Terme aufstellen und berechnen (Übungsvideo)

Lösungsweg
Um den Gesamtpreis zu berechnen, müssen wir die Kosten für die Äpfel und die Kosten für die Bananen addieren. Die Kosten für die Äpfel ergeben sich durch $4 \cdot 3$ und die Kosten für die Bananen durch $5 \cdot 2$.
Antwort
Der Term lautet: $4 \cdot 3 + 5 \cdot 2$

Rechenweg
Wir führen die Berechnungen Schritt für Schritt durch. Zuerst multiplizieren wir: $$4 \cdot 3 = 12$$ $$5 \cdot 2 = 10$$
Dann addieren wir beide Ergebnisse:
$$12 + 10 = 22$$
Antwort
Der Kunde bezahlt insgesamt $22$ Euro.

Lösungsweg
Wir berechnen zuerst die Strecke, die die Familie in $3$ Tagen zurücklegt. Dazu multiplizieren wir $3$ mit $150$. Anschließend addieren wir die restlichen $90~\text{km}$.
Antwort
Der Term lautet: $3 \cdot 150 + 90$

Rechenweg
Zuerst berechnen wir die Multiplikation:
$$3 \cdot 150 = 450$$
Danach addieren wir die zusätzlichen Kilometer:
$$450 + 90 = 540$$
Antwort
Die Familie ist insgesamt $540~\text{km}$ gefahren.

Lösungsweg
Wir berechnen die Kosten für die Schuhe, indem wir $2$ mit $50$ multiplizieren. Danach berechnen wir die Kosten für die Socken, indem wir $6$ mit $8$ multiplizieren. Beide Ergebnisse addieren wir anschließend.
Antwort
Der Term lautet: $2 \cdot 50 + 6 \cdot 8$

Rechenweg
Zuerst berechnen wir die Multiplikationen:
$$2 \cdot 50 = 100$$ $$6 \cdot 8 = 48$$
Danach addieren wir die beiden Ergebnisse:
$$100 + 48 = 148$$
Antwort
Der Kunde bezahlt insgesamt $148$ Euro.

Lösungsweg
Wir berechnen die Anzahl der Steine für die $7$ Reihen, indem wir $7$ mit $9$ multiplizieren. Danach berechnen wir die Steine für die $4$ Reihen, indem wir $4$ mit $6$ multiplizieren. Die beiden Ergebnisse addieren wir.
Antwort
Der Term lautet: $7 \cdot 9 + 4 \cdot 6$

Rechenweg
Zuerst führen wir die beiden Multiplikationen durch:
$$7 \cdot 9 = 63$$ $$4 \cdot 6 = 24$$
Dann addieren wir die beiden Ergebnisse:
$$63 + 24 = 87$$
Antwort
Der Handwerker hat insgesamt $87$ Steine verlegt.

Lösungsweg
Wir berechnen zuerst die Kosten für die Pizzen, indem wir $3$ mit $12$ multiplizieren. Danach berechnen wir die Kosten für die Getränke, indem wir $8$ mit $2$ multiplizieren. Anschließend addieren wir beide Beträge.
Antwort
Der Term lautet: $3 \cdot 12 + 8 \cdot 2$

Rechenweg
Zuerst berechnen wir die Multiplikationen:
$$3 \cdot 12 = 36$$ $$8 \cdot 2 = 16$$
Dann addieren wir die beiden Ergebnisse:
$$36 + 16 = 52$$
Antwort
Die Familie bezahlt insgesamt $52$ Euro.

Lösungsweg:
Wir sollen einen Term für Sams Gedanken aufstellen. Zuerst wird die Zahl $x$ verdoppelt und dann $5$ abgezogen.
Das Verdoppeln der Zahl bedeutet, sie mit $2$ zu multiplizieren:
$$2 \cdot x$$ Danach ziehen wir $5$ ab:
$$2 \cdot x - 5$$
Antwort:
Der passende Term lautet $2 \cdot x - 5$.

Lösungsweg:
Wir sollen einen Term aufstellen, bei dem das Dreifache einer Zahl berechnet und dann $7$ addiert wird.
Das Dreifache der Zahl $x$ ergibt sich durch die Multiplikation mit $3$:
$$3 \cdot x$$ Zu diesem Wert addieren wir $7$:
$$3 \cdot x + 7$$
Antwort:
Der passende Term lautet $3 \cdot x + 7$.

Lösungsweg:
Wir sollen einen Term aufstellen, bei dem eine Zahl halbiert und anschließend $3$ abgezogen wird.
Eine Zahl $x$ zu halbieren bedeutet, sie durch $2$ zu teilen:

$$x : 2$$ Danach subtrahieren wir $3$:
$$x : 2 - 3$$

Antwort:
Der passende Term lautet $x : 2 - 3$.

Lösungsweg:
Wir sollen einen Term aufstellen, bei dem das Vierfache einer Zahl berechnet und anschließend $10$ addiert wird.
Das Vierfache der Zahl $x$ ergibt sich durch die Multiplikation mit $4$:
$$4 \cdot x$$ Zu diesem Wert addieren wir $10$:
$$4 \cdot x + 10$$
Antwort:
Der passende Term lautet $4 \cdot x + 10$.

Lösungsweg:
Wir sollen einen Term aufstellen, bei dem das Doppelte einer Zahl von $12$ subtrahiert wird.
Das Doppelte der Zahl $x$ bedeutet, sie mit $2$ zu multiplizieren:
$$2 \cdot x$$ Dieses Ergebnis subtrahieren wir von $12$:
$$12 - 2 \cdot x$$
Antwort:
Der passende Term lautet $12 - 2 \cdot x$.

Lösungsweg:
Wir wissen, dass Lisa zunächst drei Packungen Saft für je $4$ Euro kauft: $$3 \cdot 4$$ Danach kauft sie $x$ Tafeln Schokolade, die jeweils $2$ Euro kosten. Der Preis für $x$ Tafeln ist: $$ 2 \cdot x $$ Zusätzlich kauft sie Gummibärchen für einen Euro. Der gesamte Preis setzt sich also zusammen: $$ 3 \cdot 4 + 2 \cdot x + 1$$

Fasse die konstanten Terme zusammen: $$ 3 \cdot 4 + 1 = 12 + 1 = 13$$

Der vereinfachte Term lautet: $$ 13 + 2 \cdot x $$

Antwort:
Der vereinfachte Term lautet: $13 + 2 \cdot x$.

Lösungsweg:
Setze $x = 3$ in den Term $4 + 2 \cdot x$ ein und berechnen: $$ 13 + 2 \cdot 3 = 13 + 6 = 19$$

Antwort:
Lisa bezahlt insgesamt $19$ Euro.

Lösungsweg:
Der Gärtner beginnt mit $5$ Blumen und fügt $x$ weitere hinzu. Die gesamte Anzahl der Blumen ist:

$$ 5 + x $$

Da die Anzahl der Blätter doppelt so groß wie die Blumenanzahl ist, lautet der Term:

$$ 2 \cdot (5 + x) $$

Multipliziere aus:

$$ 2 \cdot 5 + 2 \cdot x = 10 + 2x $$

Antwort:
Der vereinfachte Term lautet: $10 + 2x$.

Lösungsweg:
Setze $x = 4$ in den Term $10 + 2x$ ein und berechne: $$ 10 + 2 \cdot 4 = 10 + 8 = 18$$

Antwort:
Der Strauß hat insgesamt $18$ Blätter.

Lösungsweg:
Die Starthöhe beträgt $20$ Meter. Der Ballon steigt um $x$ Meter, also addieren wir $x$. Danach fällt er um $10$ Meter nach unten. Der Term lautet: $$ 20 + x - 10 $$

Fasse die konstanten Terme zusammen: $$ 20 - 10 = 10 $$

Der vereinfachte Term lautet: $$ 10 + x $$

Antwort:
Der vereinfachte Term lautet: $10 + x$.

Lösungsweg:
Setze $x = 30$ in den Term $10 + x$ ein:

$$ 10 + 30 = 40 $$

Antwort:
Der Ballon befindet sich nun auf einer Höhe von $40$ Metern.

Lösungsweg:
Paul hat zunächst $15$ Euro. Hinzu kommen für zwei Wochen je $x$ Euro:

$$15 + 2 \cdot x $$

Danach nimmt er $5$ Euro heraus. Der gesamte Term lautet:

$$ 15 + 2 \cdot x - 5 $$

Fasse die konstanten Terme zusammen:

$$ 15 - 5 = 10 $$

Der vereinfachte Term lautet:

$$ 10 + 2 \cdot x $$

Antwort:
Der vereinfachte Term lautet: $10 + 2 \cdot x$.

Lösungsweg:
Setze $x = 10$ in den Term $10 + 2 \cdot x$ ein:

$$ 10 + 2 \cdot 10 = 10 + 20 $$

Rechne die Summe aus:

$$ 10 + 20 = 30 $$

Antwort:
Im Sparschwein sind insgesamt $30$ Euro.

Lösungsweg:
Der Preis für die Pizza beträgt $8$. Die zusätzlichen Zutaten kosten $x$ Euro. Die Getränke kosten $6$ Euro. Der gesamte Preis ist daher:

$$ 8 + x + 6 $$

Fasse die konstanten Terme zusammen:

$$ 8 + 6 = 14 $$

Der vereinfachte Term lautet:

$$ 14 + x $$

Antwort:
Der vereinfachte Term lautet: $14 + x$.

Lösungsweg:
Setze $x = 2$ in den Term $14 + x$ ein:

$$ 14 + 2 = 16 $$

Antwort:
Lena bezahlt insgesamt $16$ Euro.

Lösungsweg
Der Preis für drei Äpfel beträgt: $3 \cdot y$ Euro
Der Preis für die Trauben beträgt: $x$ Euro
Der gesamte Preis ist: $$ 3y + x$$

Antwort
Der Term für den gesamten Preis lautet: $3y + x$ Euro.

Lösungsweg
Die gegebenen Werte sind $y = 0{,}80$ und $x = 4$. Diese müssen in den Term eingesetzt werden: $$ 3 \cdot 0{,}8 + 4 = 2{,}40 + 4 = 6{,}40$$

Antwort
Anna bezahlt insgesamt $6{,}40$ Euro.

Lösungsweg
Die Gesamtkosten setzen sich aus der Busfahrt $20$, der Unterkunft $y$ und dem Essen $x + x = 2x$ zusammen.
Der gesamte Preis ist: $$ 20 + y + 2x $$

Antwort
Der Term für die Gesamtkosten lautet: $20 + y + 2x$.

Lösungsweg
Die gegebenen Werte sind $y = 30$ und $x = 6$. Setze diese Werte in den Term ein:

$$ 20 + 30 + 2 \cdot 6 = 50 + 12 = 62 $$

Antwort
Ein Schüler bezahlt insgesamt $62$ Euro.

Lösungsweg
Die Kosten für einen Tag setzen sich zusammen aus der Tagesmiete $10$ Euro pro Rad und $x$ Euro pro Helm für vier Personen: $$ (10 + x) \cdot 4 = 40 + 4x $$

Für $y$ Tage erhalten wir:

$$ (40 + 4x) \cdot y $$

Antwort
Der Term für die Gesamtkosten lautet: $(40 + 4x) \cdot y$ Euro.

Lösungsweg
Die gegebenen Werte sind $x = 3$ Euro und $y = 5$ Tage. Setze diese Werte in den Term ein:

$$ (40 + 4 \cdot 3) \cdot 5$$ $$= (40 + 12) \cdot 5$$ $$= 52 \cdot 5$$ $$ = 260$$

Antwort
Die Gesamtkosten für Familie Ritter betragen $260$ Euro.

Lösungsweg
Der Preis setzt sich zusammen aus den Kinotickets $x \cdot 8$, dem Popcorn $y \cdot 6$ und den Getränken $y \cdot 5$.
Der gesamte Preis ist:
$$8x + 6y + 5y = 8x + 11y$$

Antwort
Der Term für den Preis lautet: $8x +11y$.

Lösungsweg
Die gegebenen Werte sind $y = 3$ und $x = 5$. Setze diese Werte ein:

$$ 8 \cdot 5 + 11 \cdot 3 = 40 + 33 = 73 $$

Antwort
Der gesamte Preis für den Kinobesuch beträgt $73$ Euro.

Lösungsweg
Die Kosten für einen Gast setzen sich zusammen aus den Partyhut und den Luftballons:

$$ 0{,}80 + x \cdot 0{,}20 $$

Wir multiplizieren mit der Anzahl der Gäste $y$ und addieren den Preis der Torte:

$$ (0{,}80 + 0{,}20x) \cdot y + 22 $$

Antwort
Der Term für die Gesamtkosten lautet: $(0{,}80 + 0{,}20x) \cdot y + 22$ Euro.

Lösungsweg
Die gegebenen Werte sind $x = 3$ und $y = 12$. Setze diese Werte in den Term ein:

$$ (0{,}80 + 0{,}20 \cdot 3) \cdot 12 + 22 $$ $$= (0{,}80 + 0{,}60) \cdot 12 + 22$$ $$= 1{,}40 \cdot 12 + 22$$ $$= 16{,}80 + 22$$ $$= 38{,}80$$

Antwort
Die Gesamtkosten für die Geburtstagsfeier betragen $38{,}80$ Euro.