Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
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Lerntext zum Thema Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
Konzepte der Thermodynamik
In der Welt der Physik gibt es einige grundlegende Prinzipien, die erklären, wie Energie in unserer Umwelt funktioniert. Eines dieser Prinzipien ist der zweite Hauptsatz der Thermodynamik. Dieser Satz spielt eine große Rolle dabei, zu verstehen, warum bestimmte Prozesse in der Natur in eine Richtung ablaufen und wie effizient Maschinen sein können, die Wärme in Arbeit umwandeln. Ein Schlüsselkonzept zum Verständnis dieses Prinzips ist der Carnot-Kreisprozess.
Was ist ein Kreisprozess?
Ein Kreisprozess findet statt, wenn eine Energieform in eine andere Form umgewandelt wird und am Ende des Prozesses alles wieder in den Ausgangszustand zurückkehrt. In unserem Beispiel geht es darum, so viel mechanische Arbeit wie möglich aus der zugeführten Wärmeenergie zu gewinnen.
Die vier Arbeitstakte eines Ottomotors sind ein Beispiel für einen Kreisprozess. Nach dem Durchlaufen der vier Takte (ansaugen – verdichten – arbeiten – ausstoßen) ist der Motor wieder in seinen Ausgangszustand zurückgekehrt.
Volumenarbeit und Zustandsänderungen
Um zu verstehen, wie Energie umgewandelt wird, schauen wir uns ein ideales Gas an. Ein solches Gas hat drei wichtige Eigenschaften: Druck $(p)$, Volumen $(V)$ und Temperatur $(T)$. Wenn sich eine dieser Größen ändert, kann sich auch die Energie des Gases ändern.
Für ideale Gase gilt die allgemeine Gasgleichung:
$\dfrac{pV}{T}=n \cdot R$
Dabei ist $n$ die Stoffmenge in $\text{mol}$ und $R$ die universale Gaskonstante:
$R=\pu{8,3145 J//mol*K}$
Da die Stoffmenge $n$ im Allgemeinen konstant bleibt, hängt es von den restlichen drei Zustandsgrößen des Gases ab, wie genau Prozesse ablaufen. Wenn beispielsweise das Volumen verringert wird, sich dabei aber die Temperatur nicht ändert, muss der Druck steigen. Wir unterscheiden nach dieser Logik folgende Zustandsänderungen:
- Isotherme Zustandsänderungen: Die Temperatur bleibt konstant.
- Isochore Zustandsänderungen: Das Volumen bleibt konstant.
- Isobare Zustandsänderung: Der Druck bleibt konstant.
- Adiabatische Zustandsänderung: Es findet kein Wärmeaustausch mit der Umgebung statt.
Die Volumenarbeit ist die Arbeit, die durch die Ausdehnung oder Kompression des Gases verrichtet wird. Wenn das Gasvolumen zunimmt, wird Arbeit verrichtet. Nimmt es ab, wird Arbeit benötigt.
Der Carnot-Kreisprozess
Der Carnot-Prozess ist ein idealer Kreisprozess, der aus vier Schritten besteht: zwei, bei denen die Temperatur gleich bleibt (isotherm), und zwei, bei denen kein Wärmeaustausch stattfindet (adiabatisch). Das Gas wird abwechselnd erhitzt und abgekühlt, wodurch es sich ausdehnt und zusammenzieht.
Der Carnot-Prozess nutzt zwei Wärmebäder: Das erste ist ein heißes Bad zum Erhitzen des Gases, wobei Arbeit verrichtet wird, während das Gas sich isotherm ausdehnt. Das zweite ist ein kaltes Bad zum Abkühlen, während das Gas sich isotherm zusammenzieht. In den adiabatischen Phasen findet kein Wärmeaustausch statt und das Gas ändert seine Temperatur, während es Arbeit verrichtet oder Arbeit an ihm verrichtet wird, ohne dass Wärme zu- oder abgeführt wird.
Die Arbeit, die dabei verrichtet wird, kann man sich als Fläche in einem Diagramm vorstellen, das Druck und Volumen zeigt.
Wirkungsgrad und Effizienz
Der Wirkungsgrad $\eta$ einer solchen Maschine sagt uns, wie viel der zugeführten Wärme tatsächlich in nutzbare Arbeit umgewandelt wird. Er hängt von den Temperaturen der beiden Wärmequellen ab, zwischen denen die Maschine arbeitet.
$\eta=1-\dfrac{T_{1}}{T_{2}}$
Der Wirkungsgrad ist wie die Note in einem Test. Er zeigt, wie gut die Maschine darin ist, Energie von einer Form in eine andere umzuwandeln, ohne zu viel zu verschwenden.
Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik
Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik sagt aus, dass Energieübertragungen immer mit einem Verlust an nutzbarer Energie verbunden sind. Es ist unmöglich, eine Maschine zu bauen, die ohne Energieverluste ewig läuft (ein sogenanntes Perpetuum mobile zweiter Art).
Zwei etwas präzisere Formulierungen des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik lauten so:
Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine, die Wärmeenergie in mechanische Energie umwandelt, ohne dass ein Teil der zugeführten Wärmeenergie wieder abgegeben wird.
Es gibt keine zyklisch arbeitende Maschine, die nichts anderes bewirkt als die Entnahme von Wärme aus einem Behälter und die Verrichtung eines gleichen Betrags an Arbeit.
Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik zeigt auch, dass in einem abgeschlossenen System die Unordnung, bekannt als Entropie, niemals abnimmt. Entropie ist ein Maß für die Unordnung oder Zufälligkeit in einem System. Ein Beispiel wäre: Ein aufgeräumtes Zimmer hat eine niedrige Entropie, während ein unordentliches Zimmer eine hohe Entropie hat.
Zusammenfassung
Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik und der Carnot-Kreisprozess helfen uns, zu verstehen, wie Energie in der Natur umgewandelt wird und warum es Grenzen für die Effizienz von Wärmekraftmaschinen gibt. Sie zeigen, dass es immer Verluste gibt, wenn wir Energie von einer Form in eine andere umwandeln wollen.
Häufig gestellte Fragen zum Thema Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik Übung
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Nenne den Sinn eines Kreisprozesses.
TippsBei einem Kreisprozess werden verschiedene Energieformen ineinander umgewandelt. Was wird dabei zu- oder abgeführt?
Bei einem Kreisprozess werden Wärme oder Arbeit zugeführt und meistens wird Arbeit abgeführt. Manchmal wird auch Wärme abgeführt. Zum Beispiel beim Kühlschrank.
Mit einem Kreisprozess soll die Effektivität gesteigert werden. Sollte dann am besten mehr oder weniger rauskommen als reingesteckt wird?
LösungBei einem Kreisprozess werden verschiedene Energieformen ineinander umgewandelt.
Dabei wird Wärme oder Arbeit zugeführt.
In den meisten Fällen wird Arbeit abgeführt. Manchmal wird jedoch auch Wärme abgeführt, zum Beispiel beim Kühlschrank.Ein Kreisprozess soll die Umwandlung möglichst effektiv gestalten. Das hierbei angestrebte Ziel ist deswegen immer, dass mehr rausgeholt werden kann, als reingesteckt werden muss.
Somit soll mehr Arbeit abgeführt werden, als zugeführt werden muss. Als Formel:
$W_{ver} > W_{zu}$,
für den Fall das Arbeit zu- und abgeführt wird. -
Nenne Formeln zur Berechnung des Wirkungsgrades einer Wärmekraftmaschine.
TippsDer Wirkungsgrad beschreibt, wie viel der aufgenommenen Wärme in Arbeit umgewandelt wurde. Er kann also mithilfe der aufgenommenen Wärme und der abgeführten Arbeit berechnet werden.
Es können die einzelnen Wärme- und Arbeitsmengen berechnet werden. Der Wirkungsgrad kann dann mithilfe der Temperaturen der Wärmebäder ausgedrückt werden.
Der Wirkungsgrad kann höchstens eins sein. Dann wurde die gesamte Wärme in Arbeit umgewandelt.
Der Wirkungsgrad wird immer mit dem Formelzeichen $\eta$ bezeichnet.
LösungBei einer Wärmekraftmaschine wird Wärme aufgenommen und in Arbeit und Abwärme umgewandelt.
Der Wirkungsgrad $\eta$ beschreibt, wie viel der aufgenommenen Wärme in Arbeit umgewandelt wurde.Somit kann der Wirkungsgrad mithilfe der aufgenommenen Wärme $Q_{zu}$ und der abgegebenen Arbeit $W_{nutz}$ berechnet werden.
Die abgegebene Arbeit kann höchstens so groß sein wie die aufgenommene Wärme.
Zudem kann der Wirkungsgrad nicht größer als eins sein. Dann wurde die komplette Wärme in Arbeit umgewandelt.Der Wirkungsgrad berechnet sich, indem die abgegebene Arbeit durch die aufgenommene Wärme geteilt wird:
$\eta = \dfrac{W_{nutz}}{Q_{zu}}$.Es können die einzelnen Wärme- und Arbeitsmengen berechnet werden. Der Wirkungsgrad kann dann mithilfe der Temperaturen der Wärmebäder ausgedrückt werden.
Hier folgt:
$\eta=1- \frac{T_3}{T_1}$ mit $T_3<T_1$ . -
Erkläre die Aussage des zweiten Hauptsatzes der Wärmelehre.
TippsDer zweite Hauptsatz der Wärmelehre basiert auf Erfahrungstatsachen. Welche kennst du und in welche Richtung laufen sie ab?
Ist es möglich, dass eine Oberfläche einem Eiswürfel Wärme entzieht und dadurch noch wärmer wird? Müsste der Eiswürfel dann wärmer oder kälter werden?
Ist es möglich ein Schiff zu bauen, welches dem Meer Wärme entzieht und nur dadurch angetrieben wird?
LösungDer zweite Hauptsatz der Thermodynamik wurde aufgrund von Erfahrungstatsachen hergeleitet. Er kann wissenschaftlich nicht bewiesen werden.
Es gibt viele verschiedene Formulierungen des zweiten Hauptsatzes, die teils das Gleiche aussagen, teils aber auch unterschiedliche Aussagen darstellen.
Eine der bekanntesten ist:
Ein Perpetuum Mobile 2. Art gibt es nicht.
Das wäre eine Maschine, die dauernd Arbeit liefert, aber dabei nur einen einzigen Körper abkühlt.So wäre es mit einem Perpetuum Mobile 2. Art zum Beispiel möglich, Wärme von einem kälteren zu einem wärmeren Körper fließen zu lassen, ohne dabei einen zusätzlichen Energieaufwand einfließen zu lassen.
Dies geht nicht. Erfahrungsgemäß fließt Wärme immer nur vom wärmeren zum kälteren Medium. Ansonsten muss von außen Energie, zum Beispiel mechanische Arbeit, zum Antreiben einer Wärmepumpe aufgewendet werden. -
Erkläre den Begriff Arbeitsdiagramm.
TippsEs wird hier das Arbeitsdiagramm einer isothermen Zustandsänderung gezeigt. Wie ist das Diagramm aufgebaut?
Bei einer isobaren Zustandsänderung berechnet sich die Volumenarbeit zu $W=p \cdot \Delta V$. Was heißt das allgemein für die Berechnung der Volumenarbeit einer Zustandsänderung?
Bei einer Wärmekraftmaschine wird Wärme in Arbeit umgewandelt. Wird dann durch den Prozess Arbeit verrichtet oder zugeführt?
LösungEin Arbeitsdiagramm entspricht einem Druck-Volumen-Diagramm, kurz also einem p-V-Diagramm.
Dabei wird der Druck $p$ entlang der y-Achse aufgetragen und das Volumen $V$ entlang der x-Achse.
Dort können verschiedene Zustandsänderungen eingetragen werden. Eine isobare Zustandsänderung verläuft zum Beispiel parallel zur x-Achse, eine isochore parallel zur y-Achse.
Bei einer isobaren Zustandsänderung ist die Volumenarbeit leicht zu berechnen. Sie entspricht der Fläche unter der Kurve, in diesem Fall also einem Rechteck.
Die Fläche wird hier mit $A=W=p \cdot \Delta V$ berechnet, da der Druck konstant ist.
Hieraus lässt sich leicht sehen, dass die Arbeit damit auch dem Integral des Drucks über das Volumen entspricht:
$W=\int_{V_1}^{V_2}{p ~ dV}=p \cdot \Delta V$ .Ändert sich eine Zustandsänderung von links nach rechts, also entlang der x-Achse, dann wird Wärme in Arbeit umgewandelt.
Dies heißt dann wie bei einer Wärmekraftmaschine, dass durch die Umwandlung Arbeit verrichtet wird.Ändert sich eine Zustandsänderung in die andere Richtung, das heißt entgegengesetzt zur x-Achse, dann wird Arbeit in Wärme umgewandelt.
Es wird also Arbeit zugeführt, um Wärme zu erhalten. -
Nenne Erfahrungswerte über Wärme.
TippsWenn ein Eiswürfel auf einen warmen Untergrund gelegt wird, schmilzt er. Er erwärmt sich also. Wird der Untergrund dabei kälter oder wärmer?
Wenn du einen Stein fallen lässt, dann hat er durch die Bewegung eine kinetische Energie. Nachdem er auf den Boden auftrifft, bleibt er liegen. Wo ist die Energie hin und gilt hier Energieerhaltung?
Hast du schon einmal erlebt, dass sich Gegenstände vom Boden erheben und anfangen, nach oben Geschwindigkeit aufzunehmen? Es gibt physikalische Vorgänge, die unser Gehirn als unmöglich betrachtet, und oft liegt es damit richtig.
LösungEs gibt physikalische Vorgänge, die unser Gehirn von Natur aus als unmöglich betrachtet, und oft liegt es damit richtig. Dies sind Erfahrungswerte.
So hat ein fallender Stein eine Geschwindigkeit und damit auch kinetische Energie. Es gilt der Energieerhaltungssatz und deswegen wird die kinetische Energie beim Aufprall auf den Boden in Wärmeenergie umgewandelt. Der Stein verformt sich nämlich nicht oder nur wenig und hat danach auch keine Geschwindigkeit mehr.
Andersherum findet dieser Vorgang jedoch nicht statt. Es gibt (und du kannst es dir sicher auch nicht bildlich vorstellen) keine Gegenstände, die dem Boden Wärme entziehen und deswegen plötzlich anfangen nach oben zu fliegen.
Ein ähnlicher Vorgang findet bei der Reibung statt. Wenn ein Gegenstand mit einer kinetischen Energie über einen Untergrund rutscht, dann gibt es immer Reibung. Der Gegenstand wird immer langsamer, und der Untergrund immer wärmer.Du kennst dies sicher, wenn du ein Seil in der Hand hältst und es jemand schnell wegzieht. Das wird sehr warm und schmerzhaft.
Andersherum findet dieser Vorgang jedoch nicht statt.
Alle diese Vorgänge laufen zwar nach der Energieerhaltung und dem ersten Hauptsatz der Wärmelehre korrekt ab. Sie verstoßen allerdings gegen den zweiten Hauptsatz der Wärmelehre.
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Erkläre, wie die Arbeit eines Carnot-Prozesses berechnet werden kann.
TippsWenn eine Zustandsänderung im Arbeitsdiagramm entlang der x-Achse stattfindet, dann wird Wärme in Arbeit umgewandelt. Wird dabei Arbeit verrichtet oder zugeführt?
Wie ist die Änderung der inneren Energie bei konstanter Temperatur?
Bei konstanter Temperatur ist die Änderung der inneren Energie null. Also $\Delta U = 0$ für $T=konst.$.
Die Carnot'sche Kreisprozess besteht aus zwei isothermen und zwei isochoren Zustandsänderungen. Was ist dabei jeweils konstant und wie wirkt sich das in der Formel für die innere Energie aus?
LösungWenn eine Zustandsänderung im Arbeitsdiagramm entlang der x-Achse stattfindet, dann wird Wärme in Arbeit umgewandelt. Dabei verrichtet das System Arbeit. Es muss dem System Wärme zugeführt werden.
In der Zustandsänderung von (1) zu (2) wird diese von außen zugeführt. Die Temperatur bleibt aber konstant, da die gesamte Wärme in Arbeit umgewandelt wird.
In der Zustandsänderung von (2) zu (3) wird keine Wärme von außen zugeführt. Sie wird der inneren Energie des Gases entzogen. Deswegen sinkt die Temperatur in diesem Fall.Wenn eine Zustandsänderung im Arbeitsdiagramm in entgegengesetzter Richtung zu der x-Achse stattfindet, dann wird Arbeit in Wärme umgewandelt.
Dabei muss Arbeit zugeführt werden und Wärme abgegeben werden.In der Zustandsänderung von (3) zu (4) wird die Wärme an die Umgebung abgegeben. Deswegen bleibt die Temperatur konstant. Es wird also die gesamte Arbeit in Wärme umgewandelt.
In der Zustandsänderung von (4) zu (1) wird keine Wärme abgegeben. Deswegen wird die gesamt Arbeit in innere Energie umgewandelt. Dies führt zu einer Erhöhung der Temperatur des Gases.Diese Aussagen lassen sich auch mit der Formel für die innere Energie herleiten:
$\Delta U= Q+ W$.In den isothermen Zustandsänderungen ist die Änderung der inneren Energie null:
$\Delta U = 0 \Rightarrow 0=Q+W$.In den isochoren Zustandsänderungen ist die zugeführte Wärme null:
$Q=0 \Rightarrow \Delta U=W$.Anhand des Arbeitsdiagramms - also daran, ob das Volumen größer oder kleiner wird - kann erkannt werden, ob Arbeit zu- oder abgeführt wird.
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