Vierecke identifizieren

Vierecke identifizieren Übung

• Bestimme die korrekten Aussagen über die Eigenschaften von Vierecken.

  Tipps

  Trapeze haben zwei zueinander parallele Seiten. Bei einem symmetrischen Trapez kannst du auch eine Symmetrieachse einzeichnen.

  Ein Rechteck hat vier Winkel von $90^{\circ}$.

  Lösung

  Diese Aussagen sind falsch:

  „Ein symmetrisches Trapez hat immer rechte Winkel.“

  • Trapeze haben zwei zueinander parallele Seiten. Bei einem symmetrischen Trapez kannst du auch eine Symmetrieachse einzeichnen. Es hat jedoch nicht zwangsläufig rechte Winkel. Hätte es rechte Winkel, wäre es ein Rechteck.

  „Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten und genau zwei rechte Winkel.“

  • Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel.

  Diese Aussagen sind richtig:

  „In einem Rechteck sind benachbarte Winkel immer gleich groß.“

  • Ein Rechteck hat vier gleich große Winkel von $90^{\circ}$. Also sind benachbarte Winkel gleich groß.

  „Bei einem Trapez ist ein Paar Seiten parallel zueinander.“

  „Eine Raute, ein Rechteck und ein Parallelogramm haben jeweils zwei Paare paralleler Seiten.“

  • Diese Eigenschaft trifft auf all diese Vierecke zu.

• Beschreibe, auf welche Vierecke diese Aussagen zutreffen.

  Tipps

  Du kannst herausfinden, welche der Vierecke betrachtet werden, indem du sie mit dem gezeigten Bild vergleichst.

  Ein Trapez hat ein Paar paralleler Seiten. Beim symmetrischen Trapez sind zusätzlich zwei nebeneinanderliegende Winkel gleich groß.

  Lösung

  So kannst du die Lücken füllen:

  „Zunächst betrachtet er das Drachenviereck und das allgemeine Trapez.“

  • Du kannst herausfinden, welche der Vierecke betrachtet werden, indem du sie mit dem gezeigten Bild vergleichst.

  „Beim Drachenviereck ist eine Diagonale auch eine Symmetrieachse. Das allgemeine Trapez hat ein Paar paralleler Seiten.“

  • Aus dem Bild kannst du auch die Eigenschaften der Vierecke ablesen.

  „Die Raute vereint beide dieser Eigenschaften.“

  „Danach schaut er sich das Parallelogramm und das symmetrische Trapez an. Beim Trapez sind zwei nebeneinanderliegende Winkel gleich groß. Das Parallelogramm hat zwei Paare paralleler Seiten. Das Rechteck vereint beide dieser Eigenschaften.“

  • Betrachte die verschiedenen Vierecke genau und präge dir ihre Eigenschaften ein.

  „Eine Raute hat vier gleich lange Seiten. Das Rechteck hat vier rechte Winkel. Das Quadrat hat beide dieser Eigenschaften.“

  • Das Quadrat vereint die meisten, der hier gezeigten Eigenschaften. Alle Seiten sind gleich lang, alle Winkel gleich groß und die Diagonalen sind Spiegelachsen.

• Erschließe, auf welche dieser Figuren diese Eigenschaften zutreffen.

  Tipps

  Zwei Geraden sind parallel, wenn sie an jeder Stelle den gleichen Abstand zueinander haben. Sie treffen sich also niemals.

  Lösung

  Die Länge der Seiten kannst du abmessen. Ebenso kannst du die Abstände der Seiten messen. Verändern sich diese, sind die Seitenlängen nicht parallel.

  All diese Figuren haben zwei Paar gleich langer paralleler Seiten:

  • die Raute

  • das Rechteck

  • das Parallelogramm

  Diese Figuren haben keine zwei Paar gleich langer paralleler Seiten:

  • das symmetrische Trapez

  • das Drachenviereck

• Ermittle, welche Vierecke diese Eigenschaften erfüllen.

  Tipps

  So sieht ein Drachenviereck aus.

  Lösung

  So kannst du die Beschreibungen den Vierecken zuordnen:

  • Das Quadrat hat vier gleich lange Seiten und gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

  • Beim Rechteck sind gegenüberliegende Seiten gleich lang und parallel. Nebeneinanderliegende Seiten sind unterschiedlich lang.

  • Beim Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten gleich lang und parallel. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. Das Viereck hat keine rechten Winkel.

  • Beim allgemeinen Trapez ist ein Paar gegenüberliegender Seiten parallel. Sonst hat dieses Viereck keine besonderen Eigenschaften.

• Bestimme, auf welche Vierecke diese Eigenschaften zutreffen.

  Tipps

  Achtung! Zwar haben das Rechteck und das Quadrat mindestens ein Paar gleicher benachbarter Winkel, allerdings gibt es noch eine weitere Figur, die diese Eigenschaft hat.

  Lösung

  So kannst du die Eigenschaften mit den Vierecken verbinden:

  • Das Quadrat und das Rechteck haben mindestens einen rechten Winkel.

  • Das symmetrische Trapez, das Quadrat und das Rechteck haben mindestens ein Paar gleicher benachbarter Winkel.

  • Bei dem Trapez, dem Rechteck, dem Quadrat, der Raute und dem Parallelogramm sind mindestens ein Paar Seiten parallel zueinander.

  • Bei dem Quadrat, der Raute und dem Drachenviereck ist mindestens eine Diagonale eine Symmetrieachse.

• Bestimme die Anzahl der Symmetrieachsen.

  Tipps

  Versuche die Figuren so zu falten, dass die beiden Hälften deckungsgleich übereinanderliegen. Die Anzahl der Möglichkeiten die Figur so zu falten, entspricht der Anzahl der Symmetrieachsen.

  Lösung

  Versuche die Figuren so zu falten, dass die beiden Hälften deckungsgleich übereinanderliegen. Die Anzahl der Möglichkeiten die Figur so zu falten, entspricht der Anzahl der Symmetrieachsen.

  Diese Figuren haben keine Symmetrieachsen:

  • das allgemeine Viereck

  • das Parallelogramm

  • das allgemeine Trapez

  Diese Vierecke haben eine Symmetrieachse:

  • das Drachenviereck

  • das allgemeine Trapez

  Diese Vierecke haben zwei Symmetrieachsen:

  • das Rechteck

  • die Raute

  Dieses Viereck hat vier Symmetrieachsen:

  • das Quadrat