Der Kegel

Hallo! Schön, dass du dir ein Video mit Niko und Lili ansiehst. Niko hat im Sandkasten einen Berg aufgeschüttet.
So sieht der aus. Er will später Lili erzählen, was er gemacht hat. Deshalb möchte er wissen, wie diese Form heißt. Er hat mich gefragt und ich habe ihm gesagt, die Figur aus Sand hat die Form eines KEGELS.

Der Kegel ist ein Körper. Weißt du noch, was ein Körper ist? Ein Körper ist etwas, was von Flächen begrenzt wird, so wie zum Beispiel dieser Würfel hier. Dieser Würfel ist ein Körper. Und auch dieser Quader hier gehört zu den Körpern.

Der Kegel ist also auch ein Körper. Ein Körper mit einer bestimmten Form. So wie Nikos Sandhaufen. Auch das hier ist ein Kegel. Betrachten wir den hier mal genauer. Was fällt dir dabei auf?

Welche Eigenschaften hat dieser Körper? Der Kegel hat eine Spitze. Das ist wichtig. Was noch? Die Fläche auf der gegenüberliegenden Seite der Spitze ist rund. Diese Fläche nennt man auch Grundfläche. Die Grundfläche des Kegels. Diese Grundfläche ist durch gleich lange gerade Linien mit der Spitze verbunden. Genau. Alle Körper die diese Eigenschaften besitzen, werden Kegel genannt. Merke dir also: Ein Kegel hat eine Spitze und eine runde Grundfläche.

Beim Kegel gibt es noch mehr. Machen wir eine Zeichnung davon. Dazu betrachten wir den Kegel von schräg oben. Zuerst zeichne ich die runde Form hier unten. Dann verbinde ich die Enden durch die Seiten eines Dreiecks mit der Spitze. Dies ist nun unser Kegel. Die nicht sichtbare Kante hier hinten deute ich durch eine gestrichelte Linie an. Vom Mittelpunkt des Kreises ziehe ich eine Linie mit der Spitze des Kegels. Diese Linie steht für den Abstand der Spitze von der Grundfläche. Man nennt diesen Abstand die Höhe des Kegels. Das gilt auch für diesen Kegel hier. Die Fläche, die von der Kante der Grundfläche bis zur Spitze geht, nennt man Mantelfläche oder auch nur Mantel des Kegels. In unserer Zeichnung ist das dieser Bereich. Die Kreislinie steht für die Kante, die den Mantel mit der Grundfläche verbindet.

Wenn man den Mantel aufknöpft, kann man den Kegel noch genauer untersuchen. Man sieht, aus welchen Flächen ein Kegel zusammengesetzt ist. Ich schneide dafür zuerst den Mantel auf. Und dann die Kante entlang. Jetzt lege ich die Form flach auf den Tisch. Hier sehen wir den Kreis, der die Grundfläche bildet. Und hier: ein Ausschnitt aus einem größeren Kreis mit einer Spitze.

Wenn du dir diese Formen hier ansiehst, was davon wäre dann ein Kegel? Nummer 1: Dieser Hut hat eine Spitze und wenn man ihn umdreht, dann würde man seine runde Grundfläche sehen. Also ist es ein Kegel.

Nummer 2: Dieser Körper hat eine Spitze, aber eine kantige, achteckige Grundfläche. Darum ist es kein Kegel.

Nummer 3: Dieser Körper hat eine runde Grundfläche, aber die Spitze fehlt, also ist es kein Kegel.

Nummer 4: Diese Tröte hat hier eine Spitze und auf der anderen Seite eine runde Grundfläche. Also ist es ein Kegel.

Nummer 5: Das hier wird zwar auch Kegel genannt, das ist aber kein geometrischer Kegel. Er hat zwar auch eine runde Grundfläche, aber er hat keine Spitze. Zweitens gehen die Linien auch nicht gerade von der Grundfläche zur Spitze. Sie bilden Kurven. Für uns in der Geometrie ist das kein Kegel.

Trotzdem gibt es Kegel natürlich auch außerhalb der Mathematik. Kegel kannst du überall in der Welt antreffen. Oft sind sie aber mit anderen Körpern zusammengesetzt. So ist zum Beispiel bei einem runden Bleistift die Spitze ein Kegel. Siehst du, Eine Spitze, eine runde Grundfläche und die Mantellinien sind gerade.

Oder auf runden Türmen sind die Dächer oft auch Kegel. Deine Schultüte war ein Kegel. Wenn auch umgedreht. Die Spitze zeigte nach unten.
Aber wie bei einer Eistüte entspricht die Form den Eigenschaften eines Kegels. Siehst du? Eine Spitze und eine runde Grundfläche. Die Grundfläche heißt auch dann Grundfläche, wenn sie nicht unten ist. Und wenn man es nicht so genau nimmt, dann gehört auch eine Zwergenmütze, ein Verkehrshütchen oder eine Bergkuppe zu den Kegeln, denn auch sie haben eine Spitze und eine runde Grundfläche.

Also fassen wir noch mal zusammen: Um einen Kegel zu erkennen musst du dir seine Eigenschaften merken und die sind: Ein Kegel hat eine Spitze und eine runde Grundfläche.

Niko kann Lili jetzt erzählen, was er am Strand gebaut hat und auch du weißt jetzt, was ein Kegel ist. Jetzt kannst du durch die Welt gehen und überall diese Form entdecken. Machs gut und bis bald!