Elektrischer Widerstand – Temperaturabhängigkeit

Hallo und herzlich willkommen. Wusstest du, dass man mit elektrischen Widerständen die Temperatur bestimmen kann? Das macht man mit sogenannten „Widerstandsthermometern“. Wie diese funktionieren, wirst du am Ende des Videos verstanden haben. Hier dreht sich nämlich alles um den elektrischen Widerstand und seine Abhängigkeit von der Temperatur. Dazu werden wir zuerst noch einmal kurz wiederholen, was der elektrische Widerstand ist. Danach wirst du die Ursache für den Widerstand in Metallen kennenlernen. Wenn du das verstanden hast, kannst du dir auch klar machen, wie Temperatur und Widerstand zusammenhängen. Dazu betrachten wir ein Experiment, aus dessen Ergebnissen wir dann ein Temperatur-/Widerstandsdiagramm, auch Θ-R-Diagramm genannt, erstellen. Und nachdem du das alles gelernt hast, wirst du noch sehen, wie ein Widerstandsthermometer funktioniert. Und da es hier einiges zu lernen gibt, legen wir am besten gleich los. Zuerst widerholen wir noch einmal kurz, was elektrischer Widerstand ist. Der Widerstand gibt an, wieviel Spannung man an ein Bauteil anlegen muss, um eine gewisse elektrische Stromstärke zu erreichen. Unter elektrischem Strom versteht man die Bewegung von Ladungsträgern. Es gilt: Der Widerstand R ist gleich der Spannung U geteilt durch die Stromstärke I. Die Abkürzung R leitet sich aus dem lateinischen Wort „resistere“ ab, was so viel wie „widerstehen“ bedeutet. Die Einheit des Widerstandes ist das Ohm. Es wird mit dem griechischen Buchstaben Ω abgekürzt. Der Widerstand eines Bauteils hängt davon ab, wie dieses aussieht. Hat das Bauteil zum Beispiel einen großen Querschnitt, so ist es für die Ladungsträger einfacher, zu fließen, als durch einen ganz dünnen Leiter. Man kann sich das so vorstellen, dass eine große Menschenmasse einfacher durch ein großes Tor gehen kann als durch ein kleines Törchen. Der Widerstand ist also umgekehrt proportional zum Querschnitt A des Bauteils. Der Querschnitt wird in Einheiten von Quadratmetern gemessen. Andererseits ist es für den Strom schwerer, durch ein Bauteil zu fließen, wenn dieses länger ist. Der Widerstand wächst also mit der Länge des Bauteils. Um den Widerstand zu berechnen, brauchen wir noch eine weitere Größe, nämlich den Spezifischen Widerstand ρ. Er ist eine Materialkonstante und somit für jeden Stoff anders. Die Einheit des Spezifischen Widerstandes ist Rho mal Meter. Steigt ρ, so steigt auch R. R ist also proportional zu ρ. Um die Größe eines Widerstandes auszurechnen, fasst man nun alle eben beschriebenen Abhängigkeiten zusammen und erhält das Widerstandsgesetz. R ist gleich ρ mal l durch A. Der Widerstand steigt also mit dem spezifischen Widerstand ρ und der Länge l und sinkt für größer werdende Querschnittsfläche A. Damit du einen Überblick bekommst, wie groß elektrische Widerstände bei Leitern ungefähr sind, hier mal ein Überblick: Da der Widerstand immer von der Länge und Querschnittsfläche des Leiters abhängt, siehst du hier die Werte für den Spezifischen Widerstand. Aluminium hat einen spezifischen Widerstand von 0,0265Ωm. Anders ausgedrückt sind das 2,65 * 10^-2Ωm. Der spezifische Widerstand von Kupfer beträgt 0,0167Ωm beziehungsweise 1,67 * 10^-2Ωm. Die Metalle Aluminium und Kupfer haben sehr kleine Widerstände. Man sagt, sie sind gute Leiter. Allgemein sind Metalle immer gute Leiter. Kohlenstoff hat einen spezifischen Widerstand von 3,5Ωm. Wasser hat schon einen wesentlich höheren Wert, hier beträgt der spezifische Widerstand schon 10¹⁰Ωm. Das ist eine Eins mit zehn Nullen. Materialien mit sehr hohen spezifischen Widerständen nennt man „Isolatoren“. Glas ist zum Beispiel ein Isolator. Der spezifische Widerstand liegt hier zwischen 10¹⁶ und 10²¹Ωm. Nachdem du jetzt weißt, wie der Widerstand definiert ist, wirst du lernen, was die Ursache für den Widerstand ist. Da die meisten gebräuchlichen Leiter aus Metallen bestehen, betrachten wir hier speziell die Ursache des Widerstandes in Metallen. Dafür begeben wir uns in den Leiter und betrachten auf mikroskopischer Ebene, was passiert, wenn sich Ladungsträger im Metall bewegen. Ein Metall besteht aus einem regelmäßigen Gitter von Atomen. Eine spezielle Eigenschaft von Metallen ist, dass einige der Elektronen der Atome nicht gebunden sind und sich frei im Metall bewegen können. Man nennt sie freie Elektronen. Liegt jetzt eine Spannung an dem Metall an, so werden die Elektronen aufgrund ihrer Ladung beschleunigt. Dabei ist die Spannung Ursache für die Bewegung der Elektronen. Elektronen bewegen sich immer vom negativ geladenen Minuspol zum positiv geladenen Pluspol. Außerdem sind Elektronen Ladungsträger. Und sich bewegende Ladungsträger bezeichnet man als elektrischen Strom. Allerdings bewegen sich auch freie Elektronen nicht völlig ungehindert. Bei ihrer Bewegung treffen sie auf die Atome und stoßen gegen diese. Dadurch werden sie in ihrer Bewegung gehindert und geben Energie an das Gitter des Metalls ab. Dieser Energieübertrag äußert sich dadurch, dass das Metall warm wird, wenn Ladungsträger fließen. Die Hinderung an der Bewegung der Elektronen nennt man elektrischen Widerstand. Das Bild, das wir hier haben, stimmt allerdings noch nicht ganz. In Realität stehen die Atome nämlich nicht still. Sie schwingen um ihren Platz im Gitter. Die Stärke dieser Schwingungen hängt von der Temperatur des Metalls ab. Wird das Metall wärmer, so schwingen die Atome im Gitter heftiger. Ihre Bewegung nimmt zu. Wenn die Atome sich mehr bewegen, stoßen sie auch heftiger mit den Elektronen. Die Bewegung der Elektronen wird also bei hohen Temperaturen stärker durch die Atome behindert als bei niedrigen Temperaturen. Aus dieser Betrachtung kann man vorhersagen, dass der Widerstand mit der Temperatur steigt. Diese theoretische Vorhersage reicht uns aber nicht aus, um zu beweisen, dass der Widerstand mit der Temperatur steigt. Um die Hypothese zu überprüfen, führen wir einen Versuch durch. Dazu nehmen wir einen Schaltkreis mit einer konstanten Spannungsquelle und einem Strommessgerät. Außerdem bauen wir in den Schaltkreis ein Bauteil ein, dessen Temperatur wir einstellen und messen können. Die Spannung ist aber die ganze Zeit über konstant. Wie du am Anfang schon gesehen hast, gilt: Widerstand R ist gleich Spannung U durch Stromstärke I. Am Anfang des Versuchs hat das Bauteil, bei dem die Temperatur eingestellt wird, noch Raumtemperatur θ₀. Für diese Temperatur messen wir die Stromstärke. Beide Werte tragen wir dann in eine Messwerttabelle ein. Die Temperatur messen wir dabei in Grad Celsius, die Stromstärke in Ampere. Da die Spannung bekannt ist, können wir über den Wert für den Strom zu jeder Temperatur θ einen Wert für den Widerstand R berechnen. Die Einheit dieses Werts ist Ohm. Nachdem wir das für Raumtemperatur gemacht haben, erhöhen wir die Temperatur in gleichmäßigen Schritten und berechnen für jeden Wert von Theta den zugehörigen Widerstand. Hat man das für genügend viele Werte gemacht, kann man die Tabelle in θ-R-Diagramm übertragen. Auf der x-Achse wird dabei Temperatur θ, auf der y-Achse der Widerstand R aufgetragen. Nachdem man alle Messpunkte eingetragen hat, kann man versuchen, diese mit einer Linie zu verbinden. In unserem Fall klappt das ganz gut. Das heißt, es besteht ein linearer Zusammenhang. Der Widerstand steigt also linear mit der Temperatur. Somit konnten wir experimentell nachweisen, was wir aus unserem mikroskopischen Modell vorhergesagt hatten. Diese Vorgehensweise findet sich oft in der Physik. Nachdem du jetzt weißt, wie Temperatur und Widerstand zusammenhängen, kannst du auch verstehen, wie ein Widerstandsthermometer funktioniert. Man nimmt ein Metall, dessen Abhängigkeit des Widerstandes von der Temperatur bekannt ist. An dieses Metall schließt man wie im Aufbau gerade eben eine konstante Spannungsquelle an. Außerdem misst man den Strom, der durch die Schaltung fließt. So kann man zu jeder Zeit den Widerstand berechnen. Da wir ein Metall nutzen, dessen θ-R-Diagramm uns bekannt ist, kann man jetzt zu jedem Widerstand einen Temperaturwert Theta ablesen. So kann man auf einfache und genaue Weise Temperaturen messen. Fertig verbaut sieht ein Widerstandsthermometer so aus. Meist nutzt man zum Messen Platin als metallischen Leiter, da es besonders wenig Alterung zeigt und die Messungen so über einen langen Zeitraum durchgeführt werden können. So, was hast du eben gelernt? (Zusammenfassung) Der elektrische Widerstand gibt an, wieviel Spannung an ein Bauteil angelegt werden muss, damit ein gewisser Strom fließt. Für den Widerstand gilt: R ist gleich U durch I. Das heißt, der Widerstand ist gleich Spannung geteilt durch Stromstärke. Seine Ursache ist darin zu finden, dass sich bewegende Elektronen in Metallen mit den Atomen stoßen und so in ihrer Bewegung gehindert werden. Nimmt die Temperatur des Metalls zu, so bewegen sich die Atome stärker und die Elektronen werden in ihrer Bewegung stärker behindert. Somit steigt auch der Widerstand. Darstellen kann man das Ganze in einem θ-R-Diagramm. Man sieht, dass für Metalle der Widerstand R für Temperaturen über der Raumtemperatur linear von der Temperatur Theta abhängt. Diese Zusammenhänge nutzt man, um mit Widerstandsthermometern die Temperatur zu messen. Dazu nimmt man ein Metall, dessen θ-R-Diagramm bekannt ist und misst über Spannung und Strom den Widerstand. Über diesen kann man dann aus dem θ-R-Diagramm die Temperatur ablesen. Das war es zu Thema „Abhängigkeit des elektrischen Widerstandes von der Temperatur“. Ich hoffe, du hast was gelernt. Tschüss und bis zum nächsten Mal.