Michelson-Interferometer

Was ist ein Michelson-Interferometer?

Das Michelson-Interferometer ist, wie der Name schon vermuten lässt, ein Interferometer. Es nutzt also die Interferenz von Licht für sehr präzise Messungen aus. Es ist besonders bekannt für ein Experiment, das Albert Michelson und Edward Morley Ende des 19. Jahrhunderts durchführten: das Michelson-Morley-Experiment. Was es damit auf sich hat, schauen wir uns am Ende dieses Texts an. Zunächst beschäftigen wir uns damit, wie das Michelson-Interferometer aufgebaut ist und wie es funktioniert. Dazu solltest du schon wissen, wie man Interferenz beschreiben kann.

Michelson-Interferometer – Aufbau

Ein Michelson-Interferometer besteht aus einer kohärenten Lichtquelle (meistens ein Laser), einem Strahlteiler, einem Schirm oder Detektor und zwei Spiegeln, die wie in der Abbildung gezeigt aufgebaut sind.

Die kohärenten Lichtstrahlen des Lasers treffen auf den Strahlteiler T. Dies ist ein Glaselement mit einer speziellen Beschichtung, das in einem Winkel von $45^{\circ}$ zur Richtung des einfallenden Strahls steht. Aufgrund der Beschichtung wird an dem Strahlteiler je eine Hälfte des Lichtstrahls transmittiert, also durchgelassen, und eine Hälfte des Strahls in einem Winkel von $45^{\circ}$ reflektiert.

Der reflektierte Strahl läuft zum Spiegel S1, wo er wiederum reflektiert wird und zum Strahlteiler zurückläuft. Hier wird wiederum eine Hälfte des Strahls transmittiert und trifft auf den Schirm. Die andere Hälfte wird in Richtung des Lasers reflektiert und ist für den restlichen Verlauf des Experiments nicht mehr von Bedeutung.

Der Strahl, der zu Beginn den Strahlteiler passiert, trifft auf den Spiegel S2, wo er reflektiert wird und zum Strahlteiler zurückläuft. Dort wird eine Hälfte des Strahls in Richtung des Schirms reflektiert. Die andere Hälfte durchläuft den Strahlteiler in Richtung des Lasers und kann für den weiteren Verlauf vernachlässigt werden.

Michelson-Interferometer – Erklärung

Die Strahlen, die von S1 und S2 ausgehen und auf dem Schirm zusammentreffen, interferieren dort. Je nachdem ob ihr Gangunterschied $\Delta s$ einem Vielfachen der ganzen Wellenlänge oder einem ungeraden Vielfachen der halben Wellenlänge $\lambda$ des Lichts entspricht, ist die Interferenz konstruktiv oder destruktiv.

Für konstruktive Interferenz, also ein Maximum im Interferenzmuster, muss gelten:

$\Delta s = \lambda \cdot N$

Dabei ist $N=1,2,3 ...$ eine natürliche Zahl.

Es entsteht ein kreisförmiges Interferenzmuster aus hellen und dunklen Interferenzringen. Dies liegt daran, dass der Strahl immer eine leichte Divergenz aufweist, also nach außen auseinanderläuft, und sich so die Gangunterschiede für unterschiedliche Winkel leicht unterscheiden.

Nun betrachten wir den zentralen Punkt des Interferenzmusters und ändern die Position des Spiegels S2 um eine Strecke $\Delta d$. Dabei wechselt die Helligkeit zwischen hell und dunkel, also Maximum und Minimum der Interferenz, hin und her. Das liegt daran, dass wir durch die Verschiebung des Spiegels den Gangunterschied zwischen den Teilstrahlen verändern. Wenn wir genau einen Wechsel von Maximum zu Minimum im zentralen Punkt beobachten, muss sich der Gangunterschied der Teilstrahlen um $\frac{\lambda}{2}$ ändern (denn dann wechselt der Gangunterschied gerade zwischen den Bedingungen für die konstruktive und die destruktive Interferenz). Die Strecke $\Delta d$ muss gerade halb so lang sein, weil sich die Verschiebung des Spiegels sowohl auf den Hin- als auch auf dem Rückweg auswirkt. Die Strecke wird einmal vor und einmal nach der Reflexion durchlaufen. Also gilt:

$\Delta d = \frac{\lambda}{4}$

Man kann mit diesem Verfahren also Abstandsänderungen messen, die so klein sind wie die halbe Wellenlänge des Lichts. Andererseits kann man auch die Wellenlänge des Lichts bestimmen, wenn man die Abstandsänderung kennt.

Michelson-Interferometer – Anwendung

Wir haben schon gesehen, dass man mit dem Michelson-Interferometer Abstände oder Wellenlängen bestimmen kann. Es gibt aber weit mehr Anwendungsmöglichkeiten. Wir wollen im Folgenden eine Anwendung genauer besprechen.

Michelson-Interferometer – Brechungsindex bestimmen

Man kann das Michelson-Interferometer nutzen, um den Brechungsindex $n$ von transparenten Gasen wie Luft zu bestimmen. Dabei wird ausgenutzt, dass sich die Geschwindigkeit von Licht in Medien von der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum unterscheidet. In der Physik spricht man auch von der optischen Weglänge $L_{opt}$. Das ist genau die Länge, die Licht in der gleichen Zeit im Vakuum zurücklegt, die es für den Weg durch ein Medium benötigt. Sie hängt mit der geometrischen Länge, also der tatsächlich zurückgelegten Strecke $s$, über den Brechungsindex $n$ des Mediums folgendermaßen zusammen:

$L_{opt} = n \cdot s$

Wenn wir nun ein Behältnis in den Strahlengang stellen und es evakuieren, also ein Vakuum erzeugen, unterscheidet sich die optische Weglänge zwischen evakuiertem und mit Luft gefülltem Behältnis. Der Gangunterschied zwischen den Teilstrahlen verändert sich also mit dem sich ändernden Druck. Dabei ist das Michelson-Interferometer zu Beginn so justiert, dass der Gangunterschied für den Ausgangsdruck $p$ null ist. Wir können also während des Evakuierens genau wie beim Verstellen des Spiegels beobachten, dass der zentrale Punkt zwischen Maxima und Minima wechselt.

Um aus dieser Beobachtung den Brechungsindex zu bestimmen, gehen wir folgendermaßen vor. Wir nehmen zunächst an, dass der Brechungsindex $n$ von Luft linear mit dem Druck $p$ ansteigt:

$n(p) = n(0) + \frac{\Delta n}{\Delta p}p$

Mit $n(0)$ bezeichnen wir den Brechungsindex von Vakuum. Der Bruch $\frac{\Delta n}{\Delta p}$ beschreibt das Wachstum des Brechungsindex $n$ pro Druckunterschied $\Delta p$. Der Brechungsindex des Vakuums ist eins. Damit vereinfacht sich die Formel zu:

$n(p) = 1 + \frac{\Delta n}{\Delta p}p$

Jetzt suchen wir einen anderen Ausdruck für den Bruch $\frac{\Delta n}{\Delta p}$. Zunächst schreiben wir $\Delta n$ als Differenz zwischen den Brechungsindizes bei den verschiedenen Drücken $p$ und $p+\Delta p$ aus:

$\frac{\Delta n}{\Delta p} = \frac{ n(p+\Delta p) - n(p) }{\Delta p}$

Da wir insgesamt einen Zusammenhang zum Interferenzmuster herstellen wollen, nutzen wir außerdem die Bedingung für konstruktive Interferenz und den Zusammenhang für die optische Weglänge. Wenn die Spiegel nicht verschoben werden, rührt der veränderte Gangunterschied $\Delta s$ bei unterschiedlichen Drücken nur von der veränderten optischen Weglänge her. Wenn $l$ die Länge des Behältnisses ist, ist die geometrische Länge für den Weg des Lichts $2l$, da es das Behältnis insgesamt zweimal durchquert, bevor es auf den Schirm trifft. Für den Gangunterschied können wir dann schreiben:

$\Delta s = n(p+\Delta p) \cdot 2l - n(p) \cdot 2l$

Wir können $2l$ ausklammern und die Terme mit $n$ wieder zu $\Delta n$ zusammenfassen:

$\Delta s = \Delta n \cdot 2l$

Wenn wir jetzt die Bedingung für konstruktive Interferenz nutzen, erhalten wir:

$\Delta s = \lambda \cdot N = \Delta n \cdot 2l$

$\Leftrightarrow \Delta n = \frac{\lambda N}{2l}$

Diesen Term können wir wieder in den Bruch für die Änderung des Brechungsindex mit dem Druck einsetzen. Damit erhalten wir:

$\frac{\Delta n}{\Delta p} = \frac{N}{\Delta p} \frac{\lambda}{2l}$

Diesen Zusammenhang setzen wir wiederum in unsere Gleichung für $n(p)$ ein und erhalten damit schlussendlich die Formel:

$n(p) = 1 + \frac{N}{\Delta p} \frac{\lambda}{2l} p$

Dabei ist $N$ die Anzahl an Maxima, die während der Druckänderung beobachtet wird, $\Delta p$ die finale Druckdifferenz und $p$ der Ausgangsdruck. Wenn man die Änderung des Interferenzmusters beobachtet und zählt, wie häufig der zentrale Punkt zwischen Maximum und Minimum wechselt, kann man mithilfe dieser Gleichung den Brechungsindex von Luft mit dem Michelson-Interferometer bestimmen.

Michelson-Interferometer – Michelson-Morley-Experiment

Zum Schluss wollen wir uns anschauen, was es mit dem Michelson-Morley-Experiment auf sich hat, das wir bereits in der Einleitung erwähnt haben. Forscher gingen bis ins 19. Jahrhundert davon aus, dass Licht ein Medium benötigt, um sich auszubreiten. Daher nahm man an, das Weltall wäre kein Vakuum, sondern sei mit einem sogenannten Äther gefüllt. Michelson und Morley wollten mit ihrem Experiment die relative Geschwindigkeit der Erde zum Äther bestimmen und dafür ein Michelson-Interferometer nutzen.

Und was hat das Michelson-Morley-Experiment gezeigt?

Ironischerweise zeigten Michelson und Morley genau das Gegenteil von dem, was sie eigentlich zeigen wollten. Ihr Experiment deutete stark darauf hin, dass es keinen Äther gibt oder, falls es ihn gäbe, er keinen Einfluss auf die Ausbreitung von Licht hat. Spätere Experimente und Albert Einsteins Relativitätstheorie zeigten dann endgültig, dass der Äther nicht existiert.

Michelson-Interferometer – Zusammenfassung

Wir fassen die wichtigsten Punkte zum Michelson-Interferometer noch einmal zusammen:

• Das Michelson-Interferometer nutzt das Phänomen der Interferenz.
• Mit seiner Hilfe sind Abstandsänderung im Bereich der halben Wellenlänge messbar.
• Mit dem Michelson-Interferometer kann man unter anderem Wellenlängen und Brechungsindizes bestimmen.
• Das Michelson-Morley-Experiment widerlegte die bis dahin verbreitete Äther-Hypothese.

Über das Video Michelson-Interferometer

In diesem Video wird dir das Michelson-Interferometer einfach erklärt. Du lernst seinen Aufbau und seine Funktion kennen. Dir wird gezeigt, wie man mit seiner Hilfe den Brechungsindex von Luft bestimmen kann. Text und Video zum Michelson-Interferometer werden durch ein Arbeitsblatt und interaktive Übungen ergänzt.