Mathematik, 9. Klasse
Schwerpunkte im Fach Mathematik Klasse 9 sind Kreise, Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, Funktionen und Trigonometrie.
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Themenübersicht in Mathematik, 9. Klasse
Auch in der 9. Klasse lernst du wieder viele spannende Dinge aus verschiedenen mathematischen Bereichen wie zum Beispiel Geometrie, Funktionen und Stochastik.
Geometrie
In der Geometrie wirst du dich vor allem mit Berechnungen an verschiedenen Körpern, Kreisen und Vielecken beschäftigen.
Körper
Nachdem du gelernt hast, wie das Volumen und die Oberfläche von Körpern wie Prisma und Zylinder berechnet werden, stehen jetzt Pyramide, Kugel und Kegel auf dem Plan. Eventuell werden im Zusammenhang mit Körpern auch der Satz des Cavalieri und der Eulersche Polyedersatz im Unterricht besprochen.
Kreise
Dass die Kreiszahl Pi ($\pi$) eine wichtige Funktion für Berechnungen an Kreisen hat, weißt du schon. Du kannst zum Beispiel Flächeninhalt und Umfang ermitteln. Hilfreich sind auch der Umfangswinkelsatz und der Mittelpunktswinkelsatz. Nicht nur der ganze Kreis, sondern auch Teile wie Kreisausschnitt, Kreisbogen und Kreisabschnitt lassen sich berechnen. Dazu gibt es zum Beispiel Aufgaben, wie man einen Kuchen aufteilt oder ein Pizzastück verpackt.
Vielecke
Wenn du bisher hauptsächlich mit Dreiecken und Vierecken gerechnet hast, lernst du nun vielleicht Vieles zu Fünfecken und außerdem die Heronsformel.
Zahlen, Rechnen und Größen
In diesem Teilgebiet der Mathematik kommen einige neue Themen auf dich zu: Potenzen, Wurzeln und Logarithmen.
Potenzen und Potenzgesetze
Potenzen sind Zahlen mit einem hochgestellten Exponenten, wie z.B. $3^{6}$ oder $10^{2}$. Der Exponent kann auch negativ oder rational sein. Die Potenzgesetze dienen dem richtigen Rechnen mit Potenzen. Eines besagt zum Beispiel, dass beim Multiplizieren der Potenzen die Exponenten addiert werden.
Logarithmen und Logarithmusgesetze
Die Umkehrung des Potenzierens heißt Logarithmieren. Der Logarithmus hilft dir, einen unbekannten Exponenten zu ermitteln. Es gibt spezielle Logarithmen wie zum Beispiel den Logarithmus naturalis $\log_e=\ln$. Und auch hier benötigst du Logarithmusgesetze, um richtig rechnen zu können.
Wurzeln und Wurzelgesetze
Auch Wurzeln sind sehr nützlich zum Berechnen von Potenzen. So kann eine unbekannte Basis ermittelt werden. In der Schule wird am häufigsten die zweite Wurzel aus einer Zahl verwendet, nämlich die Quadratwurzel $\sqrt[2]{x}$. Mithilfe der Wurzelgesetze weißt du, wie du mit Wurzeln gut rechnen kannst.
Terme und Gleichungen
Zu den dir bekannten linearen und quadratischen Gleichungen kommen nun sowohl Potenz- und Wurzelgleichungen als auch Exponential- und Logarithmusgleichungen hinzu. Wichtig sind außerdem die sogenannten trigonometrischen Gleichungen, also die Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens. Diese Anwendungen sind zum Beispiel für Winkel im Dreieck wichtig.
Funktionen
Genauso wie es lineare und quadratische Funktionen gibt, existieren auch Potenz- und Wurzelfunktionen sowie Exponential- und Logarithmusfunktionen. Hier ist es wichtig, dass du die verschiedenen Rechengesetze gut kennst. Vielleicht lernst du in diesem Jahr auch schon, wie du Funktionen ableiten kannst. Das spielt dann in sogenannten Kurvendiskussionen, in denen du verschiedene Eigenschaften von Funktionen untersuchst, eine Rolle.
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik
Je nachdem, was du im letzten Schuljahr gelernt hast, kommen nun verschiedene neue Inhalte dazu. Datenauswertung anhand verschiedener Parameter und Datendarstellung zum Beispiel mit Boxplots kennst du sicher schon. Bei mehrstufigen Zufallsexperimenten gibt es solche mit oder ohne Zurücklegen und welche mit oder ohne Beachtung der Reihenfolge. Wichtige Begriffe sind auch Laplace-Experiment und Bernoulli-Experiment.
Alle Themen in Mathematik, 9. Klasse
- Pq-Formel
- Binomische Formeln
- Umfang Kreis
- Polynomdivision
- Mitternachtsformel
- Satz Des Pythagoras
- Erste Binomische Formel
- Trigonometrie
- Trigonometrische Funktionen
- Standardabweichung
- Volumen Kugel
- Potenzgesetze
- Bruchgleichungen lösen – Übungen
- Exponentialfunktion
- Exponentialfunktion Beispiel
- Scheitelpunktform
- Logarithmus
- Erwartungswert
- Quadratische Ergänzung
- Wurzelgleichungen – Übungen
- Quadratische Ergänzung – Übungen
- Zinseszins
- Kettenregel Übungen
- Sinusfunktion
- Sinusfunktion Parameter
- Produktregel – Übungen
- Sinus
- Zinsrechnung - Übungen
- Satz Des Thales
- Exponentielles Wachstum
- Reelle Zahlen
- Mengen
- Quadratische Gleichungen
- Potenz
- Sinussatz Herleitung
- Sinussatz
- Volumen Pyramide
- Mittelwert
- Hypotenuse berechnen
- Winkelfunktion
- Zinsrechnung
- Permutation
- Kreiszahl Pi
- Stichprobe
- Baumdiagramm
- Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren Und Dividieren Von Bruchtermen
- Nullstellen Berechnen Funktion 3. Grades
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Vierfeldertafel
- Wurzel Aus 2
- Vollständige Induktion
- Exponent Null
- Quotientenregel
- Gradmaß Und Bogenmaß
- Flächeninhalt Trapez
- Stammfunktion
- Wurzeln
- Wurzeln im Kopf rechnen
- Pascalsches Dreieck
- Volumen Kegel
- Ungleichungen
- Kettenregel
- Einheitskreis
- Strahlensätze
- Kreisausschnitt
- Parameter Mathe
- Normalparabel
- Bruch Als Exponent
- Ungleichungen Lösen
- Höhensatz
- Satz Von Bayes
- Potenzfunktion
- Quadratische Funktion
- Kathetensatz
- Dritte Binomische Formel
- Kegelstumpf Berechnen
- Quadratische Gleichungen Lösen
- Lineares Wachstum
- Satz Des Pythagoras Beweis
- Ableitung Trigonometrische Funktionen
- Prisma Netz
- Logistisches Wachstum
- Körpernetz Kegel
- Ableitungsfunktion
- Zahlenfolgen
- Kreisbogen
- Potenzen Multiplizieren
- Platonische Körper
- Flächeninhalt Dreieck Sinus
- Ellipse Geometrie
- Zahlenbereiche
- Fibonacci Zahlenfolge
- Urliste Und Rangliste
- Heron Verfahren
- Wahrscheinlichkeitsverteilung Und Zufallsgröße
- Wurzelgleichungen
- Quadratische Funktionen Parameter
- Kubische Gleichungen Lösen
- Ereignisalgebra
- Minimum Und Maximum (Extrema)
- Steigung In Einem Punkt Berechnen
- Exponentialgleichungen
- 2 Binomische Formel
- Pi Berechnen
- Mantelfläche Kegel
- Goldener Schnitt Mathematik
- Ableitung Potenzfunktion
- Umkehrfunktionen
- Exponentialfunktion Halbwertszeit
- Halbwertszeit und Verdopplungszeit
- Summenregel
- Bruchgleichungen Lösen
- Satz Des Cavalieri
- Umkehrfunktion Potenz
- Graphisches Aufleiten
- Trigonometrie Formeln
- Primfaktorzerlegung Wurzel
- Oberfläche Tetraeder
- Nte Wurzel
- Diagonale Berechnen
- Trigonometrischer Pythagoras
- C14 Methode Mathe
- Biquadratische Gleichungen
- Jahreszins Berechnen
- Cosinusfunktion
- Y=Ax2+C
- Pfadregel Und Summenregel
- Urnenmodell
- Nichtlineare Funktion
- Extremalprobleme
- Intervallschachtelung Wurzel
- Abstand Zweier Punkte Berechnen
- Natürliche Exponentialfunktion
- Fünfeck Winkel
- Möndchen Des Hippokrates
- Satz Der Totalen Wahrscheinlichkeit
- Arithmetische Und Geometrische Folgen
- Geometrische Reihe
- Ganzrationale Funktionen Definition
- Parallelprojektion
- Negativer Streckfaktor
- Gleichungsumformungen In Potenz- Und Bruchgleichungen
- Gleichungsumformungen Mit Potenzen Und Wurzeln
- Gleichungsumformungen In Exponential- Und Logarithmusgleichungen
- Satz Von Vieta
- Quadratzahlen Und Kubikzahlen
- Tangens Am Einheitskreis
- Parameter Der Exponentialfunktion
- Produktregel
- Exponentialfunktion Formel
- Kredittilgung Mathematik
- Strecke In Gleiche Teile Teilen
- Statistische Erhebung
- Wurzeln Als Potenz
- Eulerscher Polyedersatz
- Graphisches Ableiten
- Streckzentrum Und Streckfaktor Bestimmen
- Flächeninhalt Drachenviereck, Umfang Raute
- Widerspruchsbeweis
- Potenzen Dividieren
- Nullprodukt
- Schnittfläche Prisma
- Binomische Formeln Faktorisieren
- Integralfunktion
- Ableitung Der Umkehrfunktion
- Ähnliche Dreiecke
- Gegenwahrscheinlichkeit
- Umkehrfunktion Exponentialfunktion
- 2 Strahlensatz
- Direkter Beweis
- Extremwertaufgabe Schachtel
- Potenzen Mit Negativen Exponenten
- Dritter Additionssatz
- Daumensprung
- Was ist eine Wurzelfunktion?
- Mehrstufige Zufallsexperimente
- Verhalten im Unendlichen
- Eulersche Zahl
- Kurvendiskussion
- Unbestimmte Integrale Berechnen
- Kurvendiskussion quadratische Funktion
- Peripheriewinkel
- Wachstum Mathe
- Betragsfunktionen
- Kurvenscharen
- Erster Strahlensatz
- Wurzel Aus Rationalen Zahlen Ziehen
- Ungleichungen Grafisch Lösen
- Symmetrie Von Funktionsgraphen
- Faktor- Und Summenregel Für Integrale
- Wendepunkt Zweite Ableitung
- Erweiterte Strahlensätze
- Oberfläche Oktaeder
- Potenzgleichung
- Zufallszahlen
- Beweis Satz Des Thales
- Parabel Eigenschaften
- Funktionsarten
- Lösungsmenge Quadratische Ungleichung
- Quadratische Ungleichungen Lösen
- Erster Additionssatz
- Komplementärregel
- Polynome Addieren
- Grenzwerte Von Folgen
- Potenzgesetze Multiplikation
- Keplersche Gesetze Mathe
- Gleichungen 3. Grades Ohne Absolutglied Lösen
- Exponentielles Oder Lineares Wachstum
- Extremwertprobleme Lösen
- Wurzelfunktion Umkehrfunktion
- Mindestwahrscheinlichkeit
- Differenzenquotient Bestimmen
- Mengenoperationen
- Quadratische Funktion Graph
- Parabelschar
- Verknüpfung Von Funktionen
- Periodische Vorgänge
- Umkehrfunktion Lineare Funktion
- Testeinsetzung Für Grenzwerte
- Potenzen Mit Gleicher Basis Multiplizieren
- Zweistufige Zufallsexperimente
- Fläche Zwischen Funktionsgraphen Mit Integralen Berechnen
- Zentrische Streckung Positiver Streckfaktor
- Grenzwertsätze Für Funktionen
- Wachstumsprozesse Zuordnen
- Verkettete Funktion
- Strecke Im Verhältnis Teilen Innere Teilung
- Potenzen Mit Gleicher Basis Dividieren
- Nullstellen Durch Substitution
- Zusammengesetzte E-Funktionen Ableiten
- Stochastische Unabhängigkeit
- Scheitelpunkt mit Nullstellen bestimmen
- Ableitung Erklärung
- Streckenlängen Berechnen
- Ungleichungen Zahlenstrahl
- Parameterverfahren
- Trigonometrische Gleichung
- Ungleichungen Grafisch Lösen
- Lokale Änderungsrate
- Extremwertaufgaben mit quadratischer Funktion lösen
- Vergleich Von Größenordnungen Zehnerpotenzen
- Quadratische Gleichungen Graphisch Lösen
- Diskriminante
- Faktorisieren
- Ähnlichkeitsabbildung
- Potenzfunktionen Mit Ganzzahligen Exponenten
- Ungleichungen Mit Multiplikation Lösen
- Lösungen Von Exponentialgleichungen
- Beschränktes Wachstum
- Stochastische Unabhängigkeit Vierfeldertafel / Baumdiagramm
- Rekursive Darstellung Logistisches Wachstum
- Verhalten Ganzrationaler Funktionen Im Unendlichen
- Gebrochen Rationale Gleichungen Lösen
- Lineare Substitutionsregel Für Integrale
- Varianz Und Standardabweichung
- Zweistufiges Zufallsexperiment Ohne Beachtung Der Reihenfolge Ohne Zurücklegen
- Wurzelausdrücke Vereinfachen
- Wurzelterme Multiplizieren
- Zweistufiges Zufallsexperiment Ohne Zurücklegen
- Ziehen Ohne Zurücklegen Und Ohne Breachtung Der Reihenfolge
- Beweis Mit Additionssätzen
- Wurzelausdrücke Addieren
- Flächen Unter Funktionsgraphen
- Kredite Vergleichen Zinsrechnung
- Lineare Optimierung
- Rekonstruktion Ganzrationaler Funktionen
- Wurzeln Im Nenner Beseitigen
- Beschränkter Zerfall
- Zweistufiges Zufallsexperiment Mit Zurücklegen
- Quadratische Ungleichungen Graphisch Lösen
- Lineare Ungleichungen Mit 2 Variablen
- Betragsfunktion Graphisch Darstellen
- Ziehen Ohne Zurücklegen Und Mit Beachtung Der Reihenfolge
- Zweistufige Zufallsexperimente Mit Zurücklegen Und Mit Beachtung Der Reihenfolge
- Logarithmengleichungen Und Exponentialgleichungen
- Exponentialschreibweise
- Flächeninhalt Regelmäßiges Fünfeck
- Ableitungen Arcusfunktion
- Regelmäßiges N-Eck Flächenformel
- F(X)=Ax²
- Ziehen Mit Zurücklegen Und Ohne Beachtung Der Reihenfolge
- Fx=(X+D)^2
- Potenzregel Bei Ableitungen
- Extremwertaufgabe Mit Quadratischer Funktion
- Potenzregel Bei Brüchen Und Wurzeln
- Ziehen Mit Zurücklegen Und Mit Beachtung Der Reihenfolge
- Zweistufiges Zufallsexperiment Mit Beachtung Der Reihenfolge
- Quadratwurzeln Von Quotienten
- Grenzwertsätze Für Folgen
- Termvereinfachung Für Grenzwerte
- Mengen Vergleichen
- Faktorregel Bei Ableitungen
- Extrempunkte Bestimmen
- Prinzip der Inklusion-Exklusion einfach erklärt
- Verknüpfung Von Ereignissen
- Notwendige Und Hinreichende Bedingung Für Extrema
- Differentialquotient Geometrische Herleitung