Schriftliche Addition – mit Übertrag
Schriftliches Addieren mit Übertrag: Grundlagen und Anwendung! Erfahre, wie man zwei Zahlen schriftlich addiert und Überträge richtig behandelt. Lerne anhand von Beispielen, wie du auch größere Zahlen problemlos addieren kannst. Interessiert? Dies und mehr findest du im folgenden Text!
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Grundlagen zum Thema Schriftliche Addition – mit Übertrag
Schriftliche Addition: Erklärung
Bei der schriftlichen Addition zweier Zahlen wird folgendermaßen vorgegangen:
- Die beiden Zahlen werden stellengerecht untereinander geschrieben: Einer unter Einer, Zehner unter Zehner und so weiter.
- Nun wird von rechts nach links addiert:
$\begin{array}{cccc} &3&2&1\\ +&2&0&6\\ \hline &5&2&7 \end{array} $
Wenn bei einer der Additionen der einzelnen Stellen eine zweistellige Zahl herauskommt, muss eine schriftliche Addition mit Übertrag erfolgen.
Übertrag Mathematik: Beispiel
Das obige Beispiel wird nun ein wenig verändert: Die Zahlen $328$ und $206$ sollen addiert werden. Wieder werden die Zahlen stellengenau untereinander geschrieben. Die schriftliche Addition wird von rechts nach links durchgeführt:
$\begin{array}{cccc} &&&\text{E}\\ \hline &3&2&8\\ +&2&0&6\\ \hline &&1&4 \end{array} $
- Da die Addition der Einer zu $8+6=14$ führt, kann nicht das ganze Ergebnis unter die Einer geschrieben werden. Die Einerstelle des Ergebnisses, also die $4$, wird unter die Einer geschrieben und die Zehnerstelle wird als Übertrag an der Zehnerstelle eingetragen:
$\begin{array}{cccc} &&\text{Z}&\\ \hline &3&2&8\\ +&2&0&6\\ &&\color{green}{1}&\\ \hline &&3&4 \end{array} $
- Nun können die Zehner mit dem Übertrag addiert werden: $2+0+\color{green}{1}=3$. Die $3$ wird an die Zehnerstelle geschrieben. Hier muss kein Übertrag gemacht werden.
- Zuletzt werden die Hunderter addiert: $3+2=5$:
$\begin{array}{cccc} &3&2&8\\ +&2&0&6\\ &&\color{green}{1}&\\ \hline &5&3&4 \end{array} $
Ebenso können größere Zahlen addiert werden.
Anwendung: schriftliches Addieren mit Übertrag – vierstellige Zahlen
Im Alltag muss regelmäßig addiert werden. Das kann zum Beispiel beim Einkaufen im Supermarkt helfen, den Gesamtpreis zu ermitteln. Bei größeren und mehreren Zahlen wird dies jedoch oft unübersichtlich und schwieriger. Hier hilft das Wissen über die schriftliche Addition mit Übertrag.
Die beiden Zahlen $2345$ sowie $8077$ sollen addiert werden:
$\begin{array}{cccccc} &&2&3&4&5\\ &+&8&0&7&7\\ &&&\color{green}1&\color{green}1\\ \hline &1&0&4&2&2 \end{array} $
Von rechts nach links:
- $5+7=12$: Hier muss ein Übertrag gemacht werden. Die $2$ wird an der Einerstelle eingetragen und der Übertrag wird an die Zehnerstelle geschrieben.
- $4+7+\color{green}{1}=12$: Wieder muss ein Übertrag gemacht werden: Die $2$ wird an der Zehnerstelle eingetragen. Der Übertrag wird an die Hunderterstelle geschrieben.
- $3+0+\color{green}{1}=4$: Ohne Übertrag kann die $4$ an die Hunderterstelle geschrieben werden.
- $2+8=10$: Die $10$ kann direkt aufgeschrieben werden, an die Tausenderstelle kommt die $0$ und an die Zehntausenderstelle die $1$.
Häufig gestellte Fragen zum Thema Schriftliche Addition mit Übertrag
Transkript Schriftliche Addition – mit Übertrag
Klatschreporterin Nina Neugierig berichtet heute live vom Roten Teppich. Sie interessiert sich für die Outfits der Stars und Sternchen und will wissen, was die kosten. Weil die Beträge so hoch sind, kann Nina Neugierig sie nicht im Kopf zusammenrechnen. Deshalb verwendet sie die schriftliche Addition mit Übertrag. Hier die bekannte Clothilde von Hut! Sieh dir einmal ihre Accessoires an. Die Tasche kostet 206 Euro und der Hut 328 Euro. Um diese beiden Zahlen schriftlich zu addieren, schreibst du sie zunächst stellengerecht untereinander. Dazu kannst du eine Stellenwerttabelle benutzen. Trage die Zahlen so ein, dass die EINER untereinanderstehen, ebenso die Zehner sowie die Hunderter. Du beginnst von rechts und addierst die Einer. Also '6 plus 8 gleich 14'. Du siehst, dass du die 14 nicht unter die einer schreiben kannst, denn 14 hat selbst eine Einerstelle und eine Zehnerstelle. Deshalb schreibst du zunächst nur die 4 Einer in die Ergebniszeile auf, den Zehner überträgst du in die Zehner-Spalte der Rechnung. Dies wird Übertrag genannt. Jetzt kannst du die Zehner addieren. 2 + 0 + 1 gleich 3. Das schreibst du jetzt wie gewohnt auf. Jetzt addierst du noch die Hunderter '3 + 2 gleich 5'. Das Ergebnis der Addition lautet also 534. Clothildes Tasche und Hut kosten somit zusammen 534 €. Hier schreitet schon der nächste Star, das müsste Magnus Neureich sein, durchs Blitzlichtgewitter! Nina Neugierig will wissen, wie teuer die Uhr und die Jacke von Magnus Neureich sind. Magnus erzählt, dass er die Jacke für schlappe 1763€ erstanden hat, dass aber die Uhr mit 255€ schon fast ein Schnäppchen war! Auch wenn du diese Beträge zusammenrechnest, kannst du die Stellenwerttabelle benutzen. Hier brauchst du für die erste Zahl sogar die Tausender. Die zweite Zahl hat keine Tausenderstelle! Hier kannst du eine Null eintragen oder die Tausenderstelle einfach freilassen. Du startest wieder bei den Einern '3+ 5 gleich 8'. Jetzt kommen die Zehner dran '6 plus 5 gleich 11'. Hier brauchst du jetzt einen Übertrag. In die Zehner-Stelle notierst du also die Einerstelle der Elf, in die Hunderter-Stelle überträgst du die Zehnerstelle der Elf. Jetzt berechnest du die Hunderter '7 + 2 + 1 gleich 10'. Wie du siehst, gibt es wieder einen Übertrag. Die 0 schreibst du in die Ergebniszeile und die 1 in die Tausender-Spalte der Rechnung. Jetzt musst du nur noch die Tausender addieren also '1 + 1 gleich 2'. Das Ergebnis lautet 2018. Ganz schön teuer, denkt Nina, aber das Ende der Fahnenstange ist noch lange nicht erreicht! Kasimir Goldklumpski betritt den Roten Teppich. Nina erfährt, dass sein samtweicher Cashmereponcho 6321€ gekostet hat und dass Kasimir für die mit Blattgold überzogenen Holzcrocs stolze 4178 € hingeblättert hat. Wieder fragen wir uns, was das zusammen gekostet hat. Du berechnest wie zuvor von rechts nach links die Einer, die Zehner, die Hunderter und die Tausender. Da '6 + 4' zehn ergibt, musst du nun bei den Tausendern einen Übertrag machen. Dazu vergrößerst du die Stellenwerttafel und ergänzt noch die Zehntausender. Die 0 schreibst du unter die Tausender, und die 1 kommt in die Zehntausenderspalte. Diese 1 kannst du im letzten Rechenschritt auch einfach vor das Ergebnis schreiben, denn es gibt ja keine weiteren Zehntausender in der Rechnung. Kasimir Goldklumpski hat also 10499 € für seinen Poncho und die Schuhe ausgegeben. Fassen wir nochmal zusammen. Wenn beim schriftlichen Addieren ein Zwischenergebnis herauskommt, das mehr als eine Ziffer hat, musst du einen Übertrag machen. Du schreibst dann die letzte Ziffer in die Ergebniszeile und die übrigen Ziffern unter die Stellenwerte links daneben. Bleibt bei der letzten Summe ein Übertrag, wird er vor das Ergebnis geschrieben. Bestimmt kannst du dir das gut in Reimform merken. Wenn es 10 ist oder mehr, ein Übertrag muss her. Uh làlà, wer ist denn dieser neue Stern am Outfit-Himmel? Oh, der Bühnentechniker? Den muss Nina Neugierig unbedingt mal interviewen!
Schriftliche Addition – mit Übertrag Übung
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Beschreibe das Verfahren der schriftlichen Addition.
TippsBeginne bei der kleinsten Stelle, den Einern.
Beispiel:
LösungDie Rechnung kannst du so durchführen:
Zuerst schreibt sie die Zahlen stellengerecht untereinander auf.
$\begin{array}{lll} &H&Z& E \\ &3&2& 8 \\ +&2&0&6\\ \\ \hline \\ \end{array}$
- Stellengerecht bedeutet, dass die beiden Zahlen so aufgeschrieben werden, dass jeweils die Einer, die Zehner und die Hunderter untereinander stehen.
$\begin{array}{lll} &H&Z& E \\ &3&2& 8 \\ +&2&0&6\\ \\ \hline &&1&4\\ \end{array}$
Den Übertrag verschiebt sie in die Übertragszeile.
$\begin{array}{lll} &H&Z& E \\ &3&2& 8 \\ +&2&0&6\\ &&1\\ \hline &&&4\\ \end{array}$
- Du kannst den Übertrag auch direkt in die Übertragszeile schreiben. Das spart Zeit.
$\begin{array}{lll} &H&Z& E \\ &3&2& 8 \\ +&2&0&6\\ &&1\\ \hline &&3&4\\ \end{array}$
Und schließlich die Hunderter.
$\begin{array}{lll} &H&Z& E \\ &3&2& 8 \\ +&2&0&6\\ &&1\\ \hline &5&3&4\\ \end{array}$
- Die Rechnung wird der Reihe nach durchgeführt. Du beginnst bei der kleinsten Stelle, den Einern.
-
Berechne die Summe der beiden Zahlen mit der schriftlichen Addition.
TippsIst das Ergebnis einer Rechnung zweistellig, musst du einen Übertrag durchführen. Du trägst nur die Einer in die Ergebniszeile ein und schreibst die Zehner in die Übertragszeile Zum Beispiel lautet hier die erste Rechnung $8+6=14$. Die Einer dieses Ergebnisses ($4$) schreibst du in die Ergebniszeile. Die Zehner dieses Ergebnisses ($1$) als Übertrag.
$\begin{array}{lll} &H&Z& E \\ &3&2& 8 \\ +&2&0&6\\ &&1\\ \hline &&&4\\ \end{array}$
Den Übertrag musst du bei der nächsten Rechnung berücksichtigen.
LösungDie Rechnung wird so durchgeführt:
„Zuerst schreibt sie die Zahlen untereinander auf. Dabei benutzt sie eine Stellenwerttabelle (...).“
- In einer Stellenwerttabelle wird jede sich entsprechende Stelle (Einer, Zehner...) der beiden Zahlen direkt untereinander geschrieben.
$5+3=8$ (...)“
- Die schriftliche Addition wird immer stellenweise durchgeführt. Du beginnst immer bei der kleinsten Stelle, den Einern.
$5+6=11$
Weil das Ergebnis zweistellig ist, muss sie hier einen Übertrag aufschreiben.“
- Da du eine zweistellige Zahl nicht in die Ergebnisspalte schreiben kannst, musst du hier die Zehner in die Übertragsspalte schreiben.
$2+7+1=10$
Also schreibt sie auch hier einen Übertrag.“
- Den Übertrag musst du bei der nächsten Rechnung berücksichtigen.
$1+1=2$
Da das Ergebnis nur eine Stelle besitzt, benötigt sie keinen Übertrag.
$\begin{array}{rrrr} &T&H&Z& E \\ &&2&5& 5 \\ +&1&7&6&3\\ &1&1\\ \hline &2&0&1&8\\ \end{array}$
Das Ergebnis der Rechnung ist also: $2018$.“
-
Entscheide, ob du bei der Rechnung einen Übertrag benötigst.
TippsDie Rechnungen kannst du mit der schriftlichen Addition durchführen. Dann musst du prüfen, ob das Ergebnis der Addition einer einzelnen Stelle zweistellig wird. In diesem Fall benötigst du einen Übertrag.
LösungDie Rechnungen kannst du mit der schriftlichen Addition durchführen. Dann musst du prüfen, ob das Ergebnis der Addition einer einzelnen Stelle zweistellig wird. Dann benötigst du einen Übertrag. Zum Beispiel erhältst du für die erste Rechnung:
$\begin{array}{cccc} &T&H&Z& E \\ &1&2& 3 &4\\ +&4&3&2&1\\ &&\\ \hline &5&5&5&5\\ \end{array}$
Hier brauchst du also keinen Übertrag. Kein Ergebnis der einzelnen Rechnungen wurde zweistellig. Bei der zweiten Rechnung erhältst du:
$\begin{array}{cccc} &T&H&Z& E \\ &4&7& 6 &5\\ +&6&1&2&6\\ 1&&&1\\ \hline 1&0&8&9&1\\ \end{array}$
Hier sind Überträge für die Rechnung notwendig. Die anderen Rechnungen kannst du genauso überprüfen. Dann erhältst du:
Hier wird kein Übertrag gebraucht:
- $1234+4321=5555$
- $7543+412=7955$
- $4765+6126=10\,891$
- $567+932=1499$
- $7659+432= 8091$
-
Bestimme die Lösungen der Additionen.
TippsDie Rechnungen kannst du mit der schriftlichen Addition durchführen. Schreibe dafür die Rechnungen zuerst stellengerecht untereinander auf. Beginne dann bei den Einern und rechne Stelle für Stelle.
Zum Beispiel:
$\begin{array}{ccccc} &T&H&Z& E \\ &1&2& 3 &4\\ +&4&3&2&1\\ &&\\ \hline &5&5&5&5\\ \end{array}$
LösungDie Rechnungen kannst du mit der schriftlichen Addition durchführen. Schreibe dafür die Rechnungen zuerst stellengerecht untereinander auf. Beginne dann bei den Einern und rechne Stelle für Stelle. Zum Beispiel:
$\begin{array}{ccccc} &T&H&Z& E \\ &8&7& 6 &5\\ +&9&0&0&3\\ 1&&\\ \hline 1&7&7&6&8\\ \end{array}$
Auf diese Weise erhältst du auch:
- $7658+7543=15\,201$
- $5762+987=6749$
- $73476+987=74\,463$
-
Bestimme die korrekten Aussagen zur schriftlichen Addition.
TippsSo sieht eine korrekte schriftliche Addition aus:
$\begin{array}{lll} &H&Z& E \\ &3&2& 8 \\ +&2&0&6\\ &&1\\ \hline &5&3&4\\ \end{array}$
Bei der Rechnung von oben wurde bei der Berechnung der Einer eine $1$ übertragen.
LösungDiese Aussagen sind falsch:
„Bei der schriftlichen Addition beginnst du bei der größten Stelle (zum Beispiel den Hundertern) und rechnest dann alle Stellen nacheinander aus.“
- Du beginnst immer bei der kleinsten Stelle, den Einern.
- Übertragen bedeutet, dass du die Zehner des Ergebnisses einer Teilrechnung in die Übertragszeile schreibst, wenn dieses Ergebnis zweistellig ist.
Diese Aussagen sind korrekt:
„Willst du zwei Zahlen schriftlich addieren, musst du sie zuerst untereinander aufschreiben.“
- Das ist der erste Schritt einer schriftlichen Addition.
„Jede Stelle der beiden Zahlen, zum Beispiel die Einer, wird einzeln addiert.“
-
Entscheide, wo richtig gerechnet wurde.
TippsWillst du mehr als zwei Zahlen addieren, kannst du wie gewohnt vorgehen. Schreibe zuerst die Zahlen untereinander auf und rechne dann Stelle für Stelle.
So schreibst du die Zahlen einer Rechnung korrekt auf:
$\begin{array}{ccccc} &T&H&Z& E \\ &8&7& 4 &3\\ +&6&7&2&3\\ +&8&9&4&3 \\ \hline \end{array}$
LösungWillst du mehr als zwei Zahlen addieren, kannst du wie gewohnt vorgehen. Schreibe zuerst die Zahlen untereinander auf und rechne dann Stelle für Stelle. Zum Beispiel:
$\begin{array}{ccccc} &T&H&Z& E \\ &8&7& 4 &3\\ +&6&7&2&3\\ +&8&9&4&3\\ 2&2&1&\\ \hline 2&4&4&0&9\\ \end{array}$
So kannst du alle Rechnungen durchführen. Damit ergibt sich:
Diese Rechnungen sind falsch:
- $8743+6723+8943 \neq 2309$
- $832+987+765+432 \neq 2006$
$\begin{array}{cccc} &H&Z& E \\ &8& 3 &2\\ +&9&8&7\\ +&7&6&5\\ +&4&3&2\\ 3&2&1\\ \hline 3&0&1&6\\ \end{array}$
Diese Rechnungen sind korrekt:
- $765+967+342=2074$
- $7457+987+1004=9448$
- $5679+9862+6441+876=22\,858$
Halbschriftliche Addition
Halbschriftliches Addieren bis Zehntausend
Wie geht schriftliches Addieren?
Einhaltung der schriftlichen Form
Schriftliches Addieren ohne Übertrag
Schriftliche Addition – mit Übertrag
Schriftliches Addieren mit Übertrag
Schriftliches Addieren mit mehreren Zahlen
Schriftliches Addieren mit mehreren Zahlen – Übung
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