Schwerpunkt, Gleichgewicht und Standfestigkeit

Schwerpunkt, Gleichgewicht und Standfestigkeit

Hast du schon einmal einen Seiltänzer beobachtet? Oder hast du im Park Menschen gesehen, die auf einer Slackline balancieren und dich gefragt, wie das funktioniert? Um das zu verstehen, muss man wissen, was die Begriffe Schwerpunkt, Gleichgewicht und Standfestigkeit in der Physik bedeuten. Im Folgenden wollen wir uns mit genau diesen Themen beschäftigen.

Was ist der Schwerpunkt?

Wir schauen uns zunächst an, wie der Schwerpunkt definiert ist.

Schwerpunkt – Definition

In der Physik bezeichnet man den Punkt eines Körpers als Schwerpunkt, an dem man den Körper unterstützen muss, damit sich die Wirkung seines Gewichts ausgleicht.

Diese Erklärung klingt auf den ersten Blick vielleicht kompliziert. Wir können uns anhand eines einfachen Beispiels aber leicht klarmachen, was sie bedeutet. Stell dir dazu vor, du willst einen Stift auf einem Finger balancieren. Insgesamt hat der Stift ein Gewicht von $200~\text{g}$. Um den Stift in der Luft zu halten, musst du folglich eine Gewichtskraft von $F^{res}_g=m\cdot g$ aufbringen. Es ist aber nicht egal, an welcher Stelle du den Stift unterstützt: Legst du den Stift nahe des Stiftendes auf deinen Finger, fällt er herunter. Erst, wenn der Stift ungefähr mit seiner Mitte auf deinem Finger liegt, ist er stabil. Das können wir uns folgendermaßen erklären: Statt die Gesamtmasse von $200~\text{g}$ als Ganzes zu betrachten, können wir den Stift gedanklich in viele kleine Teilchen oder Massestücke unterteilen. Auf jedes dieser Massestücke wirkt eine Gewichtskraft $F_g$. Wenn man die Kräfte $F_g$ alle zusammenzählt, kommt natürlich wieder $F^{res}_g$ als Ergebnis heraus. Wenn du den Stift allerdings auf deinem Finger balancierst, musst du die Kräfte auf jeder Seite des Stützpunktes einzeln addieren.

Liegt der Stift nahe seines Endes auf deinem Finger auf, steht an einer Seite ein viel längeres Stück über. Teilst du die resultierende Gewichtskraft auf die beiden Seiten links und rechts des Fingers auf, ist der Anteil auf der rechten Seite größer – der Stift kippt zur rechten Seite. Das kannst du dir so ähnlich vorstellen wie bei einer Wippe: Die Seite, auf der die schwerere Person sitzt, kippt nach unten. Liegt der Stift so auf, dass sich die Gewichtskräfte links und rechts des Stützpunktes gerade kompensieren, kippt er nicht, sondern liegt stabil. Er liegt dann genau auf seinem Schwerpunkt $S$ – die Wirkung seines Gewichts gleicht sich gerade aus. Wenn du wieder an die Wippe denkst, ist das der Fall, wenn zwei gleich schwere Personen auf der Wippe sitzen.
Der Schwerpunkt eines Gegenstands hängt übrigens nicht nur von seiner Form, sondern auch von der Verteilung seiner Masse ab. Stell dir zum Beispiel vor, du hättest einen Stift, der zu einer Hälfte aus Holz und zur anderen Hälfte aus Stahl besteht. Die Form ist die Gleiche wie in unserem vorigen Beispiel. Aber weil Stahl viel schwerer ist als Holz, wäre der Schwerpunkt nicht mehr in der Mitte, sondern in Richtung der schwereren Seite verschoben.

Was ist das Gleichgewicht?

Gleichgewicht – Definition

Als Gleichgewicht bezeichnet man in der Mechanik einen Zustand, in dem keine Kräfte oder Drehmomente auf einen Körper wirken, beziehungsweise die Summe über alle Teilkräfte und Teilmomente jeweils null ergibt. Ein Körper, der sich im mechanischen Gleichgewicht befindet, verharrt in seinem Zustand, solange keine zusätzliche Kraft von außen auf ihn wirkt. Wir können dabei drei Gleichgewichtsarten unterscheiden.

Stell dir dazu einen rechteckigen Holzklotz vor. Wenn wir den Klotz als Rechteck zeichnen, liegt sein Schwerpunkt genau im Schnittpunkt der beiden Diagonalen, also in seiner geometrischen Mitte. Jetzt stell dir vor, dass wir den Holzklotz drehbar aufhängen wollten – zum Beispiel, indem wir ein Loch bohren, durch das wir eine Stange stecken. (Wir vernachlässigen dabei, dass sich dadurch die Verteilung der Masse leicht ändert.) Je nachdem, wo der Drehpunkt liegt, erhalten wir unterschiedliche Gleichgewichtszustände.

Stabiles Gleichgewicht

Nehmen wir zunächst an, wir befestigen den Holzklotz so, dass sich der Drehpunkt in geradliniger Verbindung über dem Schwerpunkt befindet. Wenn wir den Klotz leicht auslenken, kippt er immer wieder in seinen Ausgangszustand zurück. Der Gleichgewichtszustand ist also stabil. Das gilt ganz allgemein für derart gelagerte Körper:

Befindet sich der Drehpunkt eines Körpers in geradliniger Verbindung über seinem Schwerpunkt, dann kehrt der Körper bei schwacher Auslenkung immer wieder in den Gleichgewichtszustand zurück.

Das Gleichgewicht ist also stabil gegenüber kleinen Auslenkungen – deswegen bezeichnet man diesen Zustand als stabiles Gleichgewicht.

Du kannst dir das auch anhand einer Kugel vorstellen, die sich am tiefsten Punkt einer Mulde befindet. Wird sie leicht zu einer der Seiten ausgelenkt, kehrt sie wieder in diesen Zustand zurück.

Labiles Gleichgewicht

Stellen wir uns nun vor, wir befestigen den Holzklotz so, dass der Drehpunkt in geradliniger Verbindung unter dem Schwerpunkt liegt. Wenn der Klotz perfekt ausgerichtet ist, ist er stabil. Es reicht aber die kleinste Auslenkung, um ihn zum Kippen zu bringen. Der Gleichgewichtszustand ist also labil. Das gilt ganz allgemein für derart gelagerte Körper:

Befindet sich der Drehpunkt eines Körpers hingegen in geradliniger Verbindung unter seinem Schwerpunkt, verlässt er bei kleinster Auslenkung seinen ursprünglichen Zustand und kehrt auch nicht wieder in diesen Zustand zurück. Sein Zustand ist also labil gegenüber kleinen Auslenkungen, weswegen auch von einem labilen Gleichgewicht gesprochen wird.

Das kannst du dir anhand einer Kugel vorstellen, die am höchsten Punkt einer Halbkugel liegt. Sobald sie ein kleines bisschen zu einer der Seiten ausgelenkt wird, rollt sie herunter.

Indifferentes Gleichgewicht

Nehmen wir nun an, der Drehpunkt läge genau im Schwerpunkt des Holzklotzes. In dieser Konstellation ist jede Position für den Holzklotz stabil. Wird er aus einer Position in eine neue ausgelenkt, verharrt er im Anschluss in der neuen Position. Das Gleichgewicht ist also indifferent. Das gilt ganz allgemein für derart gelagerte Körper:

Liegen der Schwerpunkt eines Körpers und der Drehpunkt an derselben Position, ist der Körper indifferent gegen Auslenkungen. Das bedeutet, dass der Körper immer stehen bleibt, nachdem er ausgelenkt wurde. Jede Position ist stabil.

Das kannst du dir vorstellen wie eine Kugel, die auf einer ebenen Fläche liegt. Nachdem du sie verschoben hast, wird sie an ihrer neuen Position liegen bleiben und sich nicht von alleine bewegen.

Die Standfestigkeit von Körpern

Wenn ein Körper so auf einer Oberfläche steht, dass sein Schwerpunkt senkrecht über der unterstützten Grundfläche (das ist die Fläche, die Kontakt zum Boden hat) steht, ist er standfest. Das bedeutet, er steht stabil und ändert seine Position nicht, solange keine weitere Kraft auf ihn einwirkt. Steht der Körper hingegen so, dass der Schwerpunkt nicht senkrecht über der Grundfläche steht, ist er nicht standfest und kippt in eine neue Lage.

Du kannst das auch leicht überprüfen, wenn du einen Gegenstand immer weiter über die Tischkante schiebst. Solange der Schwerpunkt sich noch senkrecht über dem Teil der Grundfläche befindet, der auf der Tischplatte liegt, liegt der Gegenstand stabil. Sobald der Schwerpunkt sich allerdings nicht mehr über der Tischplatte befindet, kippt der Körper über die Kante.

Seiltänzer oder Menschen, die auf einer Slackline balancieren, nutzen dieses Prinzip aus: Sie ändern durch einen Stab oder auch durch die Bewegung ihres Körpers ihren Schwerpunkt so, dass er immer gerade über dem Seil bleibt.