Schriftlich subtrahieren
Wie funktioniert schriftliches Subtrahieren? Schriftliches Subtrahieren ist die beste Methode für große Zahlen. Die Zahlen werden entsprechend ihrer Stellenwerte untereinander geschrieben und voneinander abgezogen. Dabei sind Überträge wichtig. Möchtest du mehr darüber erfahren? Neugierig geworden? All das und mehr findest du im folgenden Text.
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Grundlagen zum Thema Schriftlich subtrahieren
Wie geht schriftliches Subtrahieren?
Du kennst schon das Subtrahieren oder Minusrechnen im Kopf. Das geht gut, wenn die Zahlen nicht zu groß sind. Große Zahlen, also Zahlen mit vielen Stellen, kannst du am besten schriftlich subtrahieren. Dazu schreibst du die beiden Zahlen zuerst genau untereinander. Oben steht immer die Zahl, von der du subtrahierst. Diese Zahl heißt auch Minuend. Darunter steht die Zahl, die du subtrahierst. Man nennt sie Subtrahend. Das Ergebnis der Subtraktion heißt Differenz.
Wichtig ist, dass du die Zahlen genau untereinander schreibst. Das bedeutet: Die Einerstelle des Subtrahenden steht genau unter der Einerstelle des Minuenden. Dasselbe gilt für die Zehnerstellen, die Hunderterstellen und so weiter. Am einfachsten geht das, wenn du die Zahlen von rechts nach links Ziffer für Ziffer untereinander schreibst. In Mathe nennt man das: Die Zahlen werden stellengerecht untereinander geschrieben. Unter diesen beiden Zahlen lässt du eine Zeile frei und ziehst unter der freien Zeile einen horizontalen Strich. Das Ergebnis der schriftlichen Subtraktion ist die Zahl, die am Ende unter dem Strich steht.
Nun kannst du die Ziffern, die in einer Spalte untereinander stehen, einzeln subtrahieren. Du beginnst mit der Einerstelle und subtrahierst die untere Ziffer von der oberen Ziffer: $8-5=3$. Die Differenz der beiden Ziffern – also das Ergebnis $3$ der Subtraktion – schreibst du in die Spalte der Einerstellen unter den Strich. Dann verfährst du analog mit der Subtraktion der Zehnerstellen:
$3-2=1$
Bei der Subtraktion der einzelnen Ziffern in den Stellen kann es vorkommen, dass die obere Ziffer kleiner ist als die untere Ziffer. In unserem Beispiel tritt das bei der Hunderterstelle auf: Die Hunderterstelle der oberen Zahl
$16-8=8$
Das heißt, wir ergänzen an der Stelle vor der oberen Ziffer die Ziffer $1$. Das Ergebnis der Subtraktion, also die Zahl $8$, tragen wir an der Hunderterstelle unter dem Strich ein. Die ergänzte $1$ müssen wir bei der nächsten Ziffernsubtraktion berücksichtigen: Wir schreiben in die freie Zeile über dem Strich in die nächstgrößere Stelle, also in die Tausenderstelle, eine $1$. Diesen Vorgang nennt man Übertrag, denn es wird eine $1$ von einer Stelle in eine andere übertragen.
Nun müssen wir zusätzlich zu der Ziffer der Tausenderstelle der unteren Zahl auch noch diese $1$ subtrahieren:
$9-6-1=2$
Für die Zehntausenderstelle rechnen wir die Subtraktion der Ziffern:
$4-2=2$
Das Ergebnis tragen wir in der Zehntausenderstelle unter dem Strich ein. Die Subtraktion der Hunderttausenderstelle ist anders als die bisherigen: Die untere Zahl hat keine Hunderttausenderstelle. Daher müssen wir auch nichts mehr subtrahieren. Wir tragen die Ziffer $8$ der Hunderttausenderstelle des Minuenden direkt in der Hunderttausenderstelle der Differenz unter dem Strich ein.
Du kannst das Ergebnis der Subtraktion durch eine Addition überprüfen: Zur Probe addierst du die Zahl unter dem Strich, also die Differenz, und die untere der beiden Zahlen über dem Strich, also den Subtrahenden. Die Summe dieser beiden Zahlen sollte wieder den Minuenden ergeben. Diese Summe rechnest du am besten mit schriftlicher Addition aus.
Schriftlich subtrahieren – Beispiel
Du kannst auch mehrere Zahlen gleichzeitig von einer anderen Zahl schriftlich subtrahieren. Dazu schreibst du ganz oben die Zahl auf, von der du subtrahierst und darunter stellengerecht alle Zahlen, die du subtrahierst:
Nun können wir mehrere Subtraktionen in einem durchführen. Wir beginnen wie immer mit der Einerstelle: Die Subtraktion $3-7-8 = 3-15$ ist nicht möglich. Durch einen Übertrag von $1$ erhalten wir die Subtraktion $13-7-8 = 13-15$. Das ist immer noch nicht möglich! Erst wenn wir einen Übertrag von $2$ machen, können wir die Subtraktion lösen:
$23-7-8 = 23-15=8$
Das Ergebnis $8$ tragen wir in der Einerstelle unter dem Strich ein. Den Übertrag $2$ notieren wir in der Zehnerstelle unter der untersten Ziffer über dem Strich. Nun können wir die drei Subtrahenden zusammenfassen:
$21-20=1$
Wir schreiben die Differenz $1$ in die Zehnerstelle unter dem Strich und den Übertrag $2$ in der Hunderterstelle über dem Strich. In der Hunderterspalte benötigen wir einen Übertrag von $1$. Die Rechnung lautet:
$18-2-9-2 = 18-13 =5$
Die Differenz $5$ tragen wir in der Hunderterstelle unter dem Strich ein, den Übertrag $1$ in der Tausenderstelle über dem Strich. In der Tausender- und Zehntausenderstelle benötigen wir jeweils wieder einen Übertrag von $1$. Die gesamte schriftliche Subtraktion sieht dann so aus:
Mit einer Addition als Probe kannst du die Rechnung überprüfen. Du addierst die Zahl unter dem Strich und die beiden Zahlen in der zweiten und dritten Reihe über dem Strich. Das Ergebnis ist die Zahl ganz oben.
Achte bei der Probe darauf, dass du die Zeile der Überträge nicht mit addierst! Diese Zeile ist kein Subtrahend der Subtraktion, also auch kein Summand der Addition in der Probe. In dieser Zeile stehen nur die Überträge. Die Zeile dient also nur als Gedächtnisstütze während der Subtraktion.
Transkript Schriftlich subtrahieren
Und der Bass gibt den beat, was Mina krass überzieht ist regelmäßig der Pegel ihres Kontostands für den extra Luxusglanz. Doch, Mina, halt! Moneten wachsen nicht auf Bäumen. Was man bezahlt, das muss man auch vom Konto räumen. Wenn man was will, dann heißt es gut kalkulieren und gekonnt und sicher schriftlich subtrahieren. Mina hat 849638 Kronen auf ihrem Konto. Sie kaufte sich als erstes eine riesen Soundanlage für 26825 Kronen. Um herauszufinden, wieviel Geld sie danach noch besitzt, müssen wir den Preis natürlich von dem Ausgangsbetrag abziehen, also subtrahieren. Schreiben wir die beiden Zahlen stellengerecht untereinander, also Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter und so weiter. So können wir die Ziffern, die in einer Spalte stehen, einzeln voneinander subtrahieren. Und dabei beginnen wir immer bei der kleinsten Stelle, also hier den Einern. 8 minus 5 sind 3; also können wir die 3 im Ergebnis in der Einerstelle notieren. Machen wir bei den Zehnern weiter, so subtrahieren wir 2 von der 3. 3 minus 2 sind 1. Wir schreiben also eine 1 bei dem Ergebnis der Zehner auf. Anstatt die 2 von der 3 abzuziehen, kannst du dir übrigens auch überlegen, wie viel zu der 2 addiert werden muss, um eine 3 zu erhalten. Wir rechnen 2 plus 1 ist 3. 6 minus 8 sind das kann man ja so gar nicht rechnen. In so einem Fall können wir uns von der nächsten Stelle einen klauen. Also rechnen wir 16 minus 8. Hier haben wir als Ergebnis die 8. Andersherum ergibt 8 plus 8 natürlich 16. Nun dürfen wir nicht vergessen, den geklauten Wert bei der nächstgrößeren Stelle zu berücksichtigen. Wir schreiben uns hier eine eins auf. Dies nennen wir einen Übertrag. Den Übertrag müssen wir im nächsten Schritt dann zusätzlich abziehen. Wir rechnen also 9 minus 7 und nicht 9-6 und erhalten 2. Andersherum können wir 1 plus 6 plus 2 rechnen und das ergibt 9. Bei 4 minus 2 benötigen wir keinen Übertrag, denn das ist 2. Von der 8 in der Hunderttausenderstelle müssen wir gar nichts abziehen diese können wir also einfach übernehmen. Mina hat demnach noch 822813 Kronen. Wir können unsere Rechnung überprüfen, indem wir das Ergebnis mit der Zahl, welche wir subtrahiert haben, addieren. Hier sollte der Gesamtbetrag wieder herauskommen. Na also. Als nächstes hat sie sich einen neuen Luxuswagen und eine Villa zugelegt. Diese Ausgaben können wir nun in einer Rechnung von ihrem Restgeld abziehen. Wir schreiben ihr noch vorhandenes Geld den Preis für den Luxuswagen und den Preis für die Villa wieder stellengerecht untereinander. Dann können wir mit dem schriftlichen Subtrahieren beginnen. Aber diesmal haben wir ja drei Zahlen untereinanderstehen. Da wir beide Zahlen von dem Restgeld von Mina abziehen wollen, können wir sie in der Rechnung Stellengericht addieren. Danach können wir die entstandene Summe von der oberen Zahl abziehen. Bei den Einern ziehen wir also 7 plus 8 ist gleich 15 von 3 ab. 15 ist größer als 3, also benötigen wir wieder einen Übertrag. Wenn wir uns jedoch eine 1 klauen, hätten wir eine 13. Die ist ja immer noch kleiner als die 15. Daher klauen wir uns nicht nur eine eins, sondern eine zwei und rechnen 23 minus 15. Das ist 8. Dann müssen wir hier natürlich auch eine 2 hinschreiben. Machen wir weiter mit den Zehnern: 2 plus 9 plus 9 ist 20. Wir sehen, dass wir uns wieder eine 2 klauen müssen und rechnen 21 minus 20, erhalten hier also 1 und schreiben den Übertrag von 2 wieder auf. Bei den Hunderten rechnen wir 2 plus 9 plus 2. Das sind 13, also ziehen wir dort insgesamt 13 ab. Wir müssen hier nur eine 1 als Übertrag klauen. 18 minus 13 ergibt 5. Rechnen wir mit diesem Verfahren weiter so sehen wir, dass Mina noch 20518 Kronen besitzt. Mithilfe der Addition können wir wieder überprüfen, ob wir die Rechnung richtig durchgeführt haben. Also: 20518 plus 349998 plus 452297. Dies ist tatsächlich der Ausgangsbetrag von 822813. Während Mina darüber nachdenkt, was sie mit den 20518 Kronen noch kaufen kann, fassen wir zusammen. Subtrahieren wir schriftlich, so schreiben wir die Zahlen zunächst stellengerecht untereinander. Dann können wir jede Stelle einzeln berechnen und dabei entweder die untere Zahl von der oberen Zahl abziehen oder uns überlegen, wie viel wir zu der unteren Zahl hinzufügen müssen, um die obere Zahl als Ergebnis zu erhalten. Ziehen wir mehrere Zahlen von einer Zahl ab, addieren wir zunächst die Zahlen, die wir abziehen wollen. Die entstandene Summe ziehen wir dann von der oberen Zahl ab. Aber was hat Mina sich denn nun von ihrem restlichen Geld gekauft? Oh. Diese neue Freundschaft ist mit keinem Geld der Welt zu bezahlen.
Schriftlich subtrahieren Übung
-
Bestimme die korrekten Aussagen zur schriftlichen Subtraktion.
TippsBei der schriftlichen Subtraktion berechnest du jede Stelle der Reihe nach.
Lässt sich eine Stelle nicht „problemlos“ berechnen, so wird die nächstgrößere Stelle berücksichtigt.
LösungDiese Aussagen sind falsch:
„Beim schriftlichen Subtrahieren beginnst du immer bei der größten Stelle, den Tausendern.“
- Du beginnst immer bei der kleinsten Stelle.
- In diesem Fall solltest du zuerst jede Stelle der Subtrahenden einzeln addieren und anschließend von den entsprechenden Stellen des Minuenden abziehen.
„Beim schriftlichen Subtrahieren musst du zuerst die Zahlen stellengerecht untereinander schreiben.“
- So kannst du die Subtraktion einfacher durchführen.
- Dabei „klaust“ du dir einen Teil der nächstgrößeren Stelle, um die Subtraktion durchführen zu können. Diesen Übertrag musst du allerdings bei der nächsten Stelle berücksichtigen.
- Dies ist die Umkehrung deiner Rechnung. Dabei muss deine ursprüngliche Zahl herauskommen.
-
Berechne das Ergebnis der Subtraktion.
TippsEinen Übertrag musst du durchführen, wenn eine Stelle des Subtrahenden größer ist als die des Minuenden. Dann nimmst du einen Teil der nächstgrößeren Stelle zu deiner Rechnung hinzu (das ist der Übertrag).
Im nächsten Schritt musst du den Übertrag wieder abziehen. Deshalb addierst du diesen zur nächstgrößeren Stelle des Subtrahenden.
LösungSo kannst du die Rechnung vervollständigen:
„Zu Beginn schreibt Mina die beiden Zahlen stellengerecht untereinander. Sie beginnt bei den Einern und zieht Stellen einzeln voneinander ab. Die erste Rechnung lautet:
$8-5=3$
Auf zur nächsten Stelle. Hier lautet die Rechnung:
$3-2=1$“
- Nach dem Aufschreiben, kannst du mit der stellenweisen Subtraktion beginnen.
$16-8=8$“
- Ein Übertrag ist notwendig, wenn bei einer Stelle der Subtrahend größer ist als der Minuend. Dann nimmst du einen Teil der nächstgrößeren Stelle zu deiner Rechnung hinzu (das ist der Übertrag, in diesem Fall $1$). Im nächsten Schritt musst du diesen wieder abziehen.
$9-7=2$“
- Jetzt musst du die Zahl, die du zuvor übertragen hast, wieder abziehen. Deshalb subtrahierst du hier $6+1=7$.
$4-2=2$
Und schließlich ergibt die letzte Rechnung:
$8-0=8$“
- Die letzten Stellen kannst du wie gewohnt berechnen.
-
Ermittle die Ergebnisse der Subtraktionen
TippsEine der Rechnungen kannst du so beginnen.
LösungDas letzte Beispiel zur schriftlichen Subtraktion kannst du wie hier abgebildet durchführen. Die Vorgehensweise bei den anderen Beispielen funktioniert genauso. Damit erhältst du folgende Ergebnisse:
- $63749-22374-8374=33001$
- $676234-23198=653036$
- $823748-234812=588936$
- $7234872-132423-523443=6579006$
-
Leite ab, ob hier richtig gerechnet wurde.
TippsUm zu bestimmen, ob Martin richtig gerechnet hat, kannst du entweder die Zahlen selbst schriftlich subtrahieren oder die Probe durchführen. Dabei zählst du das Ergebnis und alle Subtrahenden zusammen. Entspricht diese Summe dem Minuenden, dann hat Martin richtig gerechnet.
Willst du bei der dritten Rechnung die Probe durchführen, rechnest du:
$176410+234123+423413=$.
LösungUm zu bestimmen, ob Martin richtig gerechnet hat, kannst du entweder die Zahlen selbst schriftlich subtrahieren oder die Probe durchführen. Dabei zählst du das Ergebnis und alle Subtrahenden zusammen. Entspricht diese Summe dem Minuenden, dann hat Martin richtig gerechnet. Damit ergibt sich:
Diese Rechnung ist falsch:
„$62452-4231-1231 \neq 46990$“
- Die Probe liefert nämlich: $46990+4231+1231=52452\neq 62452 $.
- Das richtige Ergebnis lautet: $62452-4231-1231=56990$.
„$78234-8423-2343=67468$“
- Die Probe liefert nämlich: $67468+8423+2343=78234$
„$823946-234123-423413=166410$“
-
Ergänze die Subtraktion.
TippsDu kannst die Rechnung vervollständigen, indem du sie selbst durchführst und du anschließend die fehlenden Zahlen einträgst.
Beachte dabei, dass du hier zwei Zahlen abziehst. Bei einer solchen Rechnung musst du zuerst die beiden Subtrahenden stellengerecht addieren, bevor du sie von der Stelle des Minuenden abziehst. Bei den Einern musst du also zuerst
$8+7=15$
rechnen, bevor du diese Zahl von $3$ abziehst.
Willst du aber $15$ von $3$ abziehen, brauchst du einen Übertrag von $2$. Dann kannst du rechnen:
$23-15=8$.
Jetzt kannst du $8$ in die Ergebniszeile schreiben und $2$ in den Übertrag der nächsten Spalte notieren.
LösungDu kannst die Rechnung vervollständigen, indem du sie selbst durchführst und du anschließend die fehlenden Zahlen einträgst. Beachte dabei, dass du hier zwei Zahlen abziehst. Bei einer solchen Rechnung musst du zuerst die beiden Subtrahenden stellengerecht addieren, bevor du sie von der Stelle des Minuenden abziehst. Bei den Einern geht das so:
Die Stellen der Minuenden ergeben addiert:
$8+7=15$
Ziehst du das von $3$ ab, brauchst du einen Übertrag von $2$. Dann kannst du rechnen:
$23-15=8$.
Jetzt kannst du $8$ in die Ergebniszeile schreiben und $2$ in den Übertrag der nächsten Spalte notieren. Bei den anderen Spalten gehst du genauso vor.
-
Ermittle die Ergebnisse der Rechnungen.
TippsUm die Ergebnisse zu bestimmen, musst du vom Anfangsbestand der Bohnen die Anzahl an Bohnen abziehen, die aus dem Raum entfernt wurde.
So kannst du die letzte Rechnung aufschreiben.
LösungUm die Ergebnisse zu bestimmen, musst du vom Anfangsbestand der Bohnen die Anzahl an Bohnen abziehen, die aus dem Raum entfernt wurde. Hierzu verwendest du die schriftliche Subtraktion und gehst dabei wie folgt vor:
- Schreibe den Minuenden und die Subtrahenden stellengerecht untereinander auf.
- Beginne nun mit der kleinsten Stelle und addiere zunächst die entsprechenden Stellen aller Subtrahenden auf und subtrahiere diese Summe von der entsprechenden Stelle des Minuenden.
- Falls nötig, führe einen Übertrag durch.
- Nun betrachte die nächstgrößere Stelle.
- $9453256-523432-2342543=6587281$
- $7263472-523424=6740048$
- $23406948-234234-234234-53463-2345=22882672$
Halbschriftliches Subtrahieren bis 1 Million
Wie geht schriftliches Subtrahieren? – Abziehverfahren
Wie geht schriftliches Subtrahieren? – Ergänzungsverfahren
Schriftliches Subtrahieren mit Übertrag – Abziehverfahren
Schriftliches Subtrahieren mit Übertrag – Ergänzungsverfahren
Schriftlich subtrahieren
Schriftliches Subtrahieren mit zwei Überträgen (1)
Schriftliches Subtrahieren mit zwei Überträgen (2)
Schriftliches Subtrahieren mit mehreren Zahlen – Übung
Schriftliche Subtraktion im Alltag
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suuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuper ccccccccccccccccccccccccccooooooooooooooooooooooooooooooooooool
Ich hoffe ich Krieg eine 1 in der Probe
Cooles Lied👍👀👍👍👍👍👍👍👍
es ist supppppppppppppppppppppperrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr
Ist cooler wen sie nur die Villa und der Hund 🐕 kauft