Leistung im Wechselstromkreis

Hallo, hier ist wieder Doktor Psi. Unser heutiges Thema ist die Behandlung der Leistung im Wechselstromkreis. Wir beginnen mit einer knappen Wiederholung der Leistung im Gleichstromkreis und betrachten dann die Leistung im Wechselstromkreis unter Einbeziehung verschiedener elektronischer Bauelemente, wie Ohm‘schen Widerstand, Kapazität oder Induktivität. Dann werden in diesem Zusammenhang wie Blindleistung und Wirkleistung erklärt. Zum Schluss fassen wir wie üblich das Gelernte ein wenig zusammen. Nun auch im Wechselstromkreis ergibt sich eine Leistung, die wollen wir mal hier jetzt auch so analog notieren. Und beachten hier, dass natürlich die Leistung im Wechselstromkreis-, wir sehen ja hier Spannung und Stromstärke ist da irgendwie zeitabhängig. Die Zeitabhängigkeit spiegelt sich darin wider, dass wir einmal eine Spannung haben, die von der Zeit abhängt, das ist U(t)=U₀sin(Omega t). Und die entsprechend daraus resultierende Stromstärke ist I(t)=I₀sin(Omega t). Und wenn wir auch hier den Zusammenhang zwischen Stromstärke, -spannung und Leistung beachten, dann setzen wir einfach mal in die Leistung P(t), ist jetzt natürlich zeitabhängig, diese Terme ein. So ergibt sich U₀I₀sin(Omega t)sin(Omega t)=sin²(Omega t). Das ist also die zeitabhängige Leistung im Wechselstromkreis. Und wir sehen, diese Leistung im Wechselstromkreis, die ist hier und wir betrachten hier also den rein Ohm‘schen Widerstand. Müssen natürlich Ohm mit h schreiben. Ohm‘scher Widerstand. Diese Leistung im Wechselstromkreis bei einem rein ohmschen Widerstand ist also nie negativ. Die Leistung schwankt trotzdem mit sin² aber da sie nie negativ ist, wird diese Leistung in dem entsprechenden Widerstand, also hier im Ohm‘schen Widerstand, im Verbraucher umgesetzt. Sie wird also nie an das Netz zurückgegeben, das bei negativer Leistung der Fall wäre, wie wir nachher noch sehen, wenn wir kapazitiven und induktiven Widerstand betrachten. Beim ohmschen Widerstand hatten wir ja den Wert um den die Leistung schwankt, als P̅=U_eff²/R erhalten und diesen Term können wir etwas umschreiben, indem wir U_effU_eff/R, das hier hat die Dimension einer Stromstärke und wir können also dafür schreiben U_effI_eff. Das ist also die Leistung in einem Wechselstromkreis für einen Ohm‘schen Widerstand und diese Leistung, die wird in einem Ohm‘schen Widerstand direkt umgesetzt, zum Beispiel bei einer Glühlampe in Licht oder in Wärme. Und diese Leistung, die direkt umgesetzt wird, die bezeichnen wir als Wirkleistung. Dieser Begriff ist wichtig, wir werden gleich untersuchen, wie sich diese Leistung im Wechselstromkreis bei anderen Widerständen als beim Ohm‘schen Widerstand, nämlich bei Kapazitäten und Induktivitäten verhält. Das wollen wir uns dann gleich weiter ansehen. Ja, wir betrachten jetzt einen Wechselstromkreis, der zunächst mal nur aus einer Spannungsquelle und aus einem Kondensator besteht, und wir wollen diesen Satz, der hier unvollständig steht, im Laufe der Zeit ergänzen. Dieses Strommessgerät im Wechselstromkreis mit Kondensator zeigt natürlich einen Wechselstrom an. Klar, hatten wir schon festgestellt, die Platten des Kondensators werden wechselseitig auf- und entladen und dadurch fließt eben ein Wechselstrom. Misst man jedoch mit einem Leistungsmessgerät in einem Wechselstromkreis die elektrische Leistung, so zeigt dieses Messgerät den Wert null an. Das bedeutet, dass ein idealer Kondensator keine Leistung nach außen abgibt, wie zum Beispiel ein Ohm‘scher Widerstand, wir haben ja Glühlampe, Wärme oder Licht erzeugt. Was passiert nun da eigentlich? Nun, der Kondensator wird aufgeladen, dazu braucht er Energie. Wir sehen hier an dieser Grafik das Verhältnis von Stromstärke und Spannung und wenn dieser Kondensator aufgeladen ist, dann, so wissen wir das ja, dann entlädt der Kondensator sich wieder, das Feld bricht zusammen. Wo bleibt die Energie, die kann ja nicht verschwinden? Die wird an das Netz zurückgegeben. Die Grafik zeigt das in etwa. Wir sehen, dass der positive und negative Anteil der Momentanleistung über eine Periode gleich groß ist. Und wenn man den Mittelwert dieser beiden Ausschläge-, dieser sinusartigen Kurve bildet, dann kann man feststellen, dass die Momentanleistung null ist. Und das wollen wir uns notieren, also für die Leistung im Wechselstromkreis bei einem rein kapazitiven Widerstand gilt, und jetzt wollen wir die Ergebnisse dieser Grafik notieren: Positiver und negativer Anteil der Momentanleistung und zwar über eine Periode, die sind gleich groß, das sieht man sehr schön an dieser grafischen Darstellung, gleich groß. Und der Mittelwert der Momentanleistung, der daraus gebildet werden kann, dieser Mittelwert ist gleich null. Ja, wenn wir uns das mal so ansehen, die Leistung ist zwar da, das Messgerät zeigt null an. Gewissermaßen ist dieses Messgerät für die Leistung blind, es misst nichts, null. Also wird diese Leistung in der Fachsprache als Blindleistung bezeichnet. Diese Blindleistung ist Ausdruck einer Art pendelnder Energie und diese belastet das gesamte Netz. Und dieses Netz muss natürlich darauf ausgerichtet sein, obwohl gar keine Leistung, zum Beispiel bei einem rein kapazitiven Widerstand, entnommen wird. Die entsprechende Stromstärke, die dort fließt, die auch immer hin- und herpendelt, dieser Strom wird parallel auch als Blindstrom bezeichnet. Nun, wir haben uns das so schön notiert mit die Leistung im Wechselstromkreis bei einem rein kapazitiven Widerstand und wir wollen jetzt dieses Ganze ergänzen bei einem rein induktiven Widerstand. Und du ahnst sicherlich, da gelten analoge Vorgänge. Nun, wenn wir den rein induktiven Widerstand uns anschauen, der hat ja den Ohm‘schen Widerstand null, aber auch hier fließt ein Blindstrom und dieser erzeugt wie bei einer Glühlampe keine Wärme, also hier dient dieser Strom dem Aufbau eines Magnetfeldes, einer Spule. Und wenn dieses Magnetfeld zusammenbricht, dann wird die Energie, die gebraucht wurde, um das Magnetfeld aufzubauen, wird auch wieder zurück an das Netz gegeben. Wir sehen dieses Verhalten auch in dieser Grafik hier, wir sehen dort wieder Stromstärke und –spannung, den Verlauf und die entsprechende Phasenverschiebung bei einem induktiven Widerstand. Die Spannung eilt dem Strom um π/2 voraus, dadurch ist der Mittelwert über eine Periode gleich null. Auch hier gilt wieder positiver und negativer Anteil der Momentanleistung über eine Periode, du siehst das hier, sind gleich groß. Der Mittelwert der Momentanleistung ist null, also hier haben wir auch eine Blindleistung, die letzten Endes vom Verbraucher benötigt wird, um in diesem Fall ein Magnetfeld aufzubauen und hier beim kapazitiven Widerstand ein entsprechendes elektrisches Feld. Nun ist das in der Realität nicht so, wie wir das hier beschrieben haben. Hier hatten wir gesagt, es gibt einen rein kapazitiven Widerstand und einen rein induktiven Widerstand und haben auch an diesen grafischen Darstellungen festgestellt, dass da eben genau das hier gilt, der Mittelwert der Momentanleistung ist null. Nun, für einen beliebigen Wechselstrom gibt es eine Phasenverschiebung Phi zwischen Strom und Spannung. Und da können wir schreiben: Für einen beliebigen Wechselstrom mit der Phasenverschiebung Phi zwischen Stromstärke-, wir schreiben knapp „zwischen Strom und Spannung“ gilt Folgendes, wir könnten das wieder theoretisch herleiten, ich notiere das und werde dann ein paar Worte dazu verlieren. Da gilt: Die Wirkleistung ist P̅=U_effI_effcos(Phi), also mal Cosinus von der Phasenverschiebung Phi, das ist die Wirkleistung. Und die Blindleistung, die ist P=U_effI_eff*sin(Phi). Ja, das war es für heute zur Leistung im Wechselstromkreis, vielleicht sehen wir uns bald wieder zu einem Video von Doktor Psi, tschüss.