Mathematik, 9. Klasse

Auch in der 9. Klasse lernst du wieder viele spannende Dinge aus verschiedenen mathematischen Bereichen wie zum Beispiel Geometrie, Funktionen und Stochastik.

Geometrie

In der Geometrie wirst du dich vor allem mit Berechnungen an verschiedenen Körpern, Kreisen und Vielecken beschäftigen.

Körper

Nachdem du gelernt hast, wie das Volumen und die Oberfläche von Körpern wie Prisma und Zylinder berechnet werden, stehen jetzt Pyramide, Kugel und Kegel auf dem Plan. Eventuell werden im Zusammenhang mit Körpern auch der Satz des Cavalieri und der Eulersche Polyedersatz im Unterricht besprochen.

Kreise

Dass die Kreiszahl Pi ($\pi$) eine wichtige Funktion für Berechnungen an Kreisen hat, weißt du schon. Du kannst zum Beispiel Flächeninhalt und Umfang ermitteln. Hilfreich sind auch der Umfangswinkelsatz und der Mittelpunktswinkelsatz. Nicht nur der ganze Kreis, sondern auch Teile wie Kreisausschnitt, Kreisbogen und Kreisabschnitt lassen sich berechnen. Dazu gibt es zum Beispiel Aufgaben, wie man einen Kuchen aufteilt oder ein Pizzastück verpackt.

Vielecke

Wenn du bisher hauptsächlich mit Dreiecken und Vierecken gerechnet hast, lernst du nun vielleicht Vieles zu Fünfecken und außerdem die Heronsformel.

Zahlen, Rechnen und Größen

In diesem Teilgebiet der Mathematik kommen einige neue Themen auf dich zu: Potenzen, Wurzeln und Logarithmen.

Potenzen und Potenzgesetze

Potenzen sind Zahlen mit einem hochgestellten Exponenten, wie z.B. $3^{6}$ oder $10^{2}$. Der Exponent kann auch negativ oder rational sein. Die Potenzgesetze dienen dem richtigen Rechnen mit Potenzen. Eines besagt zum Beispiel, dass beim Multiplizieren der Potenzen die Exponenten addiert werden.

Logarithmen und Logarithmusgesetze

Die Umkehrung des Potenzierens heißt Logarithmieren. Der Logarithmus hilft dir, einen unbekannten Exponenten zu ermitteln. Es gibt spezielle Logarithmen wie zum Beispiel den Logarithmus naturalis $\log_e=\ln$. Und auch hier benötigst du Logarithmusgesetze, um richtig rechnen zu können.

Wurzeln und Wurzelgesetze

Auch Wurzeln sind sehr nützlich zum Berechnen von Potenzen. So kann eine unbekannte Basis ermittelt werden. In der Schule wird am häufigsten die zweite Wurzel aus einer Zahl verwendet, nämlich die Quadratwurzel $\sqrt[2]{x}$. Mithilfe der Wurzelgesetze weißt du, wie du mit Wurzeln gut rechnen kannst.

Terme und Gleichungen

Zu den dir bekannten linearen und quadratischen Gleichungen kommen nun sowohl Potenz- und Wurzelgleichungen als auch Exponential- und Logarithmusgleichungen hinzu. Wichtig sind außerdem die sogenannten trigonometrischen Gleichungen, also die Gleichungen mit Sinus, Cosinus und Tangens. Diese Anwendungen sind zum Beispiel für Winkel im Dreieck wichtig.

Funktionen

Genauso wie es lineare und quadratische Funktionen gibt, existieren auch Potenz- und Wurzelfunktionen sowie Exponential- und Logarithmusfunktionen. Hier ist es wichtig, dass du die verschiedenen Rechengesetze gut kennst. Vielleicht lernst du in diesem Jahr auch schon, wie du Funktionen ableiten kannst. Das spielt dann in sogenannten Kurvendiskussionen, in denen du verschiedene Eigenschaften von Funktionen untersuchst, eine Rolle.

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik

Je nachdem, was du im letzten Schuljahr gelernt hast, kommen nun verschiedene neue Inhalte dazu. Datenauswertung anhand verschiedener Parameter und Datendarstellung zum Beispiel mit Boxplots kennst du sicher schon. Bei mehrstufigen Zufallsexperimenten gibt es solche mit oder ohne Zurücklegen und welche mit oder ohne Beachtung der Reihenfolge. Wichtige Begriffe sind auch Laplace-Experiment und Bernoulli-Experiment.