Schriftliche Subtraktion im Alltag

Schriftliche Subtraktion im Alltag Übung

• Schildere, wie bei der schriftlichen Subtraktion eine Probe durchgeführt werden kann.

  Tipps

  Wenn $8-6=2$ ist, dann gilt auch $6+2=8$.

  Sowohl die Addition als auch die Subtraktion sind Strichrechnungen.

  Für die Subtraktion gelten die Bezeichnungen:

  Minuend $-$ Subtrahend $=$ Differenz.

  Lösung

  Die schriftliche Subtraktion ist in dem Bild zu erkennen.

  • Zunächst wird $4-8$ gerechnet, das geht so nicht. Deshalb wird von den Zehnern ein Übertrag $1$ genommen: $14-8=6$. Die $6$ wird aufgeschrieben.
  • Die Zehner werden subtrahiert: $8-9-1$ geht nicht. Auch hier wird ein Übertrag, dieses Mal von den Hundertern, $1$ benötigt. $18-9-1=8$. Diese $8$ kann aufgeschrieben werden.
  • Zuletzt werden die Hunderter subtrahiert: $6-3-1=2$. Die $2$ kann aufgeschrieben werden.
  • Das Ergebnis, also die Differenz, ist $286$.

  Die Probe, ob das Ergebnis korrekt ist, kann durch Addition geführt werden:

  $\begin{array}{cccccccc} &3&9&8\\ +&2&8&6\\ &_1&_1&\\ \hline &6&8&4 \end{array}$ $\surd$

  Addiert werden der Subtrahend und die Differenz, die Summe ist der Minuend. Die Probe ist erfolgreich.

• Berechne, um wie viel die Einwohnerzahl in Chemnitz von 1988 bis 2010 abgenommen hat.

  Tipps

  Schreibe die Zahlen stellengenau untereinander.

  Subtrahiere von rechts nach links.

  Wenn eine Subtraktion nicht möglich ist, wird ein Übertrag von der nächsten Stelle benötigt.

  Bei der Subtraktion einer Stelle muss der Übertrag auch subtrahiert werden.

  Lösung

  Bei der schriftlichen Subtraktion wird von rechts nach links subtrahiert. Das bedeutet, dass man bei den Einern anfängt und, in dieser Aufgabe, mit den Hunderttausendern endet:

  • Einer: Da $5-8$ nicht geht, ist ein Übertrag von den Zehnern nötig: $15-8=7$. Die $7$ wird aufgeschrieben.
  • Wenn ein Übertrag benötigt wurde, muss dieser bei der nächsten Stelle auch subtrahiert werden.
  • Zehner: $6-4-1=1$. Die $1$ wird aufgeschrieben.
  • Hunderter: $7-2=5$. Die $5$ wird aufgeschrieben.
  • Tausender: $1-3$ geht nicht: $11-3=8$, die $8$ wird aufgeschrieben.
  • Zehntausender: $1-4-1$ geht nicht: $11-4-1=6$, die $6$ wird aufgeschrieben.
  • Hunderttausender: $3-2-1=0$. Die $0$ muss nicht aufgeschrieben werden.

  Die Einwohnerzahl von Chemnitz hat um $68517$ abgenommen.

• Entscheide, ob es sich um eine Subtraktionsaufgabe handelt.

  Tipps

  Es sind zwei Subtraktionsaufgaben dabei.

  Überlege dir bei jeder Aufgabe: Was ist bekannt und was ist gesucht?

  Wie hängen die bekannten Größen und die gesuchten Größen zusammen?

  Lösung

  Ich lade $12$ Freunde zu meiner Geburtstagsparty ein. Jeder schenkt mir einen Einkaufsgutschein über den gleichen Betrag, $10~€$. Wie hoch ist der Gesamtbetrag? Dies ist eine Multiplikationsaufgabe: Der Gesamtbetrag ist $12\cdot 10~€=120~€$.

  Ich hatte $120~€$ zur Verfügung, um für meinen Geburtstag einzukaufen. Der gesamte Einkauf hat $87,88~€$ gekostet. Wie viel Geld habe ich noch übrig? Dies ist eine Subtraktionsaufgabe. Der Restbetrag ist $120~€-87,88~€=32,12~€$.

  Wir wollen uns verkleiden: In dem Kleiderschrank befinden sich $12$ Hosen, $10$ T-Shirts, $25$ Pullover und $3$ Hüte. Wie viele Kleidungsstücke befinden sich insgesamt in dem Kleiderschrank? Dies ist eine Additionsaufgabe: Insgesamt befinden sich $12+10+25+3=50$ Kleidungsstücke in dem Kleiderschrank.

  Um $16:00$ Uhr werden $4$ meiner Freunde von den insgesamt $12$ Besuchern der Geburtstagsfeier abgeholt. Wie viele Besucher sind noch da? Dies ist eine Subtraktionsaufgabe: Es sind noch $12-4=8$ Besucher da.

  Für eine Schnitzeljagd sollen alle $12$ Besucher in drei gleich große Gruppen aufgeteilt werden. Wie viele Besucher sind in jeder Gruppe? Dies ist eine Divisionsaufgabe: In jeder Gruppe befinden sich $12:3=4$ Besucher.

• Berechne die Differenz $23567-6574$.

  Tipps

  Die Zahlen werden stellengenau untereinander geschrieben.

  Es wird von rechts (Einer) nach links (hier Zehntausender) subtrahiert.

  Ist eine Division nicht möglich, wie zum Beispiel bei $6-7$, so ist ein Übertrag von der nächsten Stelle nötig.

  Dieser Übertrag muss bei der Subtraktion der nächsten Stelle ebenfalls subtrahiert werden.

  Das Ergebnis dieser Subtraktion beginnt mit $1$ und endet mit einer $3$.

  Lösung

  Die schriftliche Division mit den Überträgen ist hier zu sehen.

  Sie wird von rechts (Einer) nach links (in diesem Beispiel Zehntausender) durchgeführt.

  • Einer: $7-4=3$, die $3$ wird aufgeschrieben.
  • Zehner: Hier wird ein Übertrag von den Hundertern benötigt. $16-7=9$, die $9$ wird aufgeschrieben.
  • Hunderter: Auch hier ist ein Übertrag, dieses Mal von den Tausendern nötig. $15-5-1=9$, der Übertrag der vorherigen Subtraktion, wird hier ebenfalls subtrahiert. Die $9$ wird aufgeschrieben.
  • Tausender: Es ist ein Übertrag von den Zehntausendern nötig. $13-6-1=6$. Der Übertrag von der Hunderter-Subtraktion muss hier ebenfalls subtrahiert werden. Die $6$ wird aufgeschrieben.
  • Zehntausender: $2-0-1=1$, diese $1$ wird aufgeschrieben.
  • Das Ergebnis der Subtraktion ist $16993$.

• Gib an, wie schwer der leere LKW ist.

  Tipps

  Das Leergewicht des LKW ist geringer als das Gesamtgewicht.

  Die Zuladung des LKW ist geringer als das Gesamtgewicht.

  Das Gesamtgewicht ergibt sich als Summe aus Leergewicht und Zuladung.

  Lösung

  Von dem LKW ist das Gesamtgewicht sowie die Zuladung bekannt. Da das Gesamtgewicht die Summe von Leergewicht und Zuladung ist, muss von dem bekannten Gesamtgewicht die bekannte Zuladung subtrahiert werden, um zu dem Leergewicht zu gelangen.

  Es handelt sich hier also um eine Subtraktionsaufgabe.

  Die schriftliche Subtraktion ist in dem Bild zu erkennen. Das Ergebnis ist $12950$.

  Das heißt, dass das Leergewicht des LKW $12950~kg$ beträgt.

• Bestimme, wie viele Brötchen die Bäckerei Glasbachtal noch verkaufen kann.

  Tipps

  Addiere zunächst die ausgelieferten Brötchen.

  Es werden insgesamt $865$ Brötchen ausgeliefert.

  Ziehe von der Gesamtzahl der Brötchen die bereits ausgelieferten ab.

  Lösung

  Paul muss nicht alle Brötchen zählen.

  • Er muss zunächst die Gesamtzahl der ausgelieferten Brötchen berechnen. Hierfür addiert er:

  $\begin{array}{cccccccc} &2&3&0\\ +&5&1&2\\ +&1&2&3\\ \hline &8&6&5 \end{array}$

  • Es wurden bereits $865$ Brötchen ausgeliefert.
  • Diese Zahl subtrahiert er von der Zahl der gebackenen Brötchen. Die Rechnung ist in dem Bild zu sehen.
  • Es sind also noch $402$ Brötchen übrig, welche in der Bäckerei Glasbachtal verkauft werden können.