Was ist ein Würfel?
Ein Würfel ist ein dreidimensionaler Körper mit 12 Kanten, 6 quadratischen Seitenflächen und 8 Ecken. Im Gegensatz zum Quader haben alle Kanten und Flächen beim Würfel die gleiche Größe. Erfahre mehr über Würfel in der Geometrie! Interessiert? Das und vieles mehr im folgenden Text!
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Grundlagen zum Thema Was ist ein Würfel?
Was ist ein Würfel in Mathe?
Auf einem Flohmarkt kannst du ganz verschiedene Gegenstände entdecken. Solche Gegenstände heißen in Mathe Körper, und sie unterschieden sich durch ihre Formen. Eine Orange ist rund wie eine Kugel. Eine Blechdose hat die Form eines Zylinders. Ein Tafelschwamm ist ein Quader. In diesem Text und Video schauen wir uns eine weitere Form an, nämlich den Würfel. Vielleicht hast du den Würfel in Geometrie schon kennengelernt, falls ihr im Matheunterricht bereits über Körper oder auch Formen gesprochen habt.
Eine kleine Erinnerung vorab: Geometrische Körper wie der Würfel werden von den geometrischen Flächen unterschieden. Wenn du mehr darüber wissen möchtest, kannst du dir zur Wiederholung das Video zum Unterschied von Fläche und Körper anschauen.
Würfel – Definition und Merkmale
Der Würfel ist in der Geometrie einfach erklärt. Es handelt sich hierbei um einen dreidimensionalen Körper. Das bedeutet, dass du den Würfel umfassen und aufschneiden kannst, weil er nicht flach ist. Außerdem hat er Ecken und Kanten und er ist stapelbar. Das heißt, du könntest zum Beispiel viele Würfel übereinander stellen. Mehr dazu erfährst du hier: Geometrische Körper in der Grundschule.
Damit man diesen Körper gut von anderen geometrischen Körpern unterscheiden kann, ist es wichtig sich die Eigenschaften eines Würfels anzusehen. Wenn du die Merkmale des Würfels kennst, hast du auch die Antwort auf die Frage Wie kann man einen Würfel beschreiben?. Also lass uns mal den Steckbrief eines Würfels genauer ansehen.
Erst einmal ist es wichtig zu wissen, dass alle Würfel Ecken, Kanten und Flächen haben – und das immer in einer ganz bestimmten Anzahl:
- Jeder Würfel hat $12$ Kanten, und diese sind alle gleich lang.
- Auch die Seitenflächen des Würfels sind alle gleich groß. Jede Fläche ist ein Quadrat.
- Der Würfel hat $6$ Seitenflächen. Das kennst du vom Würfelspiel. Bei einem Spielwürfel sind auf den Seiten die Zahlen $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ und $6$ in Form von Punkten dargestellt. Der Spielwürfel hat also genau $6$ Seitenflächen. Das könntest du außerdem gut erkennen, wenn du einen Würfel auseinander faltest und dir die Würfelnetze anschaust.
- Außerdem hat der Würfel $8$ Ecken. Aber was sind die Ecken eines Würfels? Die Ecken sind spitz, denn hier treffen die Kanten aufeinander.
Im Bild siehst du noch einmal, wie ein Würfel aussieht und welche Eigenschaften ein Würfel hat.
Wie unterscheiden sich Würfel und Quader?
Vielleicht kennst du auch schon den Quader? Auch das ist ein geometrischer Körper mit $8$ Ecken, $12$ Kanten und $6$ Seitenflächen. Wie du merkst, ähneln sich der Würfel und der Quader, aber sie haben auch Unterschiede: Ein Quader kann unterschiedlich lange Kanten haben. Bei einem Würfel sind dagegen alle Kanten gleich lang. Wenn du dich jetzt fragst Ist der Würfel eine Sonderform des Quaders?, dann lautet die Antwort hierauf: Ja! Ein Würfel ist also ein ganz besonderer Quader mit gleich langen Seiten und gleich großen Flächen.
In der Tabelle kannst die Merkmale eines Würfels und eines Quaders nochmal auf einen Blick sehen:
| Merkmale | Würfel | Quader |
|---|---|---|
| Ecken | 8 Ecken | 8 Ecken |
| Kanten | 12 Kanten: Alle Kante sind gleich lang. | 12 Kanten: Gegenüberliegende Kanten sind gleich lang, aber nicht alle Kanten sind gleich lang. |
| Flächen | 6 Flächen: Alle Flächen sind Quadrate. | 6 Flächen: Alle Flächen, die sich gegenüberliegen sind gleich groß. Die Flächenformen können Quadrate und Rechtecke sein. |
Besondere Würfelformen
Neben dem Würfel als geometrischer Körper gibt es auch zum Würfel besondere Beispiele, die aber nicht die Merkmale eines geometrischen Würfels haben. Meist sind es Zahlenwürfel, die man unter anderem für besondere Würfelspiele benutzt. Diese Arten des Würfels sehen ganz verschieden aus. Der Würfel hat dann zum Beispiel den geometrischen Körper eines Polyeders. Er hat also gar keinen Würfelkörper. Ein Kennzeichen dieser besonderen Würfel ist zum Beispiel, dass die Würfel viel mehr Flächen haben. Es gibt sogar spezielle Würfel mit 30 Flächen.
Jetzt kennst du zum Würfel die Definition und hast alles über die Merkmale des Würfels erfahren, nämlich über die Ecken, Kanten und Flächen. Aber wusstest du schon, dass der Würfel in der Mathematik auch noch eine andere Bezeichnung hat? Man kann auch Kubus zum Würfel sagen. Wenn etwas eine Kubus-Form hat, dann weißt du jetzt, dass es wie ein Würfel aussieht. Zu dem Video hier gibt es interaktive Übungen und ein Arbeitsblatt. Du kannst gleich ausprobieren, ob du den Würfel und seine Eigenschaften erkennst.
Häufig gestellte Fragen zum Thema Was ist ein Würfel?
Transkript Was ist ein Würfel?
Kappu ist heute in der Stadt unterwegs . Was hat er denn da entdeckt? Oh, das ist aber ein schöner Würfel! Am liebsten hätte Kappu auch so einen und nimmt sich vor, einfach selbst einen zu basteln. Doch „Was ist ein Würfel“ überhaupt? Das schauen wir uns jetzt mal gemeinsam an. Der Würfel ist ein geometrischer Körper. Wusstest du eigentlich, dass der Würfel auch Kubus heißt? Als geometrischer Körper ist der Würfel. Das bedeutet: Er ist nicht flach, sondern räumlich. das hast du bestimmt schon mal mit einem Spielwürfel ausprobiert. Wie die meisten geometrischen Körper hat auch der Würfel Flächen, Kanten und Ecken. Wir wissen, dass eine Fläche flach ist, dass eine Kante dort entsteht, wo zwei Flächen aufeinandertreffen und dass dort, wo mehrere Kanten zusammenkommen, eine Ecke entsteht. Kappu hat alle Sachen zusammen und kann sich endlich seinen Würfel bauen. Und wir schauen uns - mit diesem Wissen im Hinterkopf - den Würfel mal etwas genauer an: Die Fläche des Würfels ist flach. Kannst du erkennen, welche Form sie hat? Ein Quadrat. Lass uns alle Flächen, die ein Würfel hat, doch mal gemeinsam zählen. Eins, Zwei, drei. Hui, da wird einem ja ganz schwindelig. Das waren auch noch nicht alle Flächen. Die können wir bestimmt viel einfacher zählen. Dazu klappen wir den Würfel einfach auseinander. Jetzt ist ein Würfelnetz entstanden und alle Flächen des Würfels werden auf einen Blick sichtbar. So können wir viel besser durchzählen. Das sind eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs quadratische Flächen. Alle sechs Flächen sind gleich groß. Überall dort, wo die Flächen des Würfels aufeinandertreffen, entstehen Kanten. Um die Kanten besser zu erkennen, baut Kappu sich gerade ein Kantnemodell. Damit kann er viel besser bestimmen, wie viele Kanten und Ecken sein Würfel hat. Zählen wir die Kanten einmal an dem Modell durch. Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun, zehn, elf, zwölf Kanten. Der Würfel hat also zwölf gleich lange Kanten. Und wo treffen beim Würfel mehrere Kanten aufeinander? An eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht Ecken. Jetzt wissen wir genau, was ein Würfel ist und wie viele Flächen, Kanten und Ecken er hat. Wie Kappus Würfel wohl aussieht? Bevor wir uns das anschauen, lass uns zusammenfassen, was du heute gelernt hast. Der Würfel ist ein geometrischer Körper. Er hat sechs quadratische Flächen, zwölf Kanten, und acht Ecken. Klappst du den Würfel auf, erhältst du sein Würfelnetz und alle Flächen werden auf einem Blick sichtbar. Mit einem Kantenmodell kannst du alle Ecken und Kanten erkennen. Vielleicht hast du ja mal Lust selbst eins zu bauen? UIIIII schau mal. Kappus Würfel ist fertig. Ach herrjemine, den Würfel muss Kappu sich wohl ein bisschen kleiner denken.
Was ist ein Würfel? Übung
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Welche Aussagen über den Würfel stimmen?
TippsHier siehst du die Ecken und Kanten des Würfels.
Lösung- Der Würfel wird auch Kubus genannt.
- Der Würfel ist dreidimensional.
- Der Würfel hat acht Ecken.
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Wie viele Kanten und Ecken hat der Würfel?
TippsDie Ecken des Würfels sind in der Abbildung blau markiert.
Lösung
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Welche Gegenstände haben die Form eines Würfels?
TippsDie Flächen eines Würfels sind alle gleich groß.
LösungDer Zauberwürfel und das Geschenk haben die Form eines Würfels.
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Wie heißen die Teile des Würfels?
TippsDie Stelle, an der mehrere Kanten aufeinandertreffen, nennt man Ecke.
Das ist ein Würfelnetz.
Hieran kannst du genau erkennen, wie viele quadratische Flächen der Würfel hat.
LösungDer Würfel hat:
- zwölf Kanten
- acht Ecken
- sechs Flächen
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Welche Form haben die Flächen des Würfels?
TippsDer Würfel hat sechs Flächen.
LösungDer Würfel hat sechs Flächen, die die Form eines Quadrats haben.
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Welches Netz passt zum Würfel?
TippsEin Würfel hat sechs Flächen.
Die Flächen eines Würfels haben die Form eines Quadrats.
LösungDas ist das Netz eines Würfels.
Du erkennst es daran, dass es sechs quadratische Flächen hat.
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