazitäten C1 und C2 besitzen. Der erste Kondensator soll die Ladung Q1 aufnehmen. An ihm soll eine Spannung Q1 anliegen. Der zweite Kondensator soll die Ladung Q2 aufnehmen. An ihm soll eine Spannung Q2 anliegen. Bei Reihenschaltung ist die Ladung an beiden Kondensatoren gleich groß. Q1 = Q2 = Q Das System ist ohne Spannungsquelle neutral und muss auch neutral bleiben, weil keine Ladung heraus- oder hineinfließen kann. Deshalb müssen die Ladungen auf den Platten gleich sein, weil das Mittelstück neutral bleiben muss. Daher sind die Ladungen an beiden Kondensatoren gleich groß. Wir schreiben nun auf: 1 / C  das ist die Gesamtladung 1 / C = danach folgt ein Bruch. Im Zähler muss nun nach der Formel für die Kapazität die Spannung stehen. Die Spannungen bei Reihenschaltung addieren sich. 1 / C = (U1 + U2) / Und im Nenner können wir ganz einfach schreiben: Q, nämlich die Ladung, die anliegt. 1 / C = (U1 + U2) / Q Wir spalten jetzt diesen Bruch in zwei Teilbrüche auf und erhalten: 1 / C = U1 / Q + U2 / Q U1 / Q ist gerade 1 / C1  und U2 / Q ist 1 / C2 Somit erhalten wir als Gleichung für die Kapazität der Reihenschaltung: 1 / C = 1 / C1 + 1 / C2   Formulieren wir einen Nachsatz: Bei Parallelschaltung ist die Gesamtkapazität die Summe der Teilkapazitäten. Bei Reihenschaltung ergibt die Summe der Kehrwerte der Teilkapazitäten den Kehrwert der Gesamtkapazität.   Das war es. Alles Gute. Auf Wiedersehen.