Grundrechenarten – Division

Grundrechenarten – Division Übung

• Ergänze die Erklärung zur Division.

  Tipps

  Das Wort Division leitet sich von dem lateinischen Wort dividere ab und bedeutet teilen.

  Wir haben 12 Schokoladenkäfer und wollen diese gerecht auf drei Personen verteilen. Wie viele Käfer bekommt dann jeder?

  Lösung

  Die Division ist neben der Addition, der Subtraktion und der Multiplikation eine der vier Grundrechenarten.

  Das Operationszeichen der Division ist der Doppelpunkt :, daher zählt sie wie die Multiplikation zu den Punktrechnungen.

  Das Wort Division leitet sich vom lateinischen Wort dividere ab und bedeutet teilen. Mathematisch ist damit das gerechte Teilen gemeint. Man teilt den Dividenden durch den Divisor und erhält den Quotienten, kurz: Dividend : Divisor = Quotient.

• Nenne Besonderheiten bei der Division und berechne die Aufgaben.

  Tipps

  Kann man 3 Äpfel auf niemanden verteilen?

  Wenn du 11 Schokokäfer auf 3 Personen gerecht verteilst, wie viele Schokokäfer bekommt dann jeder? Und sind dann alle aufgeteilt oder bleibt ein Rest?

  Lösung

  Man kann beispielsweise 12 Schokokäfer nicht auf niemanden verteilen, daher ist das Teilen durch die Null verboten.

  Durch jede andere Zahl, außer der Null, kann man immer teilen, jedoch ist die Division im Bereich der natürlichen Zahlen nicht uneingeschränkt durchführbar, daher bleibt manchmal ein Rest übrig.

  11 Schokokäfer auf 3 Personen gerecht zu verteilen, geht nur, wenn ein paar Schokokäfer als Rest übrig bleiben. Jede Person bekommt 3 Schokokäfer, weil 3 $\cdot$ 3 = 9 ist, doch es bleibt noch ein Rest von 11 - 9 = 2 Käfern übrig.

  Auch bei der Aufgabe 27 : 8 bleibt ein Rest übrig. Das Ergebnis ist 3, weil 3 $\cdot$ 8 = 24 ist, deswegen bleibt ein Rest von 27 - 24 = 3 übrig.

• Bilde wahre Aussagen aus den Satzanfängen und -enden.

  Tipps

  Was wird wodurch geteilt? Dividend durch Divisor oder umgekehrt?

  Schokoriegel-Aufgaben sind toll. Aber geht das wirklich auf: 13 Schokoriegel für 5 Personen? Probier's doch mal aus.

  Lösung

  Wenn man 13 Schokoriegel auf 5 Personen verteilt, dann rechnet man 13 : 5 = 2 Rest 3, denn die Probe zeigt 5 $\cdot$ 2 + 3 = 10 + 3 = 13.

  Möchte man 30 Schüler in 2 Gruppen einteilen, so rechnet man 30 : 2 = 15. In jeder Gruppe sind also 15 Schüler.

  Wir haben die wichtigsten Begriffe der Division gelernt: Dividend : Divisor = Quotient. Beachte beim Dividieren immer, dass der Divisor niemals Null sein darf, denn das Teilen durch Null ist verboten!

• Berechne die Ergebnisse der Divisionsaufgaben und ordne sie der Größe nach.

  Tipps

  Schreibe dir erst einmal alle Aufgaben auf ein Blatt und rechne diese.

  Das größte Ergebnis ist 5 und daher an der obersten Stelle. Das kleinste Ergebnis ist 1 und somit an der untersten Stelle.

  Lösung

  Wir lösen die einzelnen Aufgaben, machen zur Kontrolle auch die Probe und sortieren die Ergebnisse dann nach der Größe:

  1. 35 : 7 = 5, weil 5 $\cdot$ 7 = 35 ergibt.
  2. 24 : 5 = 4 Rest 4, weil 4 $\cdot$ 5 + 4 = 20 + 4 = 24 ist.
  3. 27 : 9 = 3, da 3 $\cdot$ 9 = 27.
  4. 30 : 15 = 2, denn 2 $\cdot$ 15 = 30.
  5. Verteilt man 7 Tassen auf 7 Personen, so erhält jede Person eine Tasse. Das Ergebnis ist also die 1, weil 1 $\cdot$ 7 = 7 ist.

• Bestimme die richtigen Aussagen über die Division.

  Tipps

  Warum heißt die Strichrechnung eigentlich Strichrechnung und nicht Punktrechnung?

  Ist 2 + 3 $\cdot$ 2 = 2 + 6 = 8 oder ist 2 + 3 $\cdot$ 2 = 5 $\cdot$ 2 = 10 ?

  Lösung

  Das Wort Division leitet sich vom lateinischen Wort dividere ab und bedeutet teilen. Mathematisch ist damit das gerechte Teilen gemeint. Man teilt den Dividenden durch den Divisor und erhält den Quotienten, kurz: Dividend : Divisor = Quotient.

  Dabei muss man beachten, dass die Null niemals der Divisor sein kann, denn die Division durch Null ist verboten!

  Das Operationszeichen der Division ist der Doppelpunkt, also gehört die Division zur Punktrechnung. In einer Aufgabe, in der sowohl Punkt- als auch Strichrechnung vorkommt, gilt die Regel: Punktrechnung geht vor Strichrechnung.

• Bestimme, ob die Divisionsaufgabe ohne Rest aufgeht, ein Rest bleibt oder die Division verboten ist.

  Tipps

  $12$ Schokoriegel für $2$ Personen! Das hört sich gut an. Wie viele Riegel bekommen Lotte und Fabian jeweils?

  $45 : 2$ geht das auf oder bleibt da ein Rest?

  Durch welche Zahl darf man niemals teilen?

  Lösung

  Als erstes schreiben wir die passende Rechnung zu jeder Textaufgabe und lösen diese, falls möglich, anschließend:

  1. Lotte bekommt, ebenso wie Fabian, $12 : 2 = 6$ Schokoriegel und keiner bleibt übrig.
  2. $45$ Schüler auf zwei Räume zu verteilen bedeutet $45 : 2$ zu berechnen, dabei entsteht ein Rest, denn $45 : 2 = 22$ Rest 1.
  3. Was bringen einem die schönsten Äpfel, wenn sie auf niemanden verteilt werden? Dies ist eine Division durch $0$ und ist daher verboten.
  4. Um 45 Schüler in drei Gruppen aufzuteilen, rechnen wir $45 : 3 = 15$. In jeder Gruppe befinden sich also $15$ Schüler und niemand bleibt übrig.
  5. Laura, Tina, Felix, Karl und Fritz sind $5$ Personen und beim Verteilen auf zwei Lerngruppen bleibt einer übrig, denn $5 : 2 = 2$ Rest 1.