Zylindernetze

Zylindernetze Übung

• Was ist ein Zylinder? Bestimme.

  Tipps

  Denke an die Form des Zylinderhutes. Welcher Körper passt am ehesten dazu?

  Lösung

  In der Mathematik gibt es verschiedene Flächen und Körper. Die Flächen begrenzen einen Körper. Ein Körper aus der Mathematik ist der Zylinder. Der Zylinder besteht aus zwei Kreisen und einem Rechteck als Mantelfläche. Um sich zu merken, wie ein Zylinder aussieht, denke an den Zylinderhut des Zirkusdirektors.

• Welches Bild zeigt einen Zylinder? Benenne.

  Tipps

  Denke daran, wie das Körpernetz eines Zylinders aussieht.

  Lösung

  In deinem Alltag hast du sicher schon oft einen Gegenstand in Form eines Zylinders gesehen. Um einen Gegenstand der Form des Zylinders zuzuordnen, musst du wissen, welche Merkmale der Zylinder besitzt. Wie du bei dem oberen Körpernetz sehen kannst, hat der Zylinder drei Flächen, welche ihn begrenzen. Diese Flächen sind zwei Kreise und ein Rechteck. Einige Gegenstände in unserem Alltag haben die Form eines Zylinders.
  Zum Beispiel: Getränkedosen, Cremedosen oder Konservendosen.

• Welches Körpernetz gehört zu diesem Zylinder? Bestimme.

  Tipps

  Wie würdest du die Körpernetze beschreiben? Passt deine Beschreibung auf den gesuchten Zylinder?

  Lösung

  Nicht jedes Körpernetz eines Zylinders sieht gleich aus. Manche Zylinder sind hoch und dünn, andere schmal und niedrig. Um zu wissen, welches Körpernetz zu welchem Zylinder gehört, musst du auf die Merkmale des Zylinders achten. So hat eine Getränkedose zum Beispiel eine hohe Mantelfläche. Eine Cremedose hat eine niedrige Mantelfläche.
  Hier konntest du mehrere Zylindernetze sehen. Zwei Körpernetze sind überhaupt keine Zylindernetze. Es sind das Körpernetz einer Pyramide und das Körpernetz eines Kegels.

• Welche Körpernetze ergeben einen Zylinder? Entscheide.

  Tipps

  Wie sehen die Körper aus, wenn du sie aus den Netzen baust?

  Zeichne die gezeigten Netze auf Papier und schneide sie aus.

  Lösung

  Nicht jedes Körpernetz aus zwei Kreisen und einem Rechteck ist immer gleich ein Zylinder. Dabei ist nämlich auch die richtige Anordnung und das Verhältnis der Flächen zueinander wichtig. Drei Körpernetze aus der Aufgabe ergeben einen Zylinder. Jedes von ihnen ist dabei unterschiedlich.

  Ein Körpernetz hat oben zwei Kreise und sieht auf den ersten Blick aus, wie ein normales Zylindernetz. Wenn du jedoch genauer hinsiehst und versuchst, das Körpernetz zusammenzubauen, merkst du, dass es zwei Deckel hat. Es hat somit keine Grundfläche. Du siehst, dass die Anordnung der Flächen wichtig für ein richtiges Körpernetz ist. Zwei andere Körpernetze gehören auch nicht zum Zylinder. Es sind Körpernetze des Würfels und des Kegels.

• Was ist ein Körpernetz? Ergänze.

  Tipps

  Wenn du einen Körper basteln willst, kannst du das Körpernetz als Schablone benutzen.

  Lösung

  Wenn du einen Körper nimmst, zum Beispiel den Würfel, und diesen an den Kanten aufschneidest, aufklappst und flach auf den Tisch legst, erhältst du das Körpernetz des Würfels. Das Körpernetz zeigt dir dabei genau, aus wie vielen Seitenflächen der Körper besteht und vor allem, aus welchen Flächen.

  Was sind noch einmal Flächen?
  Flächen sind Quadrate, Rechtecke, Dreiecke oder Kreise. Sie sind im Gegensatz zu Körpern flach und du kannst mit der flachen Hand hinüberwischen. Ein Kreis zum Beispiel hat kein Körpernetz, da man ihn nicht auseinanderklappen kann.

  Körper dagegen bestehen aus Flächen, die sie begrenzen und sind nicht flach.

• Welches Körpernetz gehört zu welchem Körper? Ordne zu.

  Tipps

  Schau dir die Flächen der Körpernetze an und überlege, zu welchem Körper sie passen.

  Stell dir vor, du faltest aus den Flächen einen Körper.

  Lösung

  In der Mathematik gibt es verschiedene Körper. Dazu zählt nicht nur der Zylinder, sondern auch der Quader, der Kegel und die Pyramide. Um jetzt herauszufinden, welches Körpernetz zu welchem Körper gehört, musst du auf die Flächen des Körpernetzes schauen. Das Körpernetz zeigt dir an, mit welchen Flächen der Körper begrenzt wird.

  Deshalb gilt:
  

  • Die Pyramide hat vier Seitendreiecke und ein Quadrat als Grundfläche.
  • Der Kegel hat einen Kreis als Grundfläche und eine Mantelfläche.
  • Der Zylinder hat eine Mantelfläche und zwei Kreise als Grundfläche.
  • Der Quader besteht aus 6 Rechtecken.