Isochore Zustandsänderungen

Hallo und herzlich willkommen. Dieses Video heißt „Isochore Zustandsänderungen“. Du kennst bereits den Ersten Hauptsatz der Thermodynamik. Nachher kennst du den Term für die Änderung der inneren Energie bei einer isochoren Zustandsänderung, Beispiele dafür und verschiedene Arten der Wärmekapazität. Der Film besteht aus fünf Abschnitten: Isochore Zustände, Druck und Volumen, Übertragung auf den Ersten Hauptsatz der Thermodynamik, Wovon hängt die Wärme ab?, Verschiedene Arten der Wärmekapazität und Isochore Zustände. Isochore Zustände und ihre Veränderung verfolgt man im Schnellkochtopf. Genauso trifft man isochore Zustände in Autoklaven, in bestimmten Reaktionsgefäßen an. Andere Beispiele für isochore Zustände sind die Inhalte von Thermosflaschen oder Mineralwasserflaschen. Allen diesen Beispielen ist gemeinsam, dass das Volumen des Systems konstant ist. Äquivalent dazu gesprochen: Die Volumenänderung ist Null. Isochore Zustände sind durch ein konstantes Volumen gekennzeichnet. Das Volumen bleibt bei isochoren Zustandsänderungen unverändert. Druck und Volumen: Isochor bedeutet: V= konstant, d.h. DELTA V = 0. Schauen wir uns einmal die Gasgleichung an: P V = n * R * T. Unter der Bedingung V = konstant erhalten wir nach P umgestellt folgenden Term. Man sieht leicht, dass n * R : V konstant ist. Also auch der Quotient p durch T ist konstant. Das ist das Gesetz von Amontons, was wir bereits kennen. Unter den genannten Bedingungen ist somit p = f (T) und beliebig. Wenn wir V über p abtragen, sieht das graphisch so aus. Eine Parallele zur p-Achse, V gleich konstant, gleichbedeutend mit DELTA V = 0. Übertragung auf den Ersten Hauptsatz der Thermodynamik: Wir erinnern uns an den Ersten Hauptsatz: Die Änderung der inneren Energie des thermodynamischen Systems ist gleich der dem System zu- oder abgeführten Wärme oder die am System oder vom System geleisteten Arbeit. Natürlich meint man immer geschlossene Systeme. Für Änderung steht das große griechische DELTA. Für die innere Energie steht das große E. „Ist gleich“ verlangt ein Gleichheitszeichen. Die Wärme hat das Symbol Q. Das „oder“ ist hier das logische, nicht ausschließende „oder“. Für Arbeit steht groß W. Kurz und bündig: DELTA E = W + Q. Eine andere Formulierung: Die innere Energie kann durch Übertragen von Arbeit oder Wärme geändert werden. Die Energie wird nicht zerstört, sondern nur in andere Formen umgewandelt. Das „oder“ ist hier wieder logisch. Der zweite Satz zeigt die enge Verwandtschaft zum Energieerhaltungssatz. Und noch eine Formulierung des Ersten Hauptsatzes: Die von einem System mit seiner Umgebung ausgetauschte Summe von Arbeit und Wärme ist gleich der Änderung der inneren Energie des Systems. Welche Formelschreibweisen nimmt nun der Erste Hauptsatz an? Ich habe hier ein geschlossenes System. Der Kolben ist in der Spritze, die Spritze ist vorne verschlossen. DELTA V = Null. Das ist äquivalent zur Aussage „W=Null“. Also, keine Volumenänderung, keine Arbeit. Das möchte ich zeigen: W = F * s. Die Arbeit ist Kraft mal Weg. P = F : A. Der Druck ist Kraft durch Fläche. Wir stellen um: F = p * A. Zwei in Eins ergibt: W = p * A * s. A *l s kann man zusammenfassen, schaut einmal. s ist der Weg, den der Kolben des Systems zurücklegt. A ist der Querschnitt des Kolbens. A * s ist somit die Volumenänderung DELTA V. Also W = p * DELTA V. Nun wird gefordert: DELTA V = Null, also W=Null. Die am oder vom System geleistete Arbeit ist Null. Damit vereinfacht sich der erste Hauptsatz der Thermodynamik. DELTA E = Q. Wir unterscheiden zwei Fälle. Erstens: Zufuhr von Wärme. Die innere Energie wächst, denn die zugeführte Wärmemenge hat ein positives Vorzeichen. Die Temperatur steigt. Es kommt zur Erwärmung. Zweitens: Abfuhr von Wärme. Die innere Energie fällt, denn die Wärme wird abgeführt. Sie hat ein negatives Vorzeichen. Die Temperatur sinkt, es kommt zur Abkühlung. Wovon hängt die Wärme ab? Bei DELTA V = 0 bzw. W = 0 haben wir folgenden Term für DELTA E erhalten: DELTA E = Q. Die Änderung der inneren Energie ist gleich der aufgenommenen oder abgegebenen Wärme. Die Änderung von E können wir nur indirekt über Q bestimmen. Aber Q lässt sich häufig nicht direkt messen. Was tun? Kehren wir zu unserem gasgefüllten Autoklaven zurück. Es zeigt sich, dass in vielen Fällen Q proportional zur Differenz von T 2 - T 1 = DELTA T ist. Den Proportionalitätsfaktor bezeichnet man mit groß C Index V. Wir erhalten eine nützliche Gleichung. CV ist die Wärmekapazität bei konstantem Volumen. Die Wärme Q hängt somit ab von erstens CV, der Wärmekapazität bei V = konstant und zweitens DELTA T, der Temperaturänderung. Zur Erinnerung: Wir sprechen immer über Gase. Daher ist auch der Index V für konstantes Volumen so wichtig. Verschiedene Arten der Wärmekapazität: Wir haben die Gleichung Q = CV * DELTA T hergeleitet. CV ist die Wärmekapazität. Wir betrachten isochore Zustandsänderungen. Also DELTA V = Null. CV hat einen großen Nachteil: Es findet keine Berücksichtigung der Stoffmenge statt. Das kann man aber schnell beheben. Wir definieren einfach: cV = C V durch m. m ist die Masse. Wir haben die spezifische Wärmekapazität definiert. Wir schreiben: CV = cV * m. Eingesetzt in die obere Gleichung für die Wärmekapazität erhalten wir: Q = cV * m * DELTA T. Das ist die Grundgleichung der Wärmelehre für isochore Zustandsänderungen. Häufig wird auch die Wärmekapazität cm,v benutzt. Wir dividieren die Wärmekapazität durch die Stoffmenge n. Die eingeführte Größe ist die molare Wärmekapazität. n, die Stoffmenge, wird in Mol angegeben. Die Wärmekapazität CV ist keine Stoffgröße, da sie von der Menge des Stoffes abhängt. cV und cv,m hingegen sind Stoffgrößen. Die Einheiten sind Joule pro Kelvin, Joule pro Kelvin und Kilogramm bzw. Joule pro Mol und Kelvin. Um ein Gefühl zu bekommen, möchte ich für Argon, Wasserstoff und Sauerstoff die bekannten Werte nennen: 310, 10100 und 656. Beim Übergang zu den molaren Wärmekapazitäten liegen die Werte näher beieinander: 12,4, 20,2 und 21,0. Ich denke, wir haben viel miteinander geleistet.