Vergleichen von Dezimalbrüchen

Vergleichen von Dezimalbrüchen Übung

• Bestimme die korrekten Aussagen zum Vergleichen von Dezimalbrüchen.

  Tipps

  Eine Stellenwerttafel hilft dir dabei, die einzelnen Stellen von Zahlen übersichtlich darzustellen.

  Es gilt zum Beispiel:

  $3,32<3,42$

  Hier entscheiden die Zehntel, welche der beiden Zahlen größer ist.

  Lösung

  Diese Aussagen sind falsch:

  „Vergleichst du zwei Zahlen mit unterschiedlich vielen Nachkommastellen, dann ist die Zahl mit der größeren Anzahl an Nachkommastellen immer kleiner.“

  „Vergleichst du zwei Zahlen mit unterschiedlich vielen Nachkommastellen, dann ist die Zahl mit der größeren Anzahl an Nachkommastellen immer größer.“

  • Die Anzahl der Nachkommastellen hat generell keinen Einfluss darauf, welche Zahl größer ist. Entscheidend ist die größte Stelle, bei der die beiden Zahlen sich unterscheiden.

  Diese Aussagen sind richtig:

  „Beim Vergleichen von Dezimalbrüchen ist eine Stellenwerttafel hilfreich.“

  • Eine Stellenwerttafel hilft dir dabei, die einzelnen Stellen von Zahlen übersichtlich darzustellen. Sie ist hier also sehr nützlich.

  „Willst du bestimmen, welcher von zwei Dezimalbrüchen größer ist, vergleichst du nacheinander die Stellen der beiden Zahlen. Dabei beginnst du bei der größten Stelle.“

  „Die größte Stelle, bei der ein Unterschied auftritt, entscheidet, welche Dezimalzahl größer ist.“

  • So gehst du beim Vergleichen von Dezimalbrüchen vor. Suche zunächst die größte Stelle, bei der sich die Zahlen unterscheiden. Die Zahl, die dort eine größere Ziffer aufweist, ist größer.

• Bestimme, welcher der Dezimalbrüche größer ist.

  Tipps

  Willst du bestimmen, welcher zweier Dezimalbrüche größer ist, vergleichst du nacheinander die Stellen der beiden Zahlen.

  Die größte Stelle, bei der ein Unterschied auftritt, entscheidet, welche Dezimalzahl größer ist.

  Lösung

  So kannst du den Lückentext vervollständigen.

  „Zuerst vergleichen die beiden $7,45$ und $7,59$. Dazu schreiben sie die Zahlen in eine Stellenwerttafel. So können sie jede Stelle besser vergleichen. In diesem Fall entscheiden die Zehntel. Denn $5$ ist größer als $4$. Also gilt:

  $7,45<7,59$“

  • Willst du bestimmen, welcher von zwei Dezimalbrüchen der größere ist, vergleichst du nacheinander die Stellen der beiden Zahlen. Die größte Stelle, bei der ein Unterschied auftritt, entscheidet, welche Dezimalzahl größer ist. Hier ist das die Zehntelstelle.

  „Als Nächstes vergleichen sie $20,237$ mit $20,23527$. Hier ist die entscheidende Stelle die Tausendstel. Denn $7$ ist größer als $5$. Also gilt:

  $20,237>20,23527$“

  • Anhand der Stellenwerttafel kannst du erkennen, dass die Tausendstel-Stelle unterschiedlich ist. Hier siehst du, dass $20,237$ die größere Zahl ist.

  „Bei den Zahlen $12,573$ und $12,968$ entscheiden die Zehntel. Also gilt:

  $12,573<12,968$“

• Ermittle jeweils die kleinste und größte Zahl.

  Tipps

  Um die längste Weite herauszufinden, kannst du die zu vergleichenden Werte in eine Stellenwerttafel eintragen und diese anschließend stellenweise vergleichen.

  Für Lukas kann eine Stellenwerttafel so aussehen:

  $\begin{array}{cc|ccc} Z & E & z & h &t \\ \hline 4&5&7&6&2 \\ 4&5&7&6&9\\ 4&5&7&7&2\\ \end{array}$

  Lösung

  Um die längste und kürzeste Weite herauszufinden, kannst du die zu vergleichenden Werte in eine Stellenwerttafel eintragen und diese anschließend stellenweise vergleichen. Für Lukas erhältst du:

  $\begin{array}{cc|ccc} Z & E & z & h &t \\ \hline 4&5&7&6&2 \\ 4&5&7&6&9\\ 4&5&7&7&2\\ \end{array}$

  Hier kannst du gut erkennen, dass die größte Zahl $45,772$ beträgt, denn sie hat die größte Hundertstel-Stelle. Die Tausendstel-Stelle von $45,769$ ist größer als die von $45,762$. Damit ist $45,762$ die kleinste Zahl.

  Für Renate erhalten wir:

  $\begin{array}{cc|ccc} Z & E & z & h &t \\ \hline 4&7&1&2&9 \\ 4&6&8&6&9\\ 4&7&1&3&2\\ \end{array}$

  Hier sehen wir, dass $47,132$ am größten ist, denn diese Zahl hat eine größere Einerstelle als $46,869$ und eine größere Hundertstel-Stelle als $47,129$. Die kleinste Zahl ist $46,869$.

  Bei Clara ergibt sich:

  $\begin{array}{cc|ccc} Z & E & z & h &t \\ \hline 4&8&8&2&9 \\ 4&8&8&6&9\\ 4&8&1&3&2\\ \end{array}$

  Hier erhalten wir, dass $48,869$ am größten ist, denn diese Zahl hat eine größere Zehntel-Stelle als $48,132$ und eine größere Hundertstel-Stelle als $48,829$. Die kleinste Zahl ist $48,132$.

• Ermittle die Reihenfolge der Zahlen.

  Tipps

  Betrachte zunächst die drei Zahlen, die eine $1$ als Einerstelle haben. Diese müssen nämlich die drei kleinsten Zahlen sein.

  Vergleiche anschließend die Zehntel dieser Zahlen.

  Lösung

  Du kannst die Zahlen sortieren, indem du sie stellenweise vergleichst. Beginne dabei bei der größten Stelle. Zunächst betrachten wir die drei Zahlen, die eine $1$ als Einerstelle haben. Diese müssen nämlich die drei kleinsten Zahlen sein. Denn alle anderen Zahlen haben eine größere Einerstelle. Vergleichen wir anschließend die Zehntel.

  • $91,4~\text{s}$ ist am kleinsten. Die Zehntelstelle beträgt $4$, während sie bei den anderen beiden Zahlen $5$ beträgt.

  Die nächsten beiden Zahlen, $91,543~\text{s}$ und $91,55~\text{s}$, haben mit der $5$ die gleiche Zehntel-Stelle. Also betrachten wir die nächstkleinere Stelle, die Hundertstel.

  • $91,543~\text{s}$ ist kleiner als $91,55~\text{s}$, da die Hundertstel-Stellen $4$ und $5$ sind und die $4$ die kleinere Zahl ist. Somit kommt $91,543~\text{s}$ an die zweite Position.

  • $91,55~\text{s}$ kommt als nächstes. Die Hundertstel-Stelle $5$ ist größer als bei $91,543~\text{s}$.

  Als nächstes vergleichen wir die drei Zahlen mit einer $2$ als Einerstelle.

  • $92,543~\text{s}$ ist hier die kleinste Zeit. Die Zehntel-Stelle $5$ ist am kleinsten.

  Die nächsten beiden Zahlen haben die gleiche Zehntel-Stelle. Also betrachten wir die nächstkleinere Stelle, die Hundertstel.

  • $92,6~\text{s}$ kommt als nächstes. Die Hundertstel-Stelle beträgt hier $0$, was normalerweise weggelassen wird.

  • $92,61~\text{s}$ ist die größte Zeit. Die Hundertstel-Stelle $1$ ist größer als bei $92,6~\text{s}$.

• Gib an, welche der Zahlen größer sind.

  Tipps

  Aus den Zahlen kannst du die fehlenden Stellen ablesen und in die Stellenwerttafel eintragen.

  Anhand der eingetragenen Ziffern kannst du entscheiden, welche Zahlen größer sind.

  Lösung

  Aus den Zahlen kannst du die fehlenden Stellen ablesen und in die Stellenwerttafel eintragen. Anhand dieser Ziffern kannst du entscheiden, welche Zahlen größer sind. So erhältst du:

  • $15,2623 < 15,\bar{3}$ An der Zehntel-Stelle ist $2$ kleiner als $3$.

  • $15,\bar{3} < 15,94$ Auch hier entscheidet die Zehntel-Stelle. $9$ ist größer als $3$.

• Leite ab, welche Zahl größer ist.

  Tipps

  Vergleichst du beispielsweise $7,4231$ und $7,424$, entscheidet die Tausendstel-Stelle. $4$ ist größer als $1$, also gilt:

  $7,4231 < 7,424$

  Lösung

  Willst du bestimmen, welcher von zwei Dezimalbrüchen größer ist, vergleichst du nacheinander die Stellen der beiden Zahlen. Die größte Stelle, bei der ein Unterschied auftritt, entscheidet, welche Dezimalzahl größer ist. Hier erhältst du:

  • $5,981<5,982$, denn in der Tausendstel-Stelle ist $1$ kleiner als $2$.

  • $5,831<5,849$, denn in der Hundertstel-Stelle ist $3$ kleiner als $4$.

  • $5,276>5,22$, denn in der Hundertstel-Stelle ist $7$ größer als $2$.

  • $12,4>12,39$, denn in der Zehntel-Stelle ist $4$ größer als $3$.

  • $19,903>19,9009$, denn in der Tausendstel-Stelle ist $3$ größer als $0$.

  • $583,8<600$, denn in der Hunderterstelle ist $5$ kleiner als $6$.