Mathematik
Natürliche Zahlen – Grundrechenarten, Rechenregeln und Teilbarkeit
Grundrechenarten und schriftliches Rechnen
Summe – was ist das?

Summe – was ist das?

Eine Summe ist das Ergebnis einer Addition, bei der Zahlen, die Summanden genannt werden, zusammengezählt werden. Wusstest du, dass du die Reihenfolge der Summanden vertauschen kannst, ohne das Ergebnis zu ändern? Interessiert? Erfahre mehr über das Kommutativ- und Assoziativgesetz!

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Inhaltsverzeichnis zum Thema Summe – was ist das?

Summe – Einführung

Das Kommutativgesetz bei Summen
Das Assoziativgesetz bei Summen

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Lerntext zum Thema Summe – was ist das?

Summe – Einführung

Eine Summe ist das Ergebnis einer Addition. Die Zahlen, die addiert, also zusammengezählt werden, heißen Summanden. Es gilt:

$\text{Summand} + \text{Summand} = \text{Summe}$

Das Kommutativgesetz bei Summen

Setzen wir als Summanden die Zahlen $5$ und $8$ ein, ist die Summe $13$ , da $5 + 8 = 13$ gilt. In einer Summe dürfen die Summanden vertauscht werden:

$\underbrace{5 + 8}_{=13}= \underbrace{8 + 5}_{=13}$

Dies nennt man Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz).

Das Assoziativgesetz bei Summen

Auch bei der Addition mit mehr als zwei Summanden bleibt die Summe gleich, unabhängig davon, welche Summanden zuerst addiert werden.

$(3 + 4) + 5 = 7 + 5 = 12\\ 3 + (4 + 5) = 3 + 9 = 12$

Dies nennt man Assoziativgesetz (Klammergesetz). Unter Berücksichtigung der Vorzeichenregeln werden bei der Addition die Summanden zu einem Summenwert zusammengefasst:

$\begin {array}{llll} (+5) + (+8) = (+13)\\ (-5)+ (-8) = (-13)\\ (+5) + (-8) = (-3)\\ (-5) + (+8) = (+3)\\ \end{array}$