Gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke konstruieren

Hallo, ich bin Lennart. Heute erkläre ich dir, was gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke sind, welche Eigenschaften diese haben und wie man sie konstruiert. Dafür werde ich zuerst zeigen, wo gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke im Alltag überall vorkommen. Danach werde ich dir die Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks erklären. Als Spezialfall des gleichschenkligen Dreiecks werde ich dir dann das gleichseitige Dreieck vorstellen. Ich werde dir auch erklären, wie du ein gleichschenkliges Dreieck mit zwei verschiedenen Voraussetzungen konstruieren kannst. Zum Schluss werde ich alles Gelernte zusammenfassen. Du kannst viele Dreiecke im Alltag finden, zum Beispiel im Straßenverkehr. Verkehrsschilder sind oft dreieckig. Sie markieren Gefahrenzonen oder Stellen, an denen man die Vorfahrt beachten muss. Viele Lebensmittel haben auch eine dreieckige Form, zum Beispiel bestimmte Käsesorten sind typischerweise dreieckig. Aber auch Dächer sind dreieckig, wenn man sie von vorne betrachtet, damit das Regenwasser nicht auf dem Dach liegen bleibt. Bestimmt hast du schon Zelte gesehen, die, von vorne betrachtet, dreieckig sind. Was auffällig ist, ist, dass die meisten Dreiecke im Alltag symmetrisch sind, also eine Spiegelachse besitzen, die das Dreieck in zwei kongruente, also deckungsgleiche Dreiecke teilt. Es handelt sich hierbei um sogenannte “gleichschenklige Dreiecke”. Man nennt es so, weil es zwei gleich lange Seiten hat. Diese beiden Seiten nennt man die “Schenkel” des Dreiecks. Die dritte Seite des gleichschenkligen Dreiecks nennt man “Basis”. Dabei steht die Spiegelachse senkrecht auf der Basis. Die beiden Winkel, die von der Basis und einem Schenkel eingeschlossen werden, nennt man die “Basiswinkel”. Da diese beiden Dreiecke kongruent, also deckungsgleich sind, sind auch die Basiswinkel gleich groß. Umgekehrt kann man auch sagen, jedes Dreieck mit zwei gleich großen Winkeln ist gleichschenklig. Der Punkt gegenüber von der Basis nennt man “Spitze”. Ein Spezialfall des gleichschenkligen Dreiecks ist das “gleichseitige Dreieck”. Beim gleichseitigen Dreieck sind nicht nur zwei Seiten gleich lang, sondern es sind, wie der Name schon sagt, alle Seiten gleich lang. Dadurch besitzt es sogar drei Spiegelachsen, welche sich im Mittelpunkt, beziehungsweise Schwerpunkt des Dreiecks schneiden. Außerdem sind beim gleichseitigen Dreieck alle Innenwinkel, also alle Winkel die von den Seiten eingeschlossen sind, gleich groß. Wieder gilt auch die Umkehrung der Aussage, also jedes Dreieck, welches drei gleich große Winkel besitzt, ist gleichseitig. Ich möchte noch einmal die Beispiel vom Anfang ansehen und entscheiden, ob es sich um gleichschenklige oder sogar gleichseitige Dreiecke handelt. Beim Verkehrsschild sind diese beiden Seiten gleich lang, es ist also gleichschenklig. Doch die dritte Seite ist ebenfalls gleich lang, deswegen ist es auch ein gleichseitiges Dreieck. Beim Käse sind diese beiden Seiten gleich lang, jedoch ist diese Seite kürzer als die beiden Schenkel. Deswegen handelt es sich hier um ein gleichschenkliges, aber nicht um ein gleichseitiges Dreieck. Bei einem Häuserdach sind die oberen Seiten meistens gleich lang und die untere Seite ist ein wenig länger. Deshalb handelt es sich hier um ein gleichschenkliges Dreieck. Dasselbe gilt bei einem Zelt, wobei bei diesem speziellen Zelt auch die untere Seite genauso lang ist wie die Schenkel. Demnach ist dieses Zelt von vorne betrachtet auch ein gleichseitiges Dreieck. Doch wie konstruiert man ein gleichschenkliges Dreieck? Dazu benötigst du ein Lineal, einen Zirkel und einen Bleistift. Ich werde allerdings ein größeres Lineal, einen größeren Zirkel und meinen schwarzen Stift benutzen. Um ein gleichschenkliges Dreieck zu konstruieren, brauchen wir zunächst die Maße, die das Dreieck später haben soll. Ich werde zuerst ein gleichschenkliges Dreieck konstruieren bei dem die Basis und die Schenkellängen gegeben sind. Die Basis ist 4cm lang und die Schenkel sind 3cm lang. Du beginnst die Konstruktion damit, dass du die Basis zeichnest. Dafür zeichnest du mit dem Lineal eine 4cm lange Strecke irgendwo auf deinem Blatt ein und markierst die Eckpunkte der Basis. Als nächstes stellst du deinen Zirkel so ein, dass der Abstand zwischen der Spitze und dem Stift der Länge der Schenkel, also 3cm entspricht. Nun stichst du den Zirkel in einen markierten Punkt und zeichnest die Schenkellänge in einem Kreisbogen ein. Das wiederholst du an dem anderen Eckpunkt der Basis. Der Schnittpunkt der beiden Kreisbögen ist die Spitze des gleichschenkligen Dreiecks. Verbinde mit dem Lineal diesen Punkt mit den beiden Eckpunkten der Basis. Wenn du möchtest, kannst du noch die überstehenden Hilfslinien wegradieren. Und fertig ist das gleichschenklige Dreieck. Bei einer zweiten Möglichkeit ist die Basis und der Basiswinkel angegeben. Dafür benötigst du einen Winkelmesser oder ein Geodreieck. Ist beispielsweise die Basis 5cm lang und der Basiswinkel 50°, dann geht man so vor: Man zeichnet zuerst die Basis mit 5cm irgendwo auf das Blatt ein. Ich zeichne es hierhin. Nun trägt man an einem Eckpunkt den Basiswinkel 50° ab und zeichnet den Schenkel ein. Das wiederholt man am anderen Eckpunkt. Der Schnittpunkt der beiden Schenkel ist dann die Spitze. Die überschüssigen Linien wegradieren und fertig ist unser gleichschenkliges Dreieck. Es gibt noch weitere Voraussetzungen die ähnlich konstruiert werden können. Ich fasse einmal alles Gelernte zusammen. Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich lange Seiten, die man Schenkel nennt. Außerdem sind die beiden Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks gleich groß. Umgekehrt gilt, dass jedes Dreieck mit zwei gleich großen Winkeln auch gleichschenklig ist. Ein Spezialfall des gleichschenkligen Dreiecks ist das gleichseitige Dreieck. Beim gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang. Außerdem sind auch alle Winkel gleich groß. Umgekehrt gilt wieder, dass jedes Dreieck mit drei gleich großen Winkeln auch gleichseitig ist. Ein gleichschenkliges Dreieck kannst du unterschiedlich konstruieren, je nachdem welche Größen gegeben sind. Wenn die Basis und die Schenkellängen gegeben sind, dann zeichnest du zuerst die Basis ein. Dann stellst du die Schenkellänge am Zirkel ein und zeichnest oberhalb der Basismitte zwei Kreisbögen. Den Schnittpunkt der Kreisbögen verbindest du jetzt mit den Eckpunkten der Basis. Nach dem wegradieren der Hilfslinien bist du fertig mit dem gleichschenkligen Dreieck. Wenn die Basislänge und die Basiswinkel gegeben sind, dann zeichnest du ebenfalls zu Beginn die Basis ein. Dann trägst du an beiden Eckpunkten den gegebenen Basiswinkel ein und zeichnest die Schenkel. Der Schnittpunkt der Schenkel ist die Spitze. Ich hoffe du hast alles verstanden. Tschüss und bis zum nächsten Mal.